2022中考特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题测试试题(无超纲).docx

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的不等式（m1）xm1可变成形为x1，则（ ）Am1Bm1Cm1Dm12、如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBacbcCac+1bc+1Da（c2）b（c2）3、不等式的最大整数解为（ ）A2B3C4D54、不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）ABCD5、对有理数a，b定义运算：ab=ma +nb，其中m，n是常数，如果34=2，58>2，那么n的取值范围是（ ）An>Bn<Cn>2Dn<26、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）A0BC2D67、下列判断不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8、已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）ABCD9、下列语句中，是命题的是（）若160°，260°，则12；同位角相等吗？画线段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等ABCD10、下列选项正确的是（ ）A不是负数，表示为B不大于3，表示为C与4的差是负数，表示为D不等于，表示为二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、以下说法正确的是：_.由，得；由，得由，得；由，得和互为相反数；是不等式的解2、比较大小，用“”或“”填空：（1）若，且，则_（2）若，为实数，则_3、a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“<”或“>”填空：（1）a_b；（2）_；（3）_0；（4）_0；（5）_；（6）_a4、不等式组的解集是_5、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板_张，正方形纸板_张（请用含有x的式子）（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知290a300，求a的值2、学校计划开展暑期实践活动，由一个带队老师和若干同学，共x人参加有甲乙两个旅行社可供选择两个旅行社的原价均为100元/人，现都推出优惠措施：甲旅行社：参团人员每人打七五折（原价的75%）乙旅行社：带队老师免费，学生每人打八折（原价的80%）（1）请你用含有x的代数式分别表示甲乙两个旅行社的总费用：甲： 元；乙： 元（2）当学生人数为20人时，请你分别计算甲乙两个旅行社的总费用；（3）你认为学校选用哪个旅行社花费更少？请直接写出答案3、若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少4、（1）解不等式：3x25x，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组，并写出它的最大整数解5、点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）2+|c4|0，且多项式x|a+3|yaxy21是四次三项式（1）求a，b，c的值；（2）点D是数轴上的一个点（不与A、B、C重合），当D点满足CD2AD4时，求D点对应的数（3）点S为数轴上一点，它表示的数为x，求|3x+a|+|xa|2|x+b|+|x+c|+|xb|的最小值，并回答这时x的取值范围是多少-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质3求解即可【详解】解：关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，m-1<0，则m<1，故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质32、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、由ab，c0得到：a+cb+0，即a+cb，故本选项符合题意B、当a1，b2，c3时，不等式acbc不成立，故本选项不符合题意C、由ab，c0得到：ac+1bc+1，故本选项不符合题意D、由于c22，所以a（c2）b（c2），故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可【详解】解：，则符合条件的最大整数为：，故选：B【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键4、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点5、A【分析】先根据新运算的定义和34=2将用表示出来，再代入58>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得【详解】解：由题意得：，解得，由58>2得：，将代入得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键6、C【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值【详解】解：解不等式，得 ，由数轴得到解集为x-1， ，解得：a=2，故选C【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集7、D【分析】根据不等式得性质判断即可【详解】A. 若，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若2，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；故选：D【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变8、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围【详解】解：解不等式得：x,解不等式得：x<，不等式组的解集是<x<，原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，-2<-1故选择：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键9、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可【详解】解：若160°，260°，则12，是命题，符合题意；同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；画线段ABCD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；如果ab，bc，那么ac，是命题，符合题意；直角都相等，是命题，符合题意，命题有故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理10、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案【详解】解：不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“”二、填空题1、【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可【详解】解：由，当时，得，故结论错误；由，得，故结论正确；由，得；故结论正确；由，得；故结论正确；和互为相反数，当为奇数时，故结论错误；是不等式的解，故结论错误；故正确的结论为：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键2、 【分析】（1）由不等式的性质可得，即可求解（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小【详解】解：（1），且，故答案为：（2），故答案为：【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键3、> < < > < < 【分析】首先观察数轴，得到b0a且|b|a|，进一步利用加减法计算方法和绝对值的意义解答即可【详解】解：（1）ab；（2）|a|b|；（3）a+b0；（4）a-b0；（5）a+ba-b；（6）aba故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点睛】本题考查了利用数轴、绝对值的意义以及有理数的加减法计算方法解决问题4、【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集是故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键5、1m2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m1，由第二幅图得m2，故1m2；故答案是：1m2【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键三、解答题1、（1）长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200x）张；（2）共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）293或298【解析】【分析】（1）可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空；（2）根据题意，列不等式组求解即可；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，可列出方程，再根据a的取值范围求出a的取值范围即可【详解】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100x）个，则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200x）张（2）依题意，得：， 解得：x为整数，x38，39，40，共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得：或或答：a的值为293或298【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列不等式求解，注意实际问题最后取整数解2、（1） ； ；（2）甲旅行社的总费用1575元，乙旅行社的总费用1600元；（3）当 时，两家旅行社的费用一样；当 时，乙旅行社的花费更少；当 时，甲旅行社的花费更少【解析】【分析】（1）根据题意分别列出代数式，表示出两家旅行社的总费用，即可求解；（2）当学生人数为20人时，分别计算甲乙两个旅行社的总费用，即可求解；（3）分三种情况讨论，即可求解【详解】解：（1）甲旅行社的总费用： 元，乙旅行社的总费用： 元；（2）当学生人数为20人时，甲旅行社的总费用：元，乙旅行社的总费用： 元；（3）当 ，即 时，两家旅行社的费用一样；当 ，即 时，乙旅行社的花费更少；当 ，即 时，甲旅行社的花费更少【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键3、2a3【解析】【分析】先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可【详解】解：解不等式得：x-a，解不等式x1，不等式组的解集为-ax1，不等式组恰有3个整数解，-3-a-2，解得：2a3【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键4、（1）x1，数轴见解析；（2）3x2，最大整数解2【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出最大整数解即可【详解】（1）解：移项得3x5x2，合并同类项得2x2，系数化为1得x1，在数轴上表示如下：（2）解：，由得，x2，由得，x3，不等式组的解集是3x2，所以该不等式组的最大整数解2【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).5、（1）；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，以及多项式的项数与次数的定义确定的值；（2）设D点对应的数为，根据题意得，分情况讨论，当时，当时，当时，化简绝对值，进而即可求得的值；（3）将（1）中的的值代入代数式，根据的值，分情况讨论，当时，当时，当时，当时，当时，化简绝对值，进而求得最小值，并求得这时x的取值范围【详解】（1）（b+2）2+|c4|0，多项式x|a+3|yaxy21是四次三项式（2）由（1）可知，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c，设D点对应的数为则CD2AD4当时，则，解得，当时，则解得当时，则解得（舍）综上所述，D点对应的数为或（3）把代入|3x+a|+|xa|2|x+b|+|x+c|+|xb|得当时，则，原式此时最小值为当时，则，原式，当时，此时取最小值为当时，则，原式此时最小值为当时，则，原式，此时无最小值，当时，则，原式，此时无最小值综上所述，|3x+a|+|xa|2|x+b|+|x+c|+|xb|，最小值为，这时x的取值范围是【点睛】本题考查了非负数的性质，以及多项式的项数与次数的定义，数轴上的点之间的距离，化简绝对值，整式的加减，分类讨论是解题的关键