2022年北师大版九年级数学下册第三章-圆课时练习试卷(无超纲).docx

北师大版九年级数学下册第三章 圆课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦2、如图，在RtABC中，ACB90°，AB5 cm，BC3 cm，ABC绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于（ ）A4cm2B8cm2C12cm2D15cm23、下列叙述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D34、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）5、如图，是的直径，、是上的两点，若，则（ ）A15°B20°C25°D30°6、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）A3B2C1D7、已知O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内 ；B点A在O上；C点A在O外；D不能确定8、已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定9、小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（）A8BCD1210、下列图形中，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30°则APB=_度；2、如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为_mm3、如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是_4、如图，在中，平分，平分，交于点，cm，cm，cm，则的面积为_cm25、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3，则O10的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程已知：如图，求作：直线BD，使得作法：如图，分别作线段AC，BC的垂直平分线，两直线交于点O；以点O为圆心，OA长为半径作圆；以点A为圆心，BC长为半径作孤，交于点D；作直线BD所以直线BD就是所求作的直线根据小石设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接AD，点A，B，C，D在上，_（_）（填推理的依据）2、如图，已知等边内接于O，D为的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AB的长为6，求CE的长3、问题背景如图（1），ABC为等腰直角三角形，BAC90°，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，垂足为D，E，此时ABD可以由CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）尝试应用如图（2），ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，BDAAEC60°ABD可以由CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围4、如图，是的直径，弦，是的中点，连接并延长到点，使，连接交于点，连接，（1）求证：直线是的切线；（2）若长为，求的半径及的长5、已知：如图，中，以为直径的交于点，于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值-参考答案-一、单选题1、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.2、D【分析】圆锥的侧面积，确定的值，进而求出圆锥侧面积【详解】解：，故选D【点睛】本题考察了圆锥侧面积解题的关键与难点在于确定的值3、D【分析】根据反比例函数的性质，得当或者时，随着的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解【详解】当或者时，随着的增大而增大，故（1）不正确；如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；，故（2）正确；圆的直径所对的圆周角为直角斜边为的直角三角形顶点A的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆，故（3）正确；三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；以为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误；故选：D【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解4、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90°，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键5、C【分析】根据圆周角定理得到BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论【详解】解：BOC=130°，BDC=BOC=65°，AB是O的直径，ADB=90°，ADC=90°-65°=25°，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键6、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度【详解】解：连接OC，如图AB 为O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，；故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出7、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为3cm，OA=6cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在O外，故选：C【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内8、A【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，dr，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：A【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键9、C【分析】如图（见解析），先分别求出扇形、和的圆心角的度数，再利用弧长公式即可得【详解】解：如图，扇形、和的圆心角的度数均为，扇形和的圆心角的度数均为，则图中扇形的弧长总和，故选：C【点睛】本题考查了求弧长，熟记弧长公式（，其中为弧长，为圆心角的度数，为扇形的半径）是解题关键10、A【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EFC=90°，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；D、由圆周角定理得到：ACB=90°，所以根据ACB=CDB=90°，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理二、填空题1、60【分析】先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据切线长定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得【详解】解：是的切线，是等边三角形，故答案为：60【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键2、900【分析】由弧长公式l=得到R的方程，解方程即可【详解】解：根据题意得，=，解得，R=900（mm）答：这段圆弧所在圆的半径R是900 mm故答案是：900【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数3、【分析】连接，证明是含30°的，根据即可求解【详解】解：如图，连接，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，,是等边三角形,三点共线，是等边三角形又【点睛】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键4、1.5【分析】根据平分，平分，交于点，得出点是的内心，并画出的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出的边上的高，进而求出其面积【详解】解：平分，平分，交于点，点是的内心如图，画出的内切圆，与、分别相切于点、，且连接，设，得方程组：解得：，的面积故答案为：1.5【点睛】此题主要考查三角形内切圆的应用，解题的关键是熟知三角形内切圆的性质，根据其性质列出方程组求解5、（，2）【分析】先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可【详解】解：A（2，0），B（0，2），OA=BA=2，AOB=90°，的长度，将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，,，点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，10÷3=3余3，点的坐标为（，2），即（，2），故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解三、解答题1、（1）作图见解析；（2） 在同圆中，等弧所对的圆周角相等【分析】（1）根据题干的作图步骤依次作图即可；（2）由作图可得，证明，利用圆周角定理可得，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，直线BD就是所求作的直线 （2）证明：连接AD，点A，B，C，D在上，（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）故答案为： 在同圆中，等弧所对的圆周角相等【点睛】本题考查的是作线段的垂直平分线，三角形的外接圆，平行线的作图，圆周角定理的应用，掌握“圆周角定理”是理解作图的关键.2、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得ABC=BCE=60°，求出OCB=30°，则OCE=90°，结论得证；（2）根据题意由条件可得DBC=30°，BEC=90°，进而即可求出CE=BC3【详解】解：（1）证明：如图连接OC、OB是等边三角形 又 与O相切； （2）四边形ABCD是O的内接四边形，D为的中点， 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解3、（1）旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；（2）可以，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O，理由见解析；（3）【分析】问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；尝试应用（2）首先通过证明ABD和CAE全等说明点A和点B对应，点C和点A对应，从而作AB和AC的垂直平分线，其交点即为旋转中点；拓展创新（3）首先确定出D点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可【详解】解：问题背景（1）如图所示，作AOBC，交BC于点O，由等腰直角三角形的性质可知：AOC=90°，OA=OC，点A是由点C绕点O逆时针旋转90°得到，同理可得，点B是由点A绕点O逆时针旋转90°得到，点D是由点E绕点O逆时针旋转90°得到，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°；尝试应用（2）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60°，DAC=DAB+BAC=AEC+EAC，BAC=AEC=60°，DAB=ECA，在ABD和CAE中，ABDCAE(AAS)，ABD的A、B、D三点的对应点分别为CAE的C、A、E三点，则AC、AB分别视作两组对应点的连线，此时，如图所示，作AC和AB的垂直平分线交于点O，ABC为等边三角形，由等边三角形的性质可知，OC=OA=OB，AOC=120°，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O；拓展创新（3）由（1）知，在直线l旋转的过程中，总有ADB=90°，点D的运动轨迹为以AB为直径的圆，如图，取AB的中点P，连接CP，交P于点Q，则当点D在CP的延长线时，CD的长度最大，当点D与Q点重合时，CD的长度最小，即CQ的长度，AB=AC，AB=2，AP=1，AC=2，在RtAPC中，由圆的性质，PD=AP=1，PD=PQ=1，CD的长的取值范围为：【点睛】本题主要考查旋转三要素的确定，以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键4、（1）见解析；（2）的半径为，【分析】（1）如图：连OC，根据、得COAB，进而证明即可得到FBE=COE=90°，即可证明直线是的切线；（2）由设的半径为，则，在RtABF运用勾股定理即可得半径r，然后再求得AB,最后运用等面积法求解即可【详解】（1）如图：连接、，又经过半径的外端点是的切线；（2）设的半径为，则，在中有：只取，即的半径为是的直径、即,AB为直径，ADB=90°，解得【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识点，正确的作出辅助线是解答本题的关键5、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据等腰三角形的性质证得，进而证得OPAC，再根据平行线的性质和切线的判定即可证得结论；（2）连接，根据圆周角定理和等腰三角形的性质可得，再根据含30°角的直角三角形性质求出BP即可求解【详解】（1）证明：，OPAC，又OP是半径，是的切线；（2）解：连接，如图，为直径，AB=AC，CAB=120°，在RtAPB中，【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、含30°角的直角三角形性质、三角形内角和定理，熟练掌握这些知识的联系与运用是解答的关键