专题4.3 圆周运动的规律及其应用（精讲）（解析版）.doc

专题4.3 圆周运动的规律及其应用 1了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。理解向心力及向心加速度。2能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。3能正确处理竖直平面内的圆周运动。4知道什么是离心现象，了解其应用及危害。会分析相关现象的受力特点。知识点一 匀速圆周运动及描述1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2描述圆周运动的物理量物理量意义、方向公式、单位线速度(v)描述圆周运动的物体运动快慢的物理量是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切v单位：m/s角速度()描述物体绕圆心转动快慢的物理量中学不研究其方向单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f)周期是物体沿圆周运动一周的时间转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率T单位：sn的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度(a)描述速度方向变化快慢的物理量方向指向圆心ar2单位：m/s23线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系(1)vrr2rf.(2)anr2vr42f2r.知识点二 匀速圆周运动的向心力1向心力的理解(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。(2)大小Fmm2rmrmv42mf2r。(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。2离心现象(1)现象做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。(2)受力特点当Fnm2r时，物体做匀速圆周运动。当Fn0时，物体沿切线方向飞出。当Fnm2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。当Fnm2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动。(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。考点一 匀速圆周运动【典例1】（2019·江苏卷）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱A运动周期为 B线速度的大小为RC受摩天轮作用力的大小始终为mg D所受合力的大小始终为m2R【答案】BD【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确。【方法技巧】判断匀速圆周运动中a、v、r、n、T之间是否成正比或反比关系时，首先要明确不变量，再结合关系式进行判断，用到了控制变量法。【变式1】 (2018·江苏卷)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车()A运动路程为600 m B加速度为零C角速度约为1 rad/s D转弯半径约为3.4 km【答案】AD【解析】A正确：由svt知，s600 mB错误：在弯道做圆周运动，火车加速度不为零C错误：由10 s内转过10°知，角速度 rad/s rad/s0.017 rad/s.D正确：由vr知，r m3.4 km。考点二 临界问题【典例2】（2019·浙江选考）一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是A汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2【答案】D【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得，解得，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确。【方法技巧】处理临界问题的解题步骤1.判断临界状态有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点也往往是临界状态。2.确定临界条件判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。3.选择物理规律当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。【变式2】（2019·江苏苏州中学模拟）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动 Ba、b所受的摩擦力始终相等C是b开始滑动的临界角速度 D当时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC【解析】小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即fm2R。当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：faml，当fakmg时，kmgml，a；对木块b：fbm·2l，当fbkmg时，kmgm·2l，b，所以b先达到最大静摩擦力，A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fam2l，fbm2·2l，fa<fb，B错误；当时b刚开始滑动，C正确；当时，a没有滑动，则fam2lkmg，D错误。考点三 竖直平面内的圆周运动【典例3】 (2019·河南郑州一中联考)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升的最大高度(距离底部)也不同下列说法中不正确的是()A如果v0，则小球能够上升的最大高度等于B如果v0，则小球能够上升的最大高度小于C如果v0，则小球能够上升的最大高度等于2RD如果v0，则小球能够上升的最大高度等于2R【答案】C【解析】如果v0，根据机械能守恒定律得mvmgh，解得h，当小球运动到h高度时速度可以为零，则小球能够上升的最大高度为，故A正确；如果v0，根据机械能守恒定律得mvmgh，解得h，根据竖直方向圆周运动向心力公式可知，小球在最高点的速度最小为，则小球在上升到h处之前做斜拋运动，所以小球能够上升的最大高度小于，B正确；如果v0，根据机械能守恒定律得mvmg·2Rmv2，解得v，所以小球恰好可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度为2R，故D正确，C错误。【方法技巧】基本思路在解答竖直平面内物体的圆周运动问题时，首先要确定是属于轻“绳”模型，还是轻“杆”模型，然后注意区分两者在最高点的最小速度要求，区分绳与杆的施力特点，必要时还要根据牛顿运动定律列式求解。【变式3】（2019·山西平遥中学模拟）如图所示，长为L的轻杆，一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为m的小球现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，重力加速度为g.某时刻杆对球的作用力方向恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角满足()Asin Btan Csin Dtan 【答案】A【解析】小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，受力如图所示根据牛顿第二定律有mgsin mL2，解得sin ，故A正确，B、C、D错误