2022年最新人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题攻克试题(含解析).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD2、已知点，都在反比例函数的图象上，那么、的大小关系是（ ）ABCD3、如图，点A1，A2，A3在反比例函数（x0）的图象上，点B1，B2，B3，Bn在y轴上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，直线yx与双曲线y=交于点A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则Bn（n为正整数）的坐标是（）A（2，0）B（0，）C（0，）D（0，2）4、如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为2的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在线段AB上，点B，E在反比例函数y（k0）的图象上，若S四边形OABCS四边形ADEF2，则k的值为（）A2B3C4D65、下列结论错误的有（）对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小；已知函数y2x2+x4，当时，y随x的增大而减小；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上如果x1x2，那么y1y2；两个不同的反比例函数的图象不能相交；随着k的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远A4B3C2D16、已知：点A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数图象上（k0），则y1、y2、y3的关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y3y1Dy3y2y17、反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则的取值范围是（ ）ABCD8、市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）A BCD9、如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，连接则的面积为（ ）A4B1C2D310、若，三点都在函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线yx+m与双曲线相交于A，B两点，直线yx与双曲线相交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为_2、如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_3、如图，函数和函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是_4、已知平行四边形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，反比例函数是经过线段CD的中点，则反比例函数解析式为_5、若y（42a）是反比例函数，则a的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程x01234y010（1）填空：_，_（2）根据上述表格补全函数图象；写出一条该函数图象的性质：_（3）若直线与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围2、如图，点C在反比例函数y的图象上，CAy轴，交反比例函数y的图象于点A，CBx轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA2，求ABO的面积3、已知反比例函数y=（m为常数）（1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围4、在反比例函数中，已知正方形与正方形，求A的坐标5、一次函数yk1x+b和反比例函数y的图象的相交于A（2，3），B（3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB（1）请直接写出m的值为 ，反比例函数y的表达式为 ；（2）观察图象，请直接写出k1x+b0的解集；（3）求AOB的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数ykx2k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；当k0时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数ykx2k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求2、A【分析】根据题意先判断出m2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可得出答案【详解】解：m20，m2+11，是正数，反比例函数的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在反比例函数图象上，0y2y1，y30，y2y1y3故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，注意掌握对于反比例函数（k0），k0，反比例函数图象在一、三象限； k0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数m2+1是正数是解题的关键3、D【分析】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论【详解】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，解方程组 得x=y=1，或(舍去)，A1（1，1）， 由勾股定理得：，分别过点 作y轴的垂线，垂足分别为，如图所示，B1A2B2是等腰直角三角形，是的中点，且 ，设点的横坐标为m，A2（m，2+m），点在双曲线上，m（2+m）1，解得，B2A3B3是等腰直角三角形，是的中点，且 ，设点的横坐标为a，点在双曲线上，a（2）1，解得，同理可得，OB42，一般地：OBn2，Bn（0，2）故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理，关键是从特殊出发得出一般规律4、D【分析】设B点坐标为（m，n），则OA=m，AB=n，根据S四边形OABCS四边形ADEF2，得到，即，则，由此即可得到答案【详解】设B点坐标为（m，n），OA=m，AB=n，S四边形OABCS四边形ADEF2，即，又点B在反比例函数上，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函比例系数的几何意义5、B【分析】根据反比例函数的性质，二次函数的性质进行解答即可【详解】解：对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小，正确；已知函数y2x2+x4，开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而减小，故错误；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，在第一象限内，如果x1x2， y1y2；在每个象限内象限内，如果x1x2， y1y2，故错误；两个不同的反比例函数的图象不能相交，说法正确；随着的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远，故错误；故错误的结论有个，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，熟知二次函数以及反比例函数的基本性质是解题的关键6、C【分析】利用k0，得到反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；于是y10，y20，y30利用在第四象限内y随x的增大而增大，根据12，可得y2y30最终结论可得【详解】解：在反比例函数中，k0，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3），A（1，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第四象限y10，y20，y30又12，y2y30y2y3y1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7、A【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一、三象限，即可列出含m的不等式，得到答案【详解】解：反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，m-50，m5，故选A【点睛】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一、三象限，则m-508、A【分析】根据题意有：xy=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0【详解】解：xy=200y= (x>0，y>0)故选A【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限9、D【分析】先求出，再由的面积的面积，即可求解【详解】解：设点，则，是的中点，点，则，连接，如图所示：轴，根据同底等高，三角形面积相等及反比例系数的绝对值的几何意义为三角形的面积，的面积的面积，故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质、面积的计算等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质10、A【分析】先根据反比例函数中k>0判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的符号及函数图象的增减性进行解答即可【详解】解：函数中k>0，此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，-3<0，y1<0，1<2，y2>y3>0，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的性质根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】首先联立直线yx与双曲线求出点C和点D的坐标，然后求出CD的长度，根据题意可得当直线yx+m经过原点时四边形ACBD面积最小，求出此时A点和B点的坐标，进而可求出四边形ACBD面积的最小值【详解】解：直线yx与双曲线相交于C，D两点，联立得：，即，解得：，将，代入yx得：，直线yx+m与直线yx，如图，设AB与CD交于点E，当AB的长度最小时，四边形ACBD面积最小，由直线yx+m与双曲线的图像和性质可得，当直线yx+m经过原点时，AB的长度最小，即此时m=0，直线yx，联立直线yx与双曲线，即，解得：，将，代入yx得：，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数结合，四边形面积问题，解题的关键是正确分析出当直线yx+m经过原点时四边形ACBD面积最小2、【解析】【分析】根据平行四边形的性质和旋转的性质可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值【详解】解：如图，作DMx轴由题意可得，OA=2，AF=2，AFO=AOF，ABOF，BAO=OAF，BAO=AOF，BAF+AFO=180°，解得，BAO=60°，DOC=60°，AO=2，AD=6，OD=4，点D的横坐标是：-4×cos60°=-2，纵坐标为：-4×sin60°=-2，点D的坐标为（-2，-2），D在反比例函数y=（x0）的图象上，-2=，得k=4，故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、坐标与图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3、或#或【解析】【分析】根据表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得【详解】解：表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，则由函数图象可知，或，故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键4、#【解析】【分析】根据平行四边形的性质求得点的坐标，即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，向左平移了6个单位得到点，则向左平移6个单位得到点则，线段CD的中点坐标为则反比例函数解析式为：故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数的解析式，涉及了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求得点的坐标5、-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可【详解】解：若y（42a）是反比例函数，a2-5=-1，解得，a2=4，a=±2，42a0，a2，a=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，直接开平方法解方程，解题的关键是掌握y=k（k0）是反比例函数三、解答题1、（1），1；（2）作图见解析；当时，y随x增大而减少；（3）【分析】（1）将表格中的数据代入解析式即可求得k、b的值.（2）描点画图即可，由图象可得函数图象性质，答案不唯一（3）求出直线与抛物线有两个交点的t的取值范围，若直线与该函数图象有三个交点，则曲线y=至少与直线有一个交点才可满足，即可由此得出t的取值范围【详解】解：（1）将（1，0）代入则解得b=-4将（0，）代入则解得k=1（2）函数图象如图所示，函数性质：如：当时，y随x增大而减少答案不唯一（3）联立得即令即即当时，直线与抛物线有两个交点当过点（1，0）时与y=有一个交点，此时直线与该函数图象有三个交点将点（1，0）代入1+t=0解得此时t=-1则此时直线解析式为由图像可知，直线再向下移动则与y=没有交点直线与抛物线最多有两个交点直线与曲线y=至少一个交点故综上所述时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及其性质，结合图象计算交点个数，运用数形结合方法是解题的关键2、4【分析】设A（a，），则C（a，），根据题意求得a1，从而求得A（1，3），C（1，1），进一步求得B（3，1），然后作BEx轴于E，延长AC交x轴于D，根据SABOSAODS梯形ABEDSBOE和反比例函数系数k的几何意义得出SABOS梯形ABED，即可求得结果【详解】解：设A（a，），则C（a，），CA2，解得a1，A（1，3），C（1，1），B（3，1），作BEx轴于E，延长AC交x轴于D，SABOSAODS梯形ABEDSBOE，SAODSBOE，SABOS梯形ABED=（13）（31）4；故答案为：4.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，准确计算是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）将点A的坐标代入即可求得m的值；（2）根据图象所处的象限确定m的取值范围即可【详解】解：（1）函数图象经过点A（-1，6），m-8=xy=-1×6=-6，解得：m=2，m的值是2；（2）函数图象在二、四象限，m-80，解得：m8，m的取值范围是m8【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，是比较典型的题目，解题的关键是了解反比例函数的性质4、（0，）【分析】由正方形的性质得到AB=BD=CD=AC，BE=EF=FG=BG，设E（m，m），代入反比例函数解析式，求出m值，再设AB=BD=CD=AC=a，得到AG=a+，AC=a，即C（a，a+），代入函数解析式，求出a值，从而可得点A坐标【详解】解：四边形ABDC和四边形BEFG是正方形，AB=BD=CD=AC，BE=EF=FG=BG，点E在上，设E（m，m），m2=2，m=，即BE=EF=FG=BG=，设AB=BD=CD=AC=a，则AG=a+，AC=a，即C（a，a+），点C在上，则，解得：a=或（舍），AG=+=，A（0，）【点睛】本题考查了反比例函数综合，正方形的性质，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是抓住点C和点E在函数图像上5、（1）-2；（2）或；【分析】（1）先把A点坐标代入到反比例函数解析式求出反比例函数解析式，即可求出m的值；（2）观察图像可知，不等式k1x+b0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，由此求解即可；（3）先求出直线AB的解析式，然后求出C点坐标，再由进行求解即可【详解】解：（1）点A（2，3）在反比例函数的函数图像上，反比例函数解析式为，点B（3，m）在反比例函数的图像上，故答案为：-2；（2）观察图像可知，不等式k1x+b0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，不等式k1x+b0的解集为或；（3）把A、B坐标代入到直线AB的解析式中得：，解得，直线AB的解析式为，C是直线AB与x轴的交点，C点坐标为（-1，0），OC=1，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，图像法解不等式，求三角形面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式