2022年最新强化训练北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测试试题.docx
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2022年最新强化训练北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测试试题.docx
七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,将一张长方形纸带沿EF折叠,点C、D的对应点分别为C'、D'若DEF,用含的式子可以将C'FG表示为()A2B90°+C180°D180°22、下列有关绿色、环保主题的四个标志中,是轴对称图形是( )A B C D 3、下列标志图案属于轴对称图形的是()ABCD4、在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A吉B祥C如D意5、如图,下列图形中,轴对称图形的个数是( )A1B2C3D46、下列图案是轴对称图形的是()ABCD7、下列所述图形中,不是轴对称图形的是( )A矩形B平行四边形C正五边形D正三角形8、下面每个选项中,左边和右边的符号作为图形成轴对称的是( )A%BCD9、下列四个图形中,不是轴对称图形的为( )ABCD10、下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志,其中轴对称图形是( )ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,BD是ABC的角平分线,E和F分别是AB和AD上的动点,已知ABC的面积是12cm2,BC的长是8cm,则AF+EF的最小值是_cm2、如图,一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上,若入射光线与反射光线的夹角为50°,则平面镜与水平地面的夹角的度数是_3、如图,在ABC中,BAC80°,C45°,AD是ABC的角平分线,那么ADB_度4、如图,将ABC折叠,使点B落在AC边的中点D处,折痕为MN,若BC3,AC2,则CDN的周长为 _5、如图,AOB内一点P,P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P25cm,则PMN的周长是_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,ABC中,D为BC上一点,CBAD,ABC的角平分线BE交AD于点F(1)求证:AEFAFE;(2)G为BC上一点,当FE平分AFG且C30°时,求CGF的度数2、(阅读与理解)折纸,常常能为证明一个命题提供思路和方法,例如,在ABC中,ABAC(如图),怎样证明CB呢?(分析)把AC沿A的角平分线AD翻折,因为ABAC,所以点C落在AB上的点C处,即ACAC,据以上操作,易证明ACDACD,所以ACDC,又因为ACDB,所以CB(感悟与应用)(1)如图(1),在ABC中,ACB90°,B30°,CD平分ACB,试判断AC和AD、BC之间的数量关系,并说明理由;(2)如图(2),在四边形ABCD中,AC平分DAB,CDCB求证:BD180°3、如图所示,由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中,点A,B,C,M,N均在格点上(小正方形的顶点为格点),利用网格画图(1)画出ABC关于直线MN对称的;(2)在线段MN上找一点P,使得APMCPN(保留必要的画图痕迹,并标出点P位置)4、已知:如图,AD是ABC的角平分线,DEAC,DE交AB于点E,DFAB,DF交AC于点F求证:DA平分EDF5、如图所示,把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠,EFG50°,求DEG和BGM的大小-参考答案-一、单选题1、D【分析】由平行线的性质得,由折叠的性质得,计算即可得出答案【详解】四边形ABCD是矩形,长方形纸带沿EF折叠,故选:D【点睛】本题考查平行线的性质与折叠的性质,掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键2、B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解【详解】解:A、不是轴对称图形,本选项不符合题意;B、是轴对称图形,本选项符合题意;C、不是轴对称图形,本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,本选项不符合题意故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合3、B【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴【详解】选项B能找到这样的一条直线,使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,选项A、C、D均不能找到这样的一条直线,所以不是轴对称图形,故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合4、A【分析】根据轴对称的定义去判断即可【详解】吉是轴对称图形,A符合题意;祥不是轴对称图形,B不符合题意;如不是轴对称图形,C不符合题意;意不是轴对称图形,D不符合题意;故选A【点睛】本题考查了轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的定义即一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的图形能完全重合,是解题的关键5、B【分析】如果一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够重合,则称这个图形是轴对称图形,这条直线叫做对称轴;根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断【详解】第一、三个图形是轴对称图形,第二、四个图形不是轴对称图形, 故符合题意的有两个;故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,掌握概念是关键6、D【分析】根据轴对称图形的定义,即是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形判断即可;【详解】由已知图形可知, 是轴对称图形;故选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别,准确分析判断是解题的关键7、B【分析】由轴对称图形的定义对选项判断即可【详解】矩形为轴对称图形,不符合题意,故错误;平行四边形不是轴对称图形,符合题意,故正确; 正五边形为轴对称图形,不符合题意,故错误;正三角形为轴对称图形,不符合题意,故错误;故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合8、C【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,据此定义可直接得出【详解】解:根据轴对称图形的定义可得出:C选项经过对折后可完全重合,故选:C【点睛】题目主要考查轴对称图形的定义,深刻理解此定义是解题关键9、C【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;对各选项依次进行判断即可【详解】解:选项A是等腰梯形,是轴对称图形,不合题意;选项B是等腰三角形是轴对称图形,不合题意;选项C是旋转对称图图形,不是轴对称图形,符合题意;选项D正五边形是轴对称图形,不合题意;故选:C【点睛】此题考查了轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合10、C【分析】由题意依据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称进行分析判断即可【详解】解:A.不是轴对称图形,故本选项错误;B.不是轴对称图形,故本选项错误;C.是轴对称图形,故本选项正确;D.不是轴对称图形,故本选项错误故选:C【点睛】本题考查轴对称图形的概念,注意掌握轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合二、填空题1、3【分析】作点关于的对称点,连接,AG,过点作于,将转化为,由点到直线垂线段最短得最小值为的长,由的面积是,的长是,求出即可【详解】解:如图,作点关于的对称点,连接,AG,过点作于,平分,点关于的对称点为点,点在上,、关于对称,垂线段最短,最小值为的长,的面积是,的长是,的最小值是,故答案为:3【点睛】本题主要考查了最短路径问题,解决本题的关键是作动点的对称点,将转化为2、65°【分析】作CD平面镜,垂足为G,交地面于D根据垂线的性质可得CDH+=90°,根据平行线的性质可得AGC=CDH,根据入射角等于反射角可得,从而可得夹角的度数【详解】解:如图,作CD平面镜,垂足为G,交地面于DCDH+=90°,根据题意可知:AGDF,AGC=CDH,CDH=25°,=65°故答案为:65°【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题,解决本题的关键是掌握平行线的性质、明确法线CG平分AGB3、【分析】根据角平分线的定义求得,进而根据三角形的外角性质即可求得的度数【详解】BAC80°,AD是ABC的角平分线,又C45°故答案为:【点睛】本题考查了角平分线的定义,三角形的外角性质,掌握以上知识是解题的关键4、4【分析】由折叠可得NB=ND,由点D是AC的中点,可求出CD的长,将CDN的周长转化为CD+BC即可【详解】解:由折叠得,NB=ND,点D是AC的中点,CD=AD=AC=×2=1,CDN的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4,故答案为:4【点睛】本题考查了折叠的性质,将三角形的周长转化为CD+BC是解决问题的关键5、5cm【分析】根据轴对称的性质得到PMMP1,PNNP2,然后等量代换可得PMN的周长为P1P2【详解】解:AOB内一点P,P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,OA、OB分别是P与P1和P与P2的对称轴PMMP1,PNNP2;P1M+MN+NP2PM+MN+PNP1P25cm,PMN的周长为5cm故填5cm【点睛】本题考查轴对称的性质,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等三、解答题1、(1)见详解;(2)150°【分析】(1)由角平分线定义得ABECBE,再根据三角形的外角性质得AEFAFE;(2)由角平分线定义得AFEGFE,进而得AEFGFE,由平行线的判定得FGAC,再根据平行线的性质求得结果【详解】解:(1)证明:BE平分ABC,ABECBE,ABFBADCBEC,AFEABFBAD,AEFCBEC,AEFAFE;(2)FE平分AFG,AFEGFE,AEFAFE,AEFGFE,FGAC,C30°,CGF180°C150°【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,三角形的外角性质,角平分线的定义,关键是综合应用这些性质解决问题2、(1)AC+AD=BC;(2)证明见解答过程;【分析】(1)把AC沿ACB的角平分线CD翻折,点A落在BC上的点A处,连接AD,根据直角三角形的性质求出A,根据三角形的外角性质得到ADB=B,根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,结合图形计算,证明结论;(2)将AD沿AC翻折,使D落在AB上的D处,连接CD,根据全等三角形的性质得到CD=CD=BC,D=ADC,进而证明结论;【详解】(1)解:AC+AD=BC,理由如下:如图,把AC沿ACB的角平分线CD翻折,点A落在BC上的点A处,连接AD,ACB=90°,B=30°,A=90°-B=60°,由折叠的性质可知,CA=CA,AD=AD,CAD=A=60°,B=30°,ADB=CAD-B=30°,ADB=B,AD=AB,AD=AB,BC=CA+AB=AC+AD;(2)证明:如图,将AD沿AC翻折,使D落在AB上的D处,连接CD,则ADCADC,CD=CD=BC,D=ADC,B=BDC,BDC+ADC=180°,B+D=180°【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、等腰三角形的性质,掌握翻折变换的性质是解题的关键3、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)分别作出三个顶点关于直线MN的对称点,再首尾顺次连接即可;(2)连接AC,与直线MN的交点即为所求【详解】解:(1)如图所示,ABC即为所求(2)如图所示,点P即为所求【点睛】此题考查作图能力,作图形的轴对称图形,轴对称的性质,对顶角相等的性质,正确掌握轴对称的性质是解题的关键4、见解析【分析】根据角平分线的定义可得DAE=DAF,再根据两直线平行,内错角相等可得ADE=DAF,ADF=DAE,从而得解【详解】解:DEAC,ADE=DAF,DFAB,ADF=DAE,又AD是ABC的角平分线,DAE=DAF,ADE=ADF DA平分EDF【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质,注意等量代换的应用5、DEG100°,BGM80°【分析】根据平行线的性质可求得DEFEFG50°,然后根据折叠的性质可知DEFMEF50°,继而可求得DEG,再由EGCDEG 180°,解得EGC,进而求得BGM的度数【详解】解:ADBC,EFG50°,DEFEFG50°,由折叠的性质可知,MEFDEF50°,DEGMEFDEF 100°,ADBC,EGCDEG 180°,EGC 180°100°80°,则BGMEGC80°(对顶角相等)【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质,解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补