2022年最新人教版八年级数学下册第十九章-一次函数同步练习练习题(含详解).docx

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )A用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D任何函数关系都可以用上述三种方法来表示2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）和ymx+n（m0）相交于点(2，1)，则关于x，y的方程组的解是（ ）ABCD3、如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD4、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示有下列说法：A，B之间的距离为1200m；乙行走的速度是甲的1.5倍；b700；a33以上结论正确的有（）ABCD5、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x06、下列函数中，为一次函数的是（ ）ABCD7、一次函数y=kx+b(k0)的图象如图所示，当x>2时，y的取值范围是（ ）Ay<0By>0Cy<3Dy>38、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（2，1），B（1，2），若直线ykx1与线段AB有交点，则k的值不能是（）A-2B2C4D49、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：A，B港口相距400km；B，C港口相距300km；甲船的速度为100km/h；乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（ ）A1B2C3D410、已知一次函数y=kx+1的图象经过点A(1，3)和B(a，-1)，则的值为（ ）A1B2CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果 ，y=2，那么x = _2、如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（2，1），则由函数图象得不等式kx+bmx+n的解集为_3、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y2x+m和l2：yx+n相交于P（1，3）请完成下列探究：（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _（2）已知直线xa（a1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _4、一次函数在y轴上的截距为_5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA,OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC=45,OA=2CO（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为_2、如图，ABC是等边三角形，AB4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQAB，交折线ACCB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0x2）（1）AP的长为 cm（用含x的代数式表示）；（2）当Q与C重合时，则x s；（3）PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围3、已知一次函数的图象平行于直线y=12x，且经过点A(2,3)求这个一次函数的解式4、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）甲车行驶的速度是 千米/小时（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用（3）直接写出两车相距5千米时x的值5、已知直线ykxb经过M(0，2)，N(1，3)两点(1)求该直线的表达式；(2)请判断点P（2，4）在不在该直线上-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的 故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键2、B【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），关于x、y的方程组的解是故选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标3、A【解析】【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可【详解】解：当x=-3时，kx+b=2，且y随x的增大而减小，不等式的解集，故选A【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键4、A【解析】【分析】由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m；根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出结果；根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=900；根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+3，即可求出a=31综上即可得出结论【详解】解：当x0时，y1200，A、B之间的距离为1200m，结论正确；乙的速度为1200÷（243）（m/min），甲的速度为1200÷12（m/min），÷=，乙行走的速度不是甲的1.5倍，结论错误；b（+）×（24312）900，结论错误；a1200÷+331，结论错误故结论正确的有，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键5、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2xkx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b0的解集是x-2，即可得出答案【详解】解：由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），不等式2xkx+b的解集是x-1，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），不等式kx+b0的解集是x-2，不等式2xkx+b0的解集是-2x-1，故选：B【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键6、D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解【详解】A.不是一次函数，B.不是一次函数，C.不是一次函数，D.是一次函数故选D【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数7、A【解析】【分析】观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x2时，y0【详解】一次函数y=kx+b（k0）与x轴的交点坐标为（2，0），y随x的增大而减小，当x2时，y0故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为8、B【解析】【分析】当直线y=kx1过点A时，求出k的值，当直线y=kx1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx1与线段AB有交点的x的值【详解】解：当直线y=kx1过点A时，将A(2，1)代入解析式y=kx1得，k=1，当直线y=kx1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx1得，k=3，|k|越大，它的图象离y轴越近，当k3或k-1时，直线y=kx1与线段AB有交点故选：B【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线9、B【解析】【分析】根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断【详解】解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故正确；甲船的速度是乙船的1.25倍， 乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h）， 乙船的速度为80km/h， 400÷80=（400+）÷100-1， 解得：=200km， 故错误； 甲船4个小时行驶了400km， 甲船的速度为：400÷4=100（km/h）， 故正确； 乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km）， 故错误故选B【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题10、C【解析】【分析】代入A点坐标求一次函数解析式，再根据B点纵坐标代入解析式即可求解【详解】解：一次函数y=kx+1的图象经过点A(1，3)，解得k=2，一次函数解析式为：，B(a，-1)在一次函数上，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的解析式，从而得到答案二、填空题1、3【解析】【分析】把y=2代入 y=x计算即可【详解】解：y=2，2=x，x=3故答案为：3【点睛】本题考查了正比例函数的问题，做题的关键是掌握将y值代入即可求解2、x2【解析】【分析】观察函数图象，写出一次函数y=kx+b的图象不在一次函数y=mx+n的图象上方的自变量的取值范围即可【详解】解：当x2时，kx+bmx+n，所以不等式kx+bmx+n的解集为x2故答案为：x2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合3、 4.5 #【解析】【分析】（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解【详解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y2x+m得3=2+m解得m=1l1：y2x+1令y=0，2x+1=0解得x=-，A（-，0）把P（1，3）代入l2：yx+n得3=-1+n解得n=4l1：yx+4令y=0，x+4=0解得x=4，B（4，0）AB=4-（-）=4.5；故答案为：4.5；（2）已知直线xa（a1）分别与l1、l2相交于C，D两点，设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），y12a+1，y2a+4CD=2解得a=或a=a1a=故答案为：【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点4、-2【解析】【分析】根据一次函数的表达式，即可得到答案【详解】解：一次函数，在y轴上的截距为；故答案为：【点睛】本题考查一次函数定义及y轴上的截距，掌握截距及一次函数定义是解题的关键5、（0，1）【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求求出直线BA的解析式即可解决问题；【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求设直线BA的解析式为ykxb，A（1，2），B（2，1），则有：，解得，直线BA的解析式为yx1，令x=0，y=1P（0，1），故答案为：（0，1）【点睛】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题三、解答题1、（1）y=-12x+4；（2）10；（3）（4，2）【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系数法求解AC所在直线的解析式即可；（2）首先由折叠的性质得到AE=CE，然后在RtOCE中，根据勾股定理求出AE=CE=5，然后根据等腰三角形的性质求出CF=CE=5，最后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据矩形的中心对称性质可得点M为矩形ABCD对角线的交点，然后根据中点坐标公式求解即可【详解】解：（1）OA=2CO，设OC=x，则OA=2x在RtAOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，x2+（2x）2=（45）2 解得x=4（x=4舍去）OC=4，OA=8A（8，0），C（0，4）设直线AC解析式为y=kx+b，8k+b=0b=4，解得k=-12b=4，直线AC解析式为y=12x+4；（2）由折叠得AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8y，在RtOCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，（8y）2+42=y2解得y=5AE=CE=5 在矩形OABC中，BCOA，CFE=AEF，由折叠得AEF=CEF，CFE=CEFCF=CE=5 SCEF=12CFOC=12×5×4=10 即重叠部分的面积为10；（3）矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，所以点M即为矩形ABCD对角线的交点，即M点为AC的中点，A（8，0），C（0，4），M点坐标为（4，2）【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式2、（1）2x（0x2）；（2）1；（3）y63x（0x1）y123-63x（1x2）【解析】【分析】（1）根据点P运动的速度与时间的乘积即可得出AP2x（0x2）；（2）根据ABC为等边三角形，ABAC4cm，得出ACBA60°，根据PQAB，当Q与C重合时，ACP为直角三角形，ACP30°，根据30°直角三角形性质得出AP12AC2，即2x2解方程即可；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，点Q在AC上，当0x1时，在RtAPQ中，PQ=23x，根据PQD为等边三角形，y63x（0x1）；点Q在BC上，当1x2时，BP42x，先求出BQ2BP2（42x）84x，在RtBPQ中，PQ43-23x，根据PQD为等边三角形，y123-63x（1x2）【详解】解：（1）动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，点P的运动时间是x（s）（0x2），AP2x（0x2），故答案为2x（0x2）；（2）如图，ABC为等边三角形，ABAC4cm，ACBA60°，PQAB，当Q与C重合时，ACP为直角三角形，ACP30°，AP12AC2，即2x2，解得x1，故答案为1；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，当点Q在AC上， 0x1时，在RtAPQ中，PQAQ2-AP2=2AP2-AP2=16x2-4x2=23x，PQD为等边三角形，y3PQ=63x即y63x（0x1）当点Q在BC上，1x2时，BP42x，BQ2BP2（42x）84x，在RtBPQ中，PQBQ2-BP2=8-4x2-4-2x2=43-23x，PQD为等边三角形，y3PQ343-23x=123-63x，即y123-63x（1x2）【点睛】本题考查动点问题，等边三角形性质，30°直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理，掌握动点问题解题方法，等边三角形性质，30°直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理是解题关键3、y=12x+2【解析】【分析】首先设出一次函数的解析式为y=kx+b，然后根据一次函数的图象平行于直线y=12x求出k的值，然后将点A(2,3)代入求解即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b一次函数的图象平行于直线y=12x，k=12， 一次函数的图象经过点A(2，3)，3=12×2+b，b=2 一次函数的解析式为y=12x+2【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数表达式，两条一次函数图像平行的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式4、（1）60；（2）AB的解析式为y=20x-40（2x6.5）；BC的解析式为y=-60x+480（6.5x8）；（3）甲车出发112小时或74小时或94小时或9512小时两车相距5千米【解析】【分析】（1）利用先出发半小时行驶的路程为30千米，可得答案； （2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再运用待定系数法解答即可； （3）结合运动状态，分四种情况讨论，当甲车出发而乙车还没有出发时，即0x0.5, 当乙车追上甲车时，时间为2小时，当0.5<x2时，当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为6.5小时，当2<x6.5时，当乙车到达后，甲车继续行驶，当6.5<x8时，再列方程解方程可得答案【详解】解：（1）甲行驶的速度为：30÷0.5=60（千米/小时）， 故答案为：60 （2）如图所示： 设甲出发x小时后被乙追上，根据题意得： 60x=80（x-0.5）， 解得x=2， 即甲出发2小时后被乙追上， 点A的坐标为（2，0）， 而480÷80+0.5=6.5（时）， 即点B的坐标为（6.5，90）， 设AB的解析式为y=kx+b，由点A，B的坐标可得：2k+b=06.5k+b=90，解得k=20b=-40， 所以AB的解析式为y=20x-40（2x6.5）； 乙车的速度每小时为60千米 kBC=-60, 而乙车的行驶时间为：48060=8, C(8,0), 设BC的解析式为y=-60x+c， 则-60×8+c=0，解得c=480， 故BC的解析式为y=-60x+480（6.5x8）； （3）根据题意得：当甲车出发而乙车还没有出发时，即0x0.5, x=560=112, 当乙车追上甲车时，时间为2小时，当0.5<x2时，60x-80(x-0.5)=5, 解得：x=74当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为6.5小时，当2<x6.5时，80(x-0.5)-60x=5, 解得：x=94 当乙车到达后，甲车继续行驶，当6.5<x8时，60x=480-5, 解得：x=9512 答：甲车出发112小时或74小时或94小时或9512小时两车相距5千米【点睛】本题是一次函数的应用，属于行程问题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合.读出图形中的已知信息，运用了数形结合的思想解决函数问题是解本题的关键5、（1）该直线的表达式为y=x+2（2）点P（2，4）在该直线上【解析】【分析】（1）将两点坐标分别代入直线解析式中，利用二元一次方程组求解k，b的值即可（2）将P点横坐标代入解析式中，判断纵坐标是否相等即可【详解】（1）解：直线ykxb经过M(0，2)，N(1，3)两点，2=b3=k+b，解得k=1b=2， 直线的表达式为：y=x+2 （2）解：将点P（2，4）的横坐标代入直线解析式中有：y=2+2=4 P（2，4）在该直线上 【点睛】本题主要是考查了利用待定系数法求解一次函数解析式以及一次函数上的点的特征，熟练掌握待定系数法求解一次函数解析式是本题的关键