2022年北师大版九年级数学下册第三章-圆难点解析试题(含答案及详细解析).docx

北师大版九年级数学下册第三章 圆难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）ABCD2、如图，点A、B、C在O上，BAC56°，则BOC的度数为（ ）A28°B102°C112°D128°3、如图，O中，半径OCAB于D，且CD2，弦AB8，则O的半径的长等于（ ）A3B4C5D64、已知O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与O的公共点的个数是（ ）A0B1C2D无法确定5、如图，四边形ABCD内接于O，连接BD，若，BDC50°，则ADC的度数是（）A125°B130°C135°D140°6、如图，ABCD是的内接四边形，则的度数是（ ）A50°B100°C130°D120°7、圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A点A在圆上B点A在圆内C点A在圆外D无法确定8、如图，点A，B，C在O上，ACB37°，则AOB的度数是（ ）A73°B74°C64°D37°9、如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在A上，点E在弧BD上，则BED的度数为（）A90°B120°C135°D150°10、到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三边中垂线的交点第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则图中弓形（阴影部分）的面积为_2、如图，网格中的小正方形边长都是1，则以为圆心，为半径的和弦所围成的弓形面积等于_3、是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_4、如图，在中，平分，平分，交于点，cm，cm，cm，则的面积为_cm25、在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，内接于，交于点，垂足为点，连接， （1）求的度数；（2）过点作，垂足分别为点，连接OA，OC，OB，EH，FH，若的半径为1，求的值2、在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d对点P及图形W给出如下定义：点Q为图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d，则称点P为图形W的“倍点”（1）如图1，图形W是半径为1的O图形W上任意两点间的距离的最大值d为_；在点（0，2） ，（3，3），（，0）中，O的“倍点”是_；（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形ABCD，已知点A（，1），若点E（，3） 是正方形ABCD的“倍点”，求的值；（3）图形W是长为2的线段MN，T为MN的中点，若在半径为6的O上存在MN的“倍点”，直接写出满足条件的点T所构成的图形的面积3、如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F4、如图，已知正方形 ABCD 的边长为4，以点 A 为圆心，1为半径作圆，点 E 是A 上的一动点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，接 AF（1）求CF长；（2）当A、E、F三点共线时，求EF长；（3） AF的最大值是_5、如图，M是CD的中点，EMCD，若CD4，EM6，求所在圆的半径-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用扇形面积公式直接计算即可【详解】解：在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为：，故选：D【点睛】本题考查了扇形面积计算，解题关键是熟记扇形面积公式，准确进行计算2、C【分析】直接由圆周角定理求解即可【详解】解：A56°，A与BOC所对的弧相同，BOC2A112°，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半3、C【分析】根据垂径定理得出AD=BD=，设O的半径的长为x，根据勾股定理，即，解方程即可【详解】解：半径OCAB于D，弦AB8，AD=BD=，设O的半径的长为x，OD=OC-CD=x-2，在RtODB中，根据勾股定理，即，解得x=5，O的半径的长为5故选择C【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，解拓展一元一次方程，掌握垂径定理，勾股定理，解拓展一元一次方程是解题关键4、A【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案【详解】解：O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，直线l与相离，直线l与O的公共点的个数为0，故选A【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键5、B【分析】如图所示，连接AC，由圆周角定理BAC=BDC=50°，再由等弧所对的圆周角相等得到ABC=BAC=50°，再根据圆内接四边形对角互补求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，BAC=BDC=50°，ABC=BAC=50°，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC=180°-ABC=130°，故选B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，熟练掌握相关知识是解题的关键6、B【分析】根据圆的内接四边形对角互补求得，进而根据圆周角定理求得【详解】解：ABCD是的内接四边形，故选B【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，求得是解题的关键7、B【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，点A在O内故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr8、B【分析】根据圆中同弧或等弧多对应的圆周角是圆心角的一半，可知AOB=2ACB=74°，即可得出答案【详解】解：由图可知，AOB在O中为对应的圆周角，ACB在O中为对应的圆心角，故：AOB=2ACB=74°故答案为：B【点睛】本题主要考查的是圆中的基本性质，同弧对应的圆周角与圆心角度数的关系，熟练掌握圆中的基本概念是解本题的关键9、B【分析】连接AC，根据菱形的性质得到ABC、ACD是等边三角形，求出BCD=120°，再根据圆周角定理即可求解【详解】如图，连接ACAC=AB=AD四边形ABCD是菱形AB=BC=AD=CD=ACABC、ACD是等边三角形ACB=ACD=60°BCD=120°优弧BED=BCD=120°故选B【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及圆周角定理10、D【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的性质，则有三角形三边中垂线的交点到三角形的三个顶点距离相等【详解】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边中垂线的交点故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是注意掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等二、填空题1、【分析】根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可【详解】解：如图，ACOB，圆心角为60°，OA=OB，OAB是等边三角形，OC=OB=1，AC=，SOAB=OB×AC=×2×=，S扇形OAB=，弓形（阴影部分）的面积= S扇形OAB- SOAB=，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键2、【分析】根据勾股定理求出半径AO的长度，然后根据弓形面积扇形OAB的面积-三角形OAB的面积，求解即可【详解】解：由勾股定理得，由网格的性质可得，是等腰直角三角形，和弦所围成的弓形面积故答案为：【点睛】此题考查了网格的特点和性质，勾股定理，扇形面积公式等知识，解题的关键是正确分析出弓形面积扇形面积-三角形OAB的面积3、90°【分析】先根据是的内接正六边形一边得，再根据圆周角性质得，再根据平行线的性质得,最后由三角形外角性质可得结论【详解】解：是的内接正六边形一边 故答案为90°【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键4、1.5【分析】根据平分，平分，交于点，得出点是的内心，并画出的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出的边上的高，进而求出其面积【详解】解：平分，平分，交于点，点是的内心如图，画出的内切圆，与、分别相切于点、，且连接，设，得方程组：解得：，的面积故答案为：1.5【点睛】此题主要考查三角形内切圆的应用，解题的关键是熟知三角形内切圆的性质，根据其性质列出方程组求解5、【分析】弧长公式为l，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长【详解】解：半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长，故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）根据圆周角定理，计算ABC的大小，利用互余原理计算BAD，最后，利用两个角的和，计算BAC；（2）证明，再求的值【详解】（1）于点（2）如图过点作，垂足分别为点，四点共圆，同理可得，四点共圆，即，三点共线，在与中， ，即【点睛】本题考查了圆周角定理，四点共圆，圆内接四边形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，是解题的关键2、（1） 2； ；（2）t的值为3或；（3）【分析】（1）根据定义解答即可；分别找出的最大值，再根据定义判断即可；（2） 如图所示，正方形ABCD上的任意两点间距离的最大值为若点E（t，3）是正方形ABCD的“倍点”，则点E到ABCD上的点的最大距离恰好为 分， 和分别讨论即可求解；（3）分线段MN在内部和在外部两种情况讨论即可.【详解】（1）圆上两点之间的最大距离是直径2，根据定义可知d= 2，故答案为：2； 由图可知，故不是图形W的“倍点”； ，故不是图形W的“倍点”；，当Q（1，0）时，=2d，故P为图形W的“倍点”；故答案为：；（2）如图所示，正方形ABCD上的任意两点间距离的最大值为依题意，若点E（t，3）是正方形ABCD的“倍点”，则点E到ABCD上的点的最大距离恰好为 当时，点E到ABCD上的点的最大距离为EC的长 取点H（1，3），则CHEH且CH=4，此时可求得EH=4，从而点E的坐标为，即；当时，点E到ABCD上的点的最大距离为ED的长由对称性可得点E的坐标为，即当时，显然不符合题意综上，t的值为3或 （3）MN上d=2，2d=4，当线段MN在内部时，T组成的图形为半径为4的圆，当线段MN在外部时，T组成的图形为半径为8的圆，故点T所构成的图形的面积为或.【点睛】此题考查考查了一次函数的性质，图形上两点间的“极大距离”等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题3、（1）作图见详解；（2）作图见详解【分析】（1）四边形ABCG为矩形，连接AC，BG交点即为圆心O；观察图发现在线段AB中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点H，然后连接OH交圆O于点D，即为所求；（2）在方格中利用全等三角形可得RtACGRtEAD，由其性质得出+CAG=90°，且点E恰好在格点上，即为所求；连接OU，EU,JT，MT,RM,SA，利用全等三角形的性质及平行线的性质可得SAEO，根据垂直于弦的直径同时平分弦，得出点F即为点A关于OE的对称点，即为所求【详解】解：（1）如图所示：四边形ABCG为矩形，连接AC，BG交点即为圆心O；观察图发现在线段AB中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点H，然后连接OH交圆O于点D，即为所求；（2）如图所示：在RtACG与RtEAD中，AG=DE=4AGC=EDACG=AD=3，RtACGRtEAD，ACG=DAE，ACG+CAG=90°，+CAG=90°，CAAE，点E恰好在格点上，即为所求；如图所示：连接OU，EU,JT，MT,RM,SA，由图可得：RtOUE与RtMTJ中，EU=JTEUO=JTMOU=MT，RtOUERtMTJ，OEU=TJM，EOJM，同理可得：JMT=RMO=PAS，MRSA，JMT+OMJ=90°，OMR+OMJ=90°，RMMJ，SAMJ，SAEO，与圆O的交点F即为所求（点F即为点A关于OE的对称点）【点睛】题目主要考查直线与圆的作图能力，全等三角形的应用，平行线的性质等，在方格中找出全等的三角形是解题关键4、（1）1；（2）或；（3）【分析】（1）连接AE，根据同角的余角相等可得：，利用全等三角形的判定定理可得：，再由其性质即可得解；（2）分两种情况讨论：当点E在正方形内部时，点A、E、F三点共线时，AF与圆C相切；当点E在正方形外部时，点A、三点共线时，与圆C相切；两种情况分别利用勾股定理进行求解即可得；（3）根据题意判断出AF最大时，点C在AF上，根据正方形的性质求出AC，从而得出AF的最大值【详解】解：（1）连接AE，如图所示：，即：，在与中，；（2）如图所示：当点A、E、F三点共线时，AF与圆C相切，则，；如图所示：当点A、三点共线时，与圆C相切，则，；综合可得：当点A、E、F三点共线时，EF长为或；（3）如图所示，点C在线段AF上，AF取得最大值， ，即：AF的最大值是，故答案为：【点睛】题目主要考查正方形的性质，切线及旋转的性质，勾股定理等，理解题意，画出相应辅助图形是解题关键5、【分析】根据垂径定理的推论，可得EM过O的圆心点O， CMCD2 ，然后设半径为x，可得OM6x，再由勾股定理，即可求解【详解】解：连接OC，M是CD的中点，EMCD，EM过O的圆心点O， CMCD2 ， 设半径为x，EM6，OMEMOE6x， 在RtOCM中，OM2CM2OC2， 即（6x）222x2，解得：x 所在圆的半径为【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及其推论，勾股定理是解题的关键