2022年最新强化训练京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测试试卷(含答案详解).docx

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（）Ax240Bx24x0Cx24x+40Dx24x402、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）AB12CD或3、若关于x的方程kx24x20有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k0Dk2且k04、已知一元二次方程x24x10的两根分别为m，n，则mnmn的值是（ ）A5B3C3D45、关于x的一元二次方程（a1）x2xa210的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D06、在等式；中，符合一元二次方程概念的是（ ）ABCD7、若m是方程x2x10的根，则2m22m2020的值为（ ）A2022B2021C2020D20198、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（ ）ABCD9、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）A（x+1）2=-1B（x+1）2=0C（x+1）2=1D（x+1）2=210、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）A3BC3或D5或第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的方程(m+2)x|m|2x-30是一元二次方程，则m_2、某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为，可列方程为_3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为 _，可得x_4、关于x的一元二次方程kx23x10有实数根，则k的取值范围是_5、关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一根是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）x26x40；（2）3x（x+1）3x+32、已知关于的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于，求的取值范围3、用适当的方法解下列方程：（1）（x1）29；（2）x2+4x10（3）3（x5）24（5x）（4）x24x+1004、（1）计算：（2）计算：（3）解方程：（4）解方程：5、解分式方程：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据方程根的定义，将x0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项【详解】解：A.当x0时，02440，故错误，不符合题意；B.当x0时，0200，故正确，符合题意；C.当x0时，020+440，故错误，不符合题意；D.当x0时，020440，故错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根2、D【分析】先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可【详解】，（x-2）（x-5）=0，另一边长为=或=，矩形的面积为2×=或5×=5，故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键3、B【分析】根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且=（-4）2-4 k×（-2）0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可【详解】解：根据题意得：当时，方程是一元一次方程，此时4x20，方程有实数解；当时，此方程是一元二次方程，可得k0且=（-4）2-4 k×（-2）0，解得k-2且k0综上，当时，关于x的方程kx24x20有实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立4、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出mn和mn的值，然后代入计算即可【详解】解：一元二次方程的两根分别为m，n，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，掌握此定理是解题关键5、B【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-10，a2-1=0，求出a的值即可【详解】解：根据题意将x0代入方程可得：a210，解得：a1或a1，a10，即a1，a1，故选：B【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-10且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题6、B【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可【详解】解：，是一元二次方程，符合题意；，不是方程，不符合题意；，不是整式方程，不符合题意；，是二元一次方程，不符合题意；，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是故选B【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键7、A【分析】根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可【详解】解：是方程的根，故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键8、D【分析】根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：298（1-x）2=268故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案【详解】解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，故选D【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方10、D【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案【详解】解：，因式分解得：，解得：，情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，情况2：当，都为直角边长时，此时斜边长为，这个直角三角形的斜边长为5或，故选：D【点睛】本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解二、填空题1、2【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答【详解】解：由题意得，解得m=2，故答案为：2【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键2、【分析】根据题意可用x表示出经过两年的技术创新后生产这款零件成本的代数式，即可列出方程【详解】设该款零件成本平均每年的下降率为x，经过第一年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），经过第二年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），所以可列方程为：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键3、100（1x）281 10% 【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解【详解】解：根据题意得：100（1x）281，解得：x0.110%或x1.1（舍去），故答案为：100（1x）281，10%【点睛】本题考查一元二次方程解降价的百分率问题，掌握一元二次方程解降价的百分率问题的方法与步骤是解题关键4、且【详解】利用判别式，根据一元二次方程的定义，列出不等式即可解决问题；【分析】解：关于x的一元二次方程kx23x10有实数根，0且k0，94k0，k，且k0，故答案为k且k0【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立5、【分析】设另一根为，根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，由，解一元一次方程即可求得方程的另一根【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是，设另一根为，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握是解题的关键三、解答题1、（1）x1=+3，x2=-+3（2）x1=-1，x2=1【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解【详解】（1）x26x40x26x+913（x-3）213x-3=±x1=+3，x2=-+3（2）3x（x+1）3x+33x（x+1）-3（x+1）=03（x+1）（x-1）=0x+1=0或x-1=0x1=-1，x2=1【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知配方法与因式分解法的运用2、（1）见详解；（2）k-4【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2= k+3，根据方程有一根小于-1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】（1）证明：在方程中，=-（k+5）2-4×1×（6+2k）=k2+2k+1=（k+1）20，方程总有两个实数根（2）解：，x1=2，x2=k+3此方程恰有一个根小于，k+3-1，解得：k-4，k的取值范围为k-4【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-1，找出关于k的一元一次不等式3、（1）x14，x22（2）（3）（4）【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可（3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可（4）先判断是否有解，若有解，可直接利用公式法求解即可（1）解：（x1）29，x13或x13，x14，x22（2）解：x2+4x10，x2+4x1，x2+4x+41+4，即（x+2）25，x+2或x+2，x12+，x22（3）解：3（x5）24（5x），3（x5）2+4（x5）0，（x5）（3x11）0，则x50或3x110，解得x15，x2（4）解：a1，b4，c10，（4）24×1×1080，x2±，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同的方程采取不同的方法，解题时要先判断方程是否有根4、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据算术平方根的性质、负整指数幂的性质、正弦定义等知识计算解题；（2）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则、完全平方公式等知识计算解题，（3）利用配方法解题；（4）利用提公因式法结合整体思想解题【详解】解：（1）；（2）；（3）（4）或【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的乘除法、解一元二次方程等知识，涉及正弦、整体思想等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键5、x=4【分析】两边都乘以x2-4化为整式方程求解，然后验根即可【详解】解：，两边都乘以x2-4，得2(x-2)-4x=-(x2-4)，x2-2x-8=0，(x+2)(x-4)=0，x1=-2，x2=4，检验：当x=-2时，x2-4=0，当x=4时，x2-40，x=4是原分式方程的根【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验