2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)月考试题(含解析).docx

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程的解是（）A0B5C-5D2、已知x，y满足，则x-y的值为（ ）A3B-3C5D03、某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个现有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求列出的方程正确的是（ ）ABCD4、两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，半小时后两车相遇，则甲车速度为（ ）ABCD5、已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ）.A2B0C1D0或26、九章算术中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（）Ay=6x+40y=8x+4 By=6x+40y=8x-4 Cy=6x-40y=8x-4 Dy=6x-40y=8x+4 7、孙子算经记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）ABCD8、一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工程需天，由题意得方程（ ）ABCD9、一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得的两位数比原来的两位数大9，这样的两位数共有（ ）个A6B7C8D910、下列方程变形中正确的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若是关于x的方程的解，则m的值为_2、不等式组：，写出其整数解的和_3、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价设足球的单价为x元，依题意可列方程为_4、学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：印制册数不超过100册时，每册2元；印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省_元5、定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a,b），我们规定（a,b）=a+b-1例如根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对=_；（2）当满足等式的x是正整数时，则m的正整数值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校七年级准备组织学生参观科普展览，门票每张20元已知购买团体票有两种优惠方案，方案一：全体人员打7折；方案二：若打8折，有5人可免票（1）一班有45名学生，选择哪种方案更优惠？（2）二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，求二班的学生人数2、当为何值时，的倍比大3、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？4、求下列不等式组的整数解5、某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？-参考答案-一、单选题1、A【分析】方程两边除以-5后，即可求解.【详解】解：方程两边除以-5，得x=0，故选：A【点睛】此题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键.2、A【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.3、C【分析】根据名工人生产螺栓个，生产螺母个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可【详解】解：设名工人，则生产螺栓个，生产螺母个，螺母的数量是螺栓的2倍，则故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键4、B【分析】设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为（x20）km/h，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解【详解】解：（1）设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x20）km/h，根据题意得（x20）x84，解得 x74故乙车的速度是每小时74千米；x20742094故甲车的速度是94km/h，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5、B【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m-1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m-2，根据是否为0，即可得到答案【详解】解：关于x的方程是一元一次方程，|m-1|=1，整理得：m-1=1或m-1=-1，解得：m=2或0，把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意），即m的值是0，故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键6、B【分析】设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解【详解】解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得：y=6x+40y=8x-4 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键7、B【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8、C【详解】解：设完成此项工程需天，甲先做3天完成 再合做天，完成 由题意得方程：故选C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本题的关键.9、C【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，则原来的两位数为10a+b，交换其个位数字与十位数字的位置所得的数为10b+a，然后根据题意列式求得b-a，最后根据.a、b均为大于0且小于10的整数即可解答.【详解】解：设原数十位数字为a，个位数字为b，由题意得：10b+a-（10a+b）=9，解得b-a=1，a、b均为大于0且小于10的整数，当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，a=8、7、6、5、4、3、2、1，这样的两位数共有8个.故选C.【点睛】本题主要考查了方程的简单应用，根据题意列出方程确定b-a的值、再根据a、b的取值范围求解是解答本题的关键.10、B【分析】根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可【详解】解：A、，选项错误；B、，移项可得：，选项正确；C、，移项可得：，合并同类项可得：，选项错误；D、，去分母得：，选项错误；故选：B【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键二、填空题1、6【分析】把x=1代入方程3x+m=3得到关于m的一元一次方程，解之即可【详解】解：把x=1代入方程3x+m=3得：3+m=3，解得：m=6，故答案为：6【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键2、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可【详解】解：，解不等式，得；解不等式，得不等式组的解集为，不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，不等式组的整数解的和为：故答案为：0【点睛】本题考查求不等式组的整数解正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键3、【分析】找准等量关系建立等式即可【详解】设足球的单价为x元，则篮球单价为x+3故有：4(x+3)+5x=435故答案为：4(x+3)+5x=435【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是关键4、76.8或48【分析】先求出三类收费标准对应的花费钱数的取值范围，根据题目中所花费的金额，分类讨论，求出两次对应购买的册数，然后对应求出合并后的花费，最后即可求出答案【详解】解：设：印制册的花费为元，由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费元，当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为元，当印制册数超过300册时，对应的花费为元，对于第一次花费来说，设宣传册数为，由于花费为192元，故分两种情况讨论，当时，解得：，当时，解得：，对于第二次花费来说，设宣传册数为，由于花费为576元，故只能是第种优惠方案，解得： 第一次购买是96册时：优惠为元，第一次购买是120册时：优惠为元，故答案为：76.8或48【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据不同方案，进行分类讨论，列出对应方程，求解未知量，这是解决该题的关键5、0 1或4 【分析】（1）根据定义求解即可；（2）由定义可得，解方程得，再由题意，可得，求出相应的m值即可【详解】解：（1）（a,b）=a+b-1故答案为：0；（2）x=11-2m3x是正整数，m的值也是正整数解得， 故答案为：4或1【点睛】本题考查新定义，理解定义，将所求问题转化为一元一次方程进行求解即可三、解答题1、（1）一班选择方案一购票更优惠（2）40名【分析】（1）分别算出两种方案的费用，然后进行比较即可；（2）设二班有学生人，然后根据二班无论选择哪种方案，需支付购买门票的费用相同，列出方程求解即可（1）解：一班有45名学生，方案一的费用：（元），方案二的费用：（元）一班选择方案一购票更优惠；（2）解：设二班有学生人，根据题意有：，解得：，答：二班有40名学生【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键2、当时，的倍比大【分析】先根据题意列出方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得【详解】解：由题意得：，即，方程两边同乘以4去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故当时，的倍比大【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键3、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩【分析】设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得【详解】解：设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，由题意得：，解得，符合题意，答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键4、2，3，4【分析】首先解不等式组，然后确定不等式组的解集中的整数解即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为2，3，4【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键5、教师有16人，学生有54人【分析】设教师有x人，则学生有（3x+6）人根据题意列出方程，即可求解【详解】解：设教师有x人，则学生有（3x+6）人根据题意得：解这个方程，得：答：教师有16人，学生有54人【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键