2022年京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题月考试题(含答案解析).docx

第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A23B34C45D562、大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的百万分之一（）A啄木鸟B蚂蚁C蜜蜂D公鸡3、笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，或C），再经过第二道门（或）才能出去问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A12B6C5D24、若质数a，b满足，则数据a，b，2，3的中位数是（ ）A4B7C4或7D4.5或6.55、为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）ABCD6、小明是七年级的一名学生，他的身高可能是（ ）A165mmB165cmC165dmD165m7、在研究百以内的整数时，老师先将个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和，再将个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和按照这个规律，如果老师现在有个圆片分别放在个位和十位会组成()个不同的数ABCD8、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )A6米B7米C8.5米D9米9、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABCD10、如图.我们按规律将正整数填入平面直角左边系的部分对应点，若将点上的数字记作，如，则的值是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设是方程所有根的绝对值之和，则的值为_2、多项式能被整除，则_，_3、某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为_4、记函数y在x处的值为（如函数也可记为，当时的函数值可记为已知，若且，则的所有可能值为_5、小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水2 min；洗菜3 min；准备面条及佐料2 min；用锅把水烧开7 min；用烧开的水煮面条和菜要3 min以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少需要_min三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？2、如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值） 3、综合性学习小组设计了如图1所示四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图2所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（ )4、据统计资料，甲乙两种农作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长为200m，宽100m的长方形土地分为两部分，分别种植这两种农作物，使甲乙两种农作物的总产量的比是3：10(1)若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为长方形，请你在图(1)中设计一种分割方案，在图(1)中画出，并通过计算说明；(2)若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为三角形，请你在图(2)中设计一种分割方案，在图(2)中画出，并通过计算说明5、已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为 千米/时， ， （2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程-参考答案-一、单选题1、B【分析】用计算器计算得3.464101615得出答案【详解】解：使用计算器计算得，4sin60°3.464101615，故选：B【点睛】本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提2、C【分析】首先算出1吨的百万分之一是多少，然后与选择项比较即可【详解】因为1吨=1000千克，所以它的百万分之一是1克故选C【点睛】本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解3、B【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE故选：B【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径4、C【分析】根据题意可得到，从而得到方程或或或，依此可求，的值，再根据中位数的定义即可求解【详解】解：质数，满足，即，或或或，解得或2，3，5，7的中位数是4；2，3，11，13的中位数是7故选：【点睛】本题主要考查了质数的计算，首先确定，的值是解决本题的关键5、D【详解】=S,则+ =7S,两式相减，则 故选D.6、B【解析】【分析】根据生活实际以及长度的度量进行判断即可.【详解】A、165mm，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、165cm，符合实际；C、165dm就是16.5m，人的身高不可能这么高，故C不符合实际；D、165m，人的身高不可能这么高，故D不符合实际，故选B.【点睛】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键.7、A【分析】正确理解题意，直接通过列举法即可求解.【详解】解：根据题意，11个圆片分成个数小于10的两组有四种情况，分别是2个和9个、3个和8个、4个和7个，5个和6个，然后每种可以交换放在个位和十位，故可以表示数为：29、92、38、83、56、65.共8个两位数.故选择：A.【点睛】本题主要考查了筛选和枚举中的简单列举法，根据问题的特点，研究各自列举排列的一些规律，有序进行，注意不能重复，不能遗漏.8、D【详解】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=6×1.5=9米故答案为9【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题9、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类故选D【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤10、A【分析】根据题意分析得，依次表示出到，根据裂项法则依次展开即可求解【详解】由图可知：，则故选A【点睛】本题考查找规律和简便运算，熟练图形中的数字规律和分数裂项法则为解题关键二、填空题1、383【分析】采用序列化方法，设，猜它们都相等并说明，得到，化为一元二次方程，即可求出结果.【详解】解：设，猜想它们都相等，而，若，由知，由知，由知，由知，由知，与矛盾，同理若，则可推出，则猜想成立，即 ,，=383.故答案为：383.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的形式理解题意.2、-11 4 【分析】设多项式和多项式的商为，通过和乘积与原多项式各项系数对比可求出b和c的值，从而得到m和n.【详解】解：多项式能被整除，设（）÷（）=，则（）（）=，可得，解得：，m=-3-2c=-11，n=c=4，故答案为：-11，4.【点睛】本题考查了多项式的乘除法，解题的关键是掌握运算法则.3、【详解】分析：由到植物园的人数为x人，可得到野生动物园的人数为（2x30）人，再根据共有600名学生列出方程即可详解：设到植物园的人数为x人，依题意可列方程为： x+(2x-30)=600 故答案为x+(2x-30)=600点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程4、1或-1【分析】直接利用已知分别利用当a0，b0，c0时，以及当a0，b0，c0时，分析得出答案【详解】解：且，存在两种可能：，或，当，时，（a）（b）（c）；当，时，（a）（b）（c）；综上所述：（a）（b）（c）的所有可能值为1或故答案为：1或【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确分类讨论是解题关键5、12；【解析】2+7+3=12三、解答题1、（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距千米【分析】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，根据路程速度×时间，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根据时间路程÷速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，依题意，得：，解得：，答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，依题意，得：，解得：，答：甲、丙两地相距千米【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程2、该军舰行驶的路程为500m【分析】易得A的度数为60°，利用60°正切值可得BC的值【详解】如图，CEAB，ECB=90°A=ECA=60°，BC=AB×tan60°=500×=500m答：该军舰行驶的路程为500m【点睛】考查解直角三角形的应用；用A的正切值表示出所求线段长是解决本题的关键3、B【分析】根据车轮中心在运动过程中中心位置的变化情况判断即可.【详解】解：圆的中心在运动过程中位置始终不变，正方形中心的变化每循环一次，五边形中心的变化每循环一次，六边形中心的变化每循环一次，用量角器量得图2中一个弧所对的圆心角为，故该轨迹对应的车轮为正方形的. 故答案为B【点睛】本题考查了图形中心的运动轨迹问题，正确理解图形中心的变化规律是解题的关键.4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）如图1，把矩形沿EF划分为两个矩形，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，设AE=xm，DE=ym，列出方程求解即可；（2）如图2，把矩形沿AE划分为一个三角形ABE和一个梯形AECD，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物，设BE=xm，EC=ym，列出方程求解即可【详解】解：（1）如图1，把矩形沿EF划分为两个矩形，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，设AE=xm，DE=ym，则 化简，得：解得 分割方案：沿图中线段EF分割，使AE=75m，ED=125m，在矩形ABFE上种植甲种农作物，在矩形EFCD上种植乙种农作物，； （2）如图2，把矩形沿AE划分为一个三角形ABE和一个梯形AECD，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物，设BE=xm，EC=ym，则 化简，得：解得 分割方案：沿图中线段AE分割，使BE=150m，EC=50m，在三角形ABE上种植甲种农作物，在梯形AECD上种植乙种农作物 【点睛】此题主要考查了应用作图与设计，根据题意得出种植甲、乙作物的面积是解题关键5、（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可【详解】解：（1）乙车的速度为：千米/时，故答案为75；3.6；4.5；（2）（千米），当时，设，根据题意得：，解得，；当时，设，；（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）答：当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.