2022年精品解析北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题训练试卷(含答案详解).docx

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（ ）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形2、如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上若mn，120°，则2为（ ）A52°B60°C58°D56°3、如图，一张含有80°的三角形纸片，剪去这个80°角后，得到一个四边形，则1+2的度数是（ ）A200°B240°C260°D300°4、如图，在六边形中，若，则（ ）A180°B240°C270°D360°5、如图，在四边形中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）ABCD6、在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AAB=BC，AD=DCBABCD，AD=BCCABCD，B=DDA=B，C=D7、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）A9条B8条C7条D6条8、若一个正多边形每个外角都是36°，则这个正多边形的边数为（）A8B9C10D119、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中a的度数是（ ）A220°B180°C270°D240°10、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度数是（）A74°B76°C84°D86°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，的度数为_2、如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_3、如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于_4、每个外角都为36°的多边形共有_条对角线5、如图，在中，为上的两个动点，且，则的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtOAB中，OAB90°，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1（1）线段OA1的长是 ，AOB1的度数是 ；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形2、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DEBF求证：AECF3、（1）四边形ABCD中，A140°，D80°如图1，若BC，则C_°；如图2，若ABC的平分线BE交DC于点E，且，则_°；如图3，若ABC和BCD的平分线相交于点E，则BEC_°；（2）如图3，当，时，若ABC和BCD的平分线交于点E，BEC与，之间的数量关系为_；（3）如图4，在五边形ABCDE中，ABE300°，CP，DP分别平分BCD和EDC，求P的度数4、如图在中，（1）按要求画图尺规作图作出的角平分线（射线）BD交AC于点E；（2）在（1）的结果下画图并计算：点F为BC的中点连接EF，若，求的周长5、如图，四边形中，过点作，垂足为，且连接，交于点（1）探究与的数量关系，并证明；（2）探究线段，的数量关系，并证明你的结论-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据多边形内角与外角互补，先求出一个外角，正多边形的外角和等于360°，又可表示成36°n，列方程可求解：【详解】解： 设所求正多边形边数为n，正多边形的一个内角等于144°，正多边形的一个外角=180°-144°=36°，则36°n=360°，解得n=10故选：C【点睛】本题考查正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，掌握正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，利用外角和列方程是解题关键2、D【分析】延长AB交直线n于点F，由正五边形ABCDE，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得，最后再利用一次三角形外角的性质即可得【详解】解：如图所示，延长AB交直线n于点F，正五边形ABCDE，故选：D【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键3、C【分析】三角形纸片中，剪去其中一个80°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为180°-80°=100°，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360°-100°=260°故选：C【点睛】本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360°及三角形的内角和为180°4、C【分析】根据多边形外角和求解即可【详解】解： ， ，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和是解题的关键5、C【分析】由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论【详解】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：，又，四边形是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出6、C【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可【详解】解：能判定四边形ABCD是平行四边形的是ABCD，B=D，理由如下：ABCD，B+C=180º，B=D，D+C=180º， ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键7、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数【详解】解：多边形的每一个内角都等于150°，每个外角是30°，多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条故选A【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容8、C【分析】设这个正多边形的边数为n，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么边数n=360°÷一个外角的度数【详解】解：这个正多边形的边数为n，正n边形每个外角都是36°，n=360°÷36°=10故选C【点睛】本题考查的是正多边形的外角和，掌握正多边形的外角和是360度是解题的关键9、D【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的定义可得，再根据四边形的内角和即可得【详解】解：如图，是等边三角形，即，故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和、等边三角形，熟练掌握多边形的内角和是解题关键10、C【分析】利用正多边形的性质求出EOF，BOC，BOE即可解决问题【详解】解：由题意得：EOF108°，BOC120°，OEB72°，OBE60°，BOE180°72°60°48°，COF360°108°48°120°84°，故选：【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识二、填空题1、【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得A+B+C+D+E+F的度数【详解】解：如图，1=D+F，2=A+E，1+2+B+C=360°，A+B+C+D+E+F=360°故答案为：【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键2、2【分析】先根据题意得到BE为ABC的平分线，再根据平行四边形的定义和性质得到ADBC，3、126°【分析】根据等边三角形的性质得到AFBF，AFBABF60°，由正五边形的性质得到ABBC，ABC108°，等量代换得到BFBC，FBC48°，根据三角形的内角和求出BFC66°，根据AFCAFBBFC即可得到结论【详解】解：ABF是等边三角形，AFBF，AFBABF60°，在正五边形ABCDE中，ABBC，ABC108°，BFBC，FBCABCABF48°，BFC66°，AFCAFBBFC126°，故答案为：126°【点睛】本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键4、35【分析】设这个多边形为n边形，然后根据多边形外角和为360度以及多边形对角线公式进行求解即可【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得：，这个多边形的对角线条数条，故答案为：35【点睛】本题主要考查了多边形外角和，多边形对角线条数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、【分析】过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A，连接AA交BC于点O，连接AM，三点D、M、A共线时，最小为AD的长，利用勾股定理求AD的长度即可解决问题【详解】解：过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，MDAN，ADMN，作点A关于BC的对称点A，连接A A交BC于点O，连接AM，则AMAM，AMANAMDM，三点D、M、A共线时，AMDM最小为AD的长，AD/BC，AOBC，DA90°，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是值为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键三、解答题1、（1）6,135°；（2）见详解【分析】（1）根据OAAB6，OAB90°得到AOB45°，根据旋转的性质得到OA1=OA=6，BO B1AO A190°，即可求出AO B1135°； （2）由旋转的性质得到AO A190°，OA1A1 B1OA6，进而得到AO A1O A1B1，OAA1B1，从而得证四边形OA A1B1是平行四边形【详解】解：（1）OAAB6，OAB90°，AOB45°，OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1，OA1=OA=6，BOB1AOA190°，AOB1AOB+BOB145°+90°135°，故答案为：6，135°（2）证明：OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1，AOA190°，OA1B190°，OA1A1 B1OA6，AO A1O A1B1，OAA1B1，A1B1OA，四边形OAA1B1是平行四边形【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、平行四边形的判定定理，灵活应用旋转的性质得到相关的线段长度与角度大小是解题的关键2、见解析【分析】首先根据平行四边形的性质推出ADCB，ADBC，得到ADECBF，从而证明ADECBF，得到AEDCFB，即可证明结论【详解】证：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADBC，ADECBF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），AEDCFB，AECF【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质等，掌握平行四边形的基本性质，准确证明全等三角形并利用其性质是解题关键3、（1）70°；60°；110°；（2）；（3）60°【分析】（1）根据四边形内角和为360度进行求解即可；先根据平行线的性质求出ABE=180°-A=40°，再由角平分线的定义求出ABC=2ABE=80°，再由四边形内角和为360度进行求解即可；先根据四边形内角和为360度求出ABC+ACB =140°，再由角平分线的定义得到，最后利用三角形内角和定理求解即可；（2）同（1）的方法求解即可；（3）同（1）的方法，先求出，然后根据角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可【详解】（1）A=140°，D=80°，B=C，故答案为：70°；BEAD，A=140°，ABE=180°-A=40°，BE平分ABC，ABC=2ABE=80°，C=360°-A-D-ABC=60°，故答案为：60°；A140°，D80°，ABC+ACB=360°-A-D=140°，ABC和BCD的平分线相交于点E，故答案为：110°；（2），ABC和BCD的平分线相交于点E，故答案为：；（3），又CP，DP分别平分BCD和EDC，.，【点睛】本题主要考查了四边形内角和，三角形内角和定理，多边形内角和公式，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式4、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方式进行解答即可；（2）根据等腰三角形三线合一以及三角形中位线的知识进行解答即可【详解】解：（1）如图即为所作： ；（2），平分，在中，是的中点，为BC的中点，为的中位线，的周长【点睛】本题考查了尺规作图角平分线，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形中位线的性质，熟练掌握以上性质是解本题的关键5、（1）DAE+CAE=90°，理由见解析；（2）AF=EF+CE，理由见解析【分析】（1）设CAE=，先证EAB=EBA=45°，再证DAC=180°-DCA-ADC=90°-2，最后由DAE+CAE=DAC+CAE+CAE得出结论；（2）延长DC交AE延长线于G，连接BG，先证CEAGEB，再证四边形ABGD是平行四边形，最后根据平行四边形的性质解答即可【详解】解：（1）DAE+CAE=90°，理由：设CAE=，AEBE，AEB=90°，AE=BE，EAB=EBA=45°，CDAB，DCA=CAB=45°+，AC=AD，DCA=ADC=45°+，DAC=180°-DCA-ADC=90°-2，DAE+CAE=DAC+CAE+CAE=90°-2+=90°；（2）AF=EF+CE，理由：延长DC交AE延长线于G，连接BG，CDAB，ECG=EBA=EAB=CGE=45°，CE=EG，AE=BE，又CEA=GEB=90°， CEAGEB，AC=GB=AD，ACE=BGE，CAE=GBE，GEB=90°，AGB+GBE=90°，由（1）知DAE+CAE=90°，DAE=AGB，ADBG，DGAB，四边形ABGD是平行四边形，AF=GF，GF=EF+GE=EF+CE，AF=EF+CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键