2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解定向攻克试卷.docx

初中数学七年级下册第四章因式分解定向攻克（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解2、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（ ）A.2B.3C.5D.73、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A.2B.3C.4D.54、下列关于2300+（2）301的计算结果正确的是（）A.2300+（2）3012300230123002×23002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+230126015、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）；.A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.7、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）8、下列分解因式正确的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.9、把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的值是（）A.2B.2C.12D.1210、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.B.C.D.11、下列多项式：；.能用公式法分解因式的是（ ）A.B.C.D.12、对于任何整数a，多项式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除13、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a2b2（ab）（ab）B.a（xy）axayC.x22x1x（x2）1D.（x1）（x3）x24x314、若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的值为（）A.3B.3C.1D.115、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：xy3x+y3_2、分解因式：_3、多项式x3yxy的公因式是_4、分解因式：3mn212m2n_5、将多项式因式分解_6、RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆如，多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2）若取x9，y9时，则各因式的值分别是：xy0，x+y18，x2+y2162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，若取x10，y10，请按上述方法设计一个密码是 _（设计一种即可）7、分解因式：9a2+b2_8、若，则_9、若多项式可以分解成，则的值为_10、若代数式x2a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为_（写出一个即可）三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、（1）分解因式： （2）计算：2、因式分解：（1） （2）3、因式分解：m3（m1）-4m（1m）2-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.2、A【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.【详解】解：a2+a=a（a+1），a是整数，a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，a（a+1）一定能被2整除，选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.3、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.4、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+（2）3012300230123002×23002300.故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.5、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：x2-10x+25=（x-5）2，不符合题意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合题意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故选：C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.6、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.7、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可.【详解】A. a2a1a（a1）从左往右的变形是乘积形式，但（a1）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（ab）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.8、C【分析】根据因式分解的各种方法逐个判断即可.【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.故本选项符合题意；D.，所以，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的有关方法是解题的关键.9、B【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.10、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.11、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】不能用公式法因式分解；，可以用公式法因式分解；不能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解.能用公式法分解因式的是故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.12、B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.【详解】解：原式则对于任何整数a，多项式都能被4整除.故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A、a2b2（ab）（ab），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x22x1x（x2）1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x1）（x3）x24x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.14、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三项式x2+mx+n可分解为（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.15、B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.【详解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此选项A不符合题意；B.16x2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B符合题意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此选项C不符合题意；D.x2x+（x）2，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.二、填空题1、（y3）（x+1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案为：（y3）（x+1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.2、【分析】根据分解因式的步骤，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：，故答案为： .【点睛】本题主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解题的关键.3、xy【分析】根据公因式的找法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.【详解】解：多项式x3yxy的公因式是xy.故答案为：xy.【点睛】此题考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法.4、3mn(n4m)【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn212m2n=3mn(n4m).故答案为：3mn(n4m).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.5、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟练“一提二套三交叉四分组”的分解因式的方法与顺序是解题的关键.6、101030（或103010或301010）【分析】先将多项式4x3xy2因式分解，再将x10，y10代入，求得各个因式的值，排列即可得到一个六位数密码.【详解】解：4x3xy2x（4x2y2）x（2xy）（2x+y），当x10，y10时，x10，2xy10，2x+y30，将3个数字排列，可以把101030（或103010或301010）作为一个六位数的密码，故答案为：101030（或103010或301010）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.7、 (b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a2+b2= b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案为：(b+3a)(b-3a)【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.8、3【分析】利用因式分解求出的值，再代入中即可.【详解】解：，取或，将的值，再代入中，故答案是：.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是利用十字交叉相乘法进行因式分解，求出.9、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，得出k的值.【详解】解：多项式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.k=-6.故答案为：-6.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.10、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：当a1时，x2ax21（x+1）（x1），故a的值可以为1（答案不唯一）.故答案为：1（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解；（2）根据单项式乘单项式的运算法则计算.【详解】解：（1）原式x（x22x+1）x（x1）2；（2）原式6x5y3.【点睛】本题考查的是多项式的因式分解、单项式乘单项式，掌握提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤、单项式乘单项式的运算法则是解题的关键.2、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解即可；【详解】解：（1）；（2）；【点睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的结构特征是应用的前提.3、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式即可得解；【详解】解：原式=，=，=；【点睛】本题主要考查了结合提取公因式和完全平方公式法因式分解，准确分析求解是解题的关键.