2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测评试题(含答案解析).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BC2，则AB的长为（ ）A6B5C4D32、如图，RtABC中，ACB90°，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABE'D'，AD'与CH交于点N，点E'在边FG上，D'E'与CG交于点M，记ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN2NH，S1+S214，则正方形ABED的面积为（）A25B26C27D283、如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EC分别交AD，BD于点F，G，若，则的值为（ ）ABC2D4、如图的两个四边形相似，则a的度数是（ ）A120°B87°C75°D60°5、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB4，BC6，CE1，则CF的长为（）AB1.5CD16、下列图形中，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD7、如图，在ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A4B3C2D18、如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF交于点H下列结论：CF2AE；DFPBPH；DP2PHPC；PE：BC（23）：3正确的有（）A1个B2个C3个D4个9、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（ ）AB6CD910、如图，点P是ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小红把梯子斜靠在墙壁上，梯脚距墙2米，小红上了两节梯子到点，此时点距墙1.8米，长0.6米，则梯子的长为_米2、已知，且3y2z6，则xy=_3、如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F，若E为AC的中点，BD：DC2：3，则AF：FD的值是 _4、若，则_5、若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于B，D两点，且AC=BC（1）求反比例函数的解析式；（2）已知是轴正半轴上一点，作轴交直线于点，交双曲线于点，当，为顶点的四边形为平行四边形时，请写出点的坐标2、有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角（1）已知RtABC为智慧三角形，且RtABC的一边长为，则该智慧三角形的面积为 ；（2）如图，在ABC中，C105°，B30°，求证：ABC是智慧三角形；（3）如图，ABC是智慧三角形，BC为智慧边，B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数上（）的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为当ABC是直角三角形时，求k的值3、如图，已知EACDAB，DB，求证：ABCADE4、如图，中，为内部一点，且（1）求证：；（2）判断和数量关系，并说明理由5、已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点坐标为，B点坐标为，且满足（1）如图1，求、的长；（2）如图2，P是y轴负半轴上一点，点C在第二象限，连接、，且，设，请用含t的式子表示的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，作轴交的延长线于点D，与y轴交于点E，若E是的中点，求t值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由平行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解答案【详解】解：且， ， ， 故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键2、B【解析】【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，在中由勾股定理得：，在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解3、B【解析】【分析】由矩形可证得，则，设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，即可求得的值【详解】四边形ABCD是矩形DCE=AEC，CDA=EAD设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，则有给方程两边同时除以，令为t则有解得，（舍去）则t=则=故答案选：B【点睛】本题考查了相似三角形性质及判定，将表示为是解题的关键4、B【解析】【分析】根据相似多边形的性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解【详解】解：如图，两个四边形相似， ，两个四边形相似，且四边形的内角和等于360°， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，多边形的内角和，熟练掌握相似多边形的对应边成比例，对应角相等是解题的关键5、D【解析】【分析】过O作OMBC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BODO，CDAB4，ADBC6，根据三角形的中位线的性质得到CMCD2，OMBC3，通过CFEMOE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【详解】解：过O作OMBC交CD于M，在ABCD中，BODO，CDAB4，ADBC6，CMCD2，OMBC3，OMCF，CFEMOE，即，CF1故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题6、A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EFC=90°，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；D、由圆周角定理得到：ACB=90°，所以根据ACB=CDB=90°，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理7、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，得DEBC，且DEBC，则ADEABC，从而BC，从而解决问题【详解】解：点D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DEBC，ADEABC，ADE的面积是1，4，3，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键8、D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60°，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90°，ABEDCF30°，BE2AE，ADBC，FEPPBC，EFPPCB，EPFBPC，FEPEFPEPF60°，EFP是等边三角形，BECF，CF2AE，故正确；PCCD，PCD30°，PDC75°，FDP15°，DBA45°，PBD15°，FDPPBD，DFPBPC60°，DFPBPH，故正确；PDHPCD30°，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；ABE30°，A90°，AEABBC，DCF30°，DFDCBC，EFAE+DFBCBCBC，FE：BC（23）：3，EFPE，PE：BC（23）：3，故正确，综上，四个选项都正确，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理9、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：A【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式10、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键二、填空题1、6【解析】【分析】由证明可得再代入求解即可.【详解】解：由题意得： 解得： 经检验符合题意； 故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的运用，利用相似三角形的性质列方程是解本题的关键.2、60【解析】【分析】由题意，把比例化简得到，然后结合3y2z6，先求出，然后求出x、y，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：60【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质进行化简是解题的关键3、#2.5【解析】【分析】过D作DHAC交BE于H，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D作DHAC交BE于H，DHFAEF，BDHBCE，若E为AC的中点，CEAE，BD：DC2：3，BD：BC2：5，DF：AF2：5，AF：FD故答案为：【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，合理添加辅助线，正确选择比例式是解题的关键4、【解析】【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案【详解】解：，2x+2y=3x，故2y=x，则，故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键5、#【解析】【分析】由得，将式子化简变形，然后代入求解即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查比例的计算，解题的关键是掌握比例的性质三、解答题1、（1）反比例函数的解析式为y=；（2）P点坐标为（2，0）或（-2+2，0）【解析】【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴的交点，进而利用相似三角形的判定与性质得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质，进而表示出MN的长，再解方程得出a的值，即可得出P点坐标【详解】解：（1）如图1，过点B作BEx轴于点E，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-2，故A（-2，0），C（0，1），COx轴于点O，BEx轴于点E，COBE，AOCAEB，AC=BC，AO=OE=2，即B点横坐标为：2，则y=×2+1=2，B（2，2），把B点代入y=（k0），解得：xy=4，反比例函数的解析式为y=；（2）如图，由题意可得：COMN，只有CO=MN时，O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，点P在x轴正半轴上，分两种情况：当P点在B点右侧时，设P（a，0），（a0）则N（a，），M（a，a+1），故MN=a+1-=CO=1，解得：a=±2，经检验，a=±2是分式方程的解，但a=-20舍去；当P点在B点左侧时，设P（a，0），则N（a，），M（a，a+1），故MN=-（a+1）=CO=1，解得：a=-2+2或a=-2-2，经检验，a=-2+2或a=-2-2都是分式方程的解，但a= -2-20舍去；综上所述，P点坐标为（2，0）或（-2+2，0）【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数性质、相似三角形的判定与性质以及分式方程和解一元二次方程，正确表示MN的长是解题关键2、（1）或1或或或；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由于不确定是哪条边的边长，故需分3种情况讨论每种情况中，不确定长的边是否为智慧边，故又需要分类讨论（2）过作边的垂线，构造两个有特殊角的直角三角形，即能用把各边关系表示出来，易得是AC的倍（3）由题意可知，因此当为直角三角形时，不可能为斜边，即只分或两种情况讨论作辅助线构造三垂直模型，证得相似或全等三角形，再利用对应边的关系把、的坐标表示出来，再代入计算【详解】解：（1）如图1，设，若，则，若，即，则若，若，若，故答案为：或1或或或（2）证明：如图2，过点作于点，在中，中，是智慧三角形（3）是智慧三角形，为智慧边，为智慧角是直角三角形，不可能为斜边，即或当时，过作轴于，过作于，过作轴于，如图3，设，则的纵坐标为，即，点、在在函数上的图象上，解得：（舍去），当时，过作轴于，过作轴于，如图4，设，则，点、在在函数上的图象上，解得：综上所述，的值为或【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似和全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，分类讨论思想解题关键是理解新定义并运用其性质转化条件，在直角坐标系中把已知直角构造在三垂直模型里是通常办法3、见解析【解析】【分析】由EACDAB，可推出BAC=DAE，再由B=D，即可证明ABCADE【详解】解：EACDAB，EAC+DAC=DAB+DAC，即BAC=DAE，又B=D，ABCADE【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键4、（1）见解析；（2）PA=2PC，见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质判断出PBC=PAB，进而得出结论；（2）由（1）的结论得出PAPB=PBPC=ABBC，进而得出ABBC=2，即可得出结论【详解】（1）证明：ACB=90°，AC=BC，ABC=45°=PBA+PBC，又APB=135°，PAB+PBA=45°，PBC=PAB，又APB=BPC=135°，PABPBC（2）和数量关系是PA=2PC理由如下PABPBC，PAPB=PBPC=ABBC，在RtABC中，BC=AC，AB=2BC，PAPB=PBPC=2，PA=2PB，PB=2PC，PA=2PC【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点是解题关键，综合性较强，有一定难度5、（1）OA=6，OB=6；（2）SAPC=12t2+3t；（3）t=2【解析】【分析】（1）根据平方和二次根式的非负性计算即可；（2）过点C作CFy轴，证明BOPPFC，即可得解；（3）过点C作CFy轴，由全等可得CF=PO=t，证明CEFBEO，得到EFOE=CFOB，即可得解；【详解】（1），a-62+b-6=0，a-6=0，b-6=0，a=6，b=6，OA=6，OB=6；（2）过点C作CFy轴，BPO+CPF=90°，OBP+BPO=90°，CPF=OBP，在BOP和PFC中，BP=PCBOP=PFC=90°OBP=CPF，BOPPFC，CF=PO=t，AP=AO+OP=6+t，SAPC=12CF·AP=12t6+t=12t2+3t；（3）过点C作CFy轴，由（2）可知BOPPFC，CF=PO=t，FP=OB=6，ADBO，E是BD的中点，D=EBO，DE=BE，在和OBE中，D=EBODE=BEAED=OEB，ADEOBE，AE=EO=3，EF=PF-OP-OE=3-t，CFBO，CEFBEO，EFOE=CFOB，即3-t3=t6，t=2【点睛】本题主要考查了位置与坐标，完全平方公式，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次根式有意义的条件，准确利用平行线的性质证明三角形全等求解是解题的关键