2022年最新精品解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合测试试卷.docx

北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于二次函数y2x2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B当x0时，y随x的增大而减小C它的图象的对称轴是直线x2D当x0时，y有最大值为02、把函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的图象解析式为（ ）ABCD3、如图，一段抛物线，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点旋转180°得，交x轴于点；，如此进行下去，直至得，若在第5段抛物线上，则m值为（ ）A2B1.5CD4、已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5、若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y = a (x+1)2 + c（a 0）上，且m的值不可能是（ ）A5B3C- 3D- 56、某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）A21元B22元C23元D24元7、在平面直角坐标系中，将抛物线yx2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）Ay(x1)21By(x1)21Cy(x1)21Dy(x1)218、某同学将如图所示的三条水平直线，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）A，B，C，D，9、已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax13，x20Bx13，x21Cx13，x21Dx13，x2110、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_2、将抛物线y2x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为 _3、如图，抛物线y=-x2+2将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3关于图形C3，给出如下四个结论：图形C3关于y轴成轴对称； 图形C3有最小值，且最小值为0； 当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的； 当-2x2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）以上四个结论中，所有正确结论的序号是_4、将抛物线y3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是_5、已知P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值x012y3430（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围2、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程x01234y010（1）填空：_，_（2）根据上述表格补全函数图象；写出一条该函数图象的性质：_（3）若直线与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围3、如图1，已知二次函数yax2x+c的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、点B，点B坐标为（8，0）（1）请直接写出二次函数的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使PBC的面积为16？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，过点P作PFx轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由4、抛物线y = ax2 + bx + c（a0）经过点A（ - 4，0）和点B（5，）（1）求证:a + b = ；（2）若抛物线经过点C（4，0）点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足ABD = 2BAC，求点D的坐标；直线y = kx - 2（k0）与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标5、如图，已知RtABC中，BAC30°，C90°，A点坐标为(1，0)，B点坐标为(3，0)，抛物线y1的顶点记为Q，且经过ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）抛物线y2也交x轴于点A、B，其顶点为P（1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标（2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式（3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若PQM是与ABC相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】 是一条开口向上的抛物线，对称轴为轴即直线，在对称轴处取最小值为，在对称轴左侧随的增大而减小【详解】A将代入求得，表述错误，故不符合题意；B根据函数的性质，当时，随的增大而减小，表述正确，故符合题意；C图像的对称轴是直线，表述错误，故不符合题意；D当时，取最小值，表述错误，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键在于对二次函数知识的全面掌握2、A【分析】根据函数图象平移变换关系进行求解即可【详解】把函数的图象向右平移2个单位、再向下平移1个单位后的解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式3、A【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C5平移的距离，再根据向右平移横坐标减表示出抛物线C5的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解【详解】解：令y0，则x（x3）0，解得x10，x23，A1（3，0），由图可知，抛物线C5在x轴上方，相当于抛物线C1向右平移4×312个单位得到，抛物线C5的解析式为y（x12）（x123）（x12）（x15），P（14，m）在第5段抛物线C5上，m（1412）×（1415）2故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，确定抛物线C5的关系式是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减4、C【分析】由抛物线开口向上得a>0，由抛物线的对称轴为直线x=->0得b<0，判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c<0，则abc>0判断，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a>0，抛物线的对称轴x=->0，b0，-1，2a>-b，2a-b-2b，b0，-2b>0，即2a-b>0，故错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c<0，abc0，所以错误；如图所示：当x=1时，y=a+b+c0，故正确；当x=-1时，y=a-b+c>0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c>0，故正确，故错误的有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键5、C【分析】根据点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线（a 0）上，求出函数值，利用值之差得出，根据a 0可得得出，根据得出即可【详解】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线（a 0）上，a 0，m可以取5，3，-5，m的值不可能是-3故选择C【点睛】本题考查抛物线上点的特征，函数值，自变量范围，掌握抛物线上点的特征，函数值，自变量范围是解题关键6、B【分析】设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，即可求解【详解】解：设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据题意得： ， 当 时， 最大，即每件的定价为22元时，每天的销售利润最大故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键7、B【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的规律写出即可【详解】解：向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后的顶点坐标，所得抛物线解析式是y=(x-1)2+1，故选：B【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式8、D【分析】由抛物线开口向上可知，由抛物线配方为，可得抛物线的对称轴为，顶点纵坐标为，据此结合图象可得答案【详解】解：抛物线的开口向上下，抛物线的对称轴为直线，应选择的轴为直线；顶点坐标为，抛物线与轴的交点为，而，应选择的轴为直线，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用9、D【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点是（-3，0），对称轴是直线x=-1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）则=-1，解得，x=1，即该抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根为x1=-3，x2=1故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意抛物线y=ax2+bx+c（a0）与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）间的转换10、B【分析】根据二次函数顶点式的特征计算即可；【详解】抛物线，顶点坐标为（1，2）；故选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象顶点式的图象性质，准确分析计算是解题的关键二、填空题1、【分析】根据抛物线与x轴有两个交点，可得，列出不等式求解即可【详解】解：二次函数的图象与x轴有两个交点，所以，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是明确抛物线与x轴有两个交点，可得2、y2（x2）2+1【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可【详解】解：把抛物线y2x2向右平移2个单位得到抛物线y2（x2）2的图象，再向上平移1个单位得到抛物线y2（x2）2+1的图象故答案为：y2（x2）2+1【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式是解题的关键3、【分析】画出图象C3，根据图象即可判断【详解】解：如图所示，图形C3关于y轴成轴对称，故正确；由图象可知，图形C3有最小值，且最小值为0；，故正确；当x>0时，图形C3与x轴交点的左侧的函数值都是随着x的增大而减小，图形C3与x轴交点的右侧的函数值都是随着x的增大而增大，故错误；当-2x2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故正确；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键4、【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则即可求出平移后的二次函数的解析式【详解】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图形平移的规律5、4【分析】根据P(，)，Q(，)的纵坐标相等，得出关于抛物线对称轴对称，即可求解【详解】解：P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，根据纵坐标相等得，P(，)，Q(，)关于抛物线的对称轴对称，故答案是：4【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性求解三、解答题1、（1）y=-（x+1）2+4；（2）n<-5【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，4），则可设顶点式y=a（x+1）2+4，然后把（1，0）代入求出a即可；（2）根据抛物线与一次函数有公共点，联系根的判别式求解即可【详解】解：（1）抛物线经过点（-2，3），（0，3），（-1，4），抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，4），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，把（1，0）代入得a（1+1）2+4=0，解得a=-1，抛物线解析式为y=-（x+1）2+4；（2）二次函数的图象与直线有两个交点，-（x+1）2+4=n，即，=，解得n<4，n的取值范围为n<4，AB=，>6，解得n<-5，综上n的取值范围为n<-5【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质2、（1），1；（2）作图见解析；当时，y随x增大而减少；（3）【分析】（1）将表格中的数据代入解析式即可求得k、b的值.（2）描点画图即可，由图象可得函数图象性质，答案不唯一（3）求出直线与抛物线有两个交点的t的取值范围，若直线与该函数图象有三个交点，则曲线y=至少与直线有一个交点才可满足，即可由此得出t的取值范围【详解】解：（1）将（1，0）代入则解得b=-4将（0，）代入则解得k=1（2）函数图象如图所示，函数性质：如：当时，y随x增大而减少答案不唯一（3）联立得即令即即当时，直线与抛物线有两个交点当过点（1，0）时与y=有一个交点，此时直线与该函数图象有三个交点将点（1，0）代入1+t=0解得此时t=-1则此时直线解析式为由图像可知，直线再向下移动则与y=没有交点直线与抛物线最多有两个交点直线与曲线y=至少一个交点故综上所述时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及其性质，结合图象计算交点个数，运用数形结合方法是解题的关键3、（1）二次函数解析式，（2）存在，点P（4，6）；（3）存在，点M的坐标为（-1，）或（-3，）或（9，）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，二次函数的图象经过C（0，4），点B（8，0）代入解析式得出方程组，解方程组即可；（2）存在，过点P作PG平行y轴，交BC于G，先求出BC解析式为：，设点P（m, ）,点G（m，），求出PG=，根据三角形面积得出，解方程即可；（3）存在：设点，先求出对称轴,点，点E（4，2），点A（-2，0），分三种情况，当AE为对角线，四边形MANE为平行四边形，四点横坐标应满足：，当ME为对角线，四边形AMNE为平行四边形，四点横坐标应满足：，当EN为对角线，四边形ANME为平行四边形，四点横坐标应满足：，正确纵坐标即可【详解】解：（1）二次函数的图象经过C（0，4），点B（8，0）代入解析式得：，解得二次函数解析式，（2）存在，过点P作PG平行y轴，交BC于G，设BC解析式为：，将B、C两点坐标代入解析式得：，解得：，BC解析式为：，设点P（m, ）,点G（m，），PG=，SPBC=，整理得，=64-64=0，点P（4，6）（3）存在：分三种情况，设点，抛物线的对称轴为,点当m=4时，点E（4，2），当y=0时，解得点A（-2，0）当AE为对角线，四边形MANE为平行四边形，四点横坐标应满足：，解得，点M（-1，），当ME为对角线，四边形AMNE为平行四边形，四点横坐标应满足：解得，点M（-3，）， 当EN为对角线，四边形ANME为平行四边形，四点横坐标应满足：解得，点M（9，），综合点M的坐标为（-1，）或（-3，）或（9，）【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，利用三角形面积列方程，平行四边形性质，掌握待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，利用三角形面积列方程，平行四边形性质是解题关键4、（1）证明见解析；（2）（-6,5）；（0，0）【分析】（1）把A（ - 4，0）和点B（5，）代入函数解析式计算即可；（2）先求出抛物线和直线AB的解析式，求出直线AB关于x轴的对称直线AE，则BAE= 2BAC，再过B作AE的平行线与抛物线的交点即为D点；（3）根据四边形对角线互相平分结合中点公式计算即可【详解】（1）把A（ - 4，0）和点B（5，）代入函数解析式得：两个方程相减得：，即a + b = （2）抛物线经过点C（4，0）解得：抛物线解析式为A（ - 4，0）和点B（5，）直线AB的解析式为直线AB与y轴的交点F坐标为（0,1）点F关于x轴的对称点E坐标为（0，-1）EAC= BAC，直线AE的解析式为BAE = 2BACB作AE的平行线与抛物线的交点为D点ABD = BAE = 2BAC直线AE的解析式为设BD解析式为代入B（5，）得BD解析式为联立BD与抛物线解析式得：，解得或D点坐标为（-6,5）M、N、P三个点在抛物线上，点Q在y轴上设，MN中点坐标为PQ中点坐标为直线y = kx - 2（k0）与抛物线交于设M，N两点，整理得MN中点坐标为四边形MPNQ是平行四边形MN和PQ互相平分，即MN、PQ的中点是同一个点整理得，解得Q点坐标为（0，0）【点睛】本题考查二次函数与几何的综合题，涉及到直线的对称与平行、平行四边形的性质等知识点，与到两倍角问题通过对称构造倍角是解题的关键5、（1）(2，)，(1，)；（2）y2x2x；（3）(1，)或(1，0)或(1，)或(1，)【分析】（1）利用30°角的直角三角形三边关系求得点C，再用待定系数法求抛物线y1的解析式，从而得到y1的顶点坐标；（2）求直线AC的解析式，结合y2的图象的对称性求得x1时的点P，最后用待定系数法求y2的解析式；（3）分类讨论：PMQ90°时，（i）PQM30°，（ii）MPQ30°；MPQ90°时，（i）PQM30°，（ii）PMQ30°通过解直角三角形，函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的性质求得相关线段的长度，列出方程，通过解方程求得答案即可【详解】解：（1）BAC30°，C90°，A（1，0），B（3，0），AC2，yC，C点的坐标为（2，），抛物线y1的图象经过点A、B、C，设抛物线y1的方程为y1a（x+1）（x3），则3a，a，y1（x+1）（x3）（x1）2，顶点Q的坐标是(1，)；（2）抛物线y1与抛物线y2与x轴交点相同，抛物线y2的对称轴为x1点A与点B关于直线x1对称，当BP+CP的值最小时，P是AC与对称轴的交点设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得直线AC的解析式为：yx点P坐标为（1，），设y2m（x+1）（x3），则4m，m，抛物线y2的解析式为：y2（x+1）（x3）x2x；（3）点M在抛物线y1的对称轴右侧图象上，点Q不是直角顶点设点M（a，a2a），点M到对称轴的距离为a1，yMyQa2a（）a2a+，PQM是与ABC相似的三角形，ACB90°当PMQ90°时，（i）当PQM30°，QPM60°时，yMyQ（a1），yPyM（a1），a2a+（a1），解得：a1（舍）或a4，M（4，），yPyM（41）点P的纵坐标为：+P（1，）；（ii）当PQM60°，QPM30°时，（yMyQ）a1，yPyM（a1），（a2a+）a1，解得：a1（舍）或a2M（2，），yPyM×（21）点P的纵坐标为+0P（1，0）；当MPQ90°时，（i）当PQM30°时，yMyQ（a1），a2a+（a1），解得：a1（舍）或a4M（4，）P（1，）；（ii）当PQM60°时，（yMyQ）a1，（a2a）a1解得：a1（舍）或a2M（2，）P（1，）综上所述：点P的坐标为(1，)或(1，0)或(1，)或(1，)【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、含30°角的直角三角形的三边关系和两点之间线段最短和相似三角形的性质解题的关键是利用相似三角形的性质结合30°角的直角三角形三边关系进行分类讨论