2022年沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题测试试卷(无超纲).docx

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日20日在北京市和张家口市联合举行以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A离北京市100千米B在河北省C在怀来县北方D东经114.8°，北纬40.8°2、如图，在坐标系中用手盖住一点，若点到轴的距离为2，到轴的距离为6，则点的坐标是（ ）ABCD3、在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）ABCD4、已知点A（x+2，x3）在y轴上，则x的值为（）A2B3C0D35、已知A（3，2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则xy的值是（ ）A1B0C1D26、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）ABCD7、ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到A'B'C，则点P的坐标是（）A（4，5）B（4，4）C（3，5）D（3，4）8、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）A(a，b)B(-a，-b)C(a+2，b+4)D(a+4，b+2)9、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）ABCD10、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，2），按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（ ）A（2020，2）B（2020，1）C（2021，1）D（2021，2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点与点关于轴对称，则_2、在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点如图，点的坐标为（，4），点的坐标为（，1），点为第一象限内的整点，不共线的，三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是_（写出一个即可），满足题意的点的个数为_3、在平面直角坐标系中，点与，关于y轴对称，则的值为_4、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_5、线段AB5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（1，3），则B点坐标为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，直线l：xm表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，2)，点M关于直线l：x1的二次反射点为(1，2)已知点A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，1)（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x2的二次反射点为 ；（2）点B是点A关于直线：xa的二次反射点，则a的值为 ；（3）设点A，B，C关于直线：xt的二次反射点分别为，若与BCD无公共点，求t的取值范围2、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（4，1），C（2，2）（1）直接写出点B关于原点对称的点B的坐标： ；（2）平移ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的A1B1C1；（3）画出ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的A2B2C23、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；（2）画出ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度4、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标5、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后D的对应点D1的坐标；（3）请计算出的面积6、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(4，3)，B(2，4)，C(1，1)（1）将ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的A1B1C1；（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P1、P2的坐标7、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且（1）求证：点A为线段BC的中点（2）求点D的坐标8、如图，已知的三个顶点分别为，（1）请在坐标系中画出关于轴对称的图形（，的对应点分别是，），并直接写出点，的坐标；（2）求四边形的面积9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1）和C（4，0）（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，画出线段MN并写出点M的坐标；直接写出线段MN与线段CD的位置关系10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8， 0），点P从点A出发，沿折线AOB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；点Q从B点出发，沿折线BOA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也停止运动直线l经过原点O，分别过P，Q两点作PEl于E，QFl于点F，设点P的运动时间为t（秒）：（1）当P，Q两点相遇时，求t的值；（2）在整个运动过程中，用含t的式子表示Q点的坐标；（3）在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能否全等？若能全等，请求出Q点的坐标，若不能全等，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息故选：D【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键2、C【分析】首先根据P点在第四象限，可以确定P点横纵坐标的符号，再由P到坐标轴的距离即可确定P点坐标【详解】解：P点在第四象限，P点横坐标大于0，纵坐标小于0，P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，P点的坐标为（6，-2），故选C【点睛】本题主要考查了点所在的象限的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握第四象限点的坐标特征3、C【分析】根据若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是 故选：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键4、A【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可【详解】解：点A（x+2，x3）在y轴上，x+2=0，解得x=-2故选：A【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键5、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y【详解】A（3，2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），平移方法为向右平移2个单位，x2，y3，x+y1，故选：C【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加6、C【分析】根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，的坐标为，故选：C【点睛】本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键7、B【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求【详解】解：如图，点即为所求，故选：B【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心8、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标【详解】解：ABO是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A的坐标为(3，4)，ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P的坐标为(a+4，b+2)故选：D【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小9、C【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可【详解】解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，即（6，1）故选：C【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加10、B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，动点第2021次运动时向右个单位，点此时坐标为，故选：B【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号二、填空题1、12【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数分别求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解【详解】解：点与点关于轴对称，故答案为：【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数2、（，）（答案不唯一） 7 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，进而根据题意找等腰三角形即可【详解】建立如下坐标系，如图，则点如图，根据题意不共线的，三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得这样的点有7个，分别为：故答案为：（3,1）；7【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，轴对称的性质，将题目转化为找等腰三角形是解题的关键3、5【分析】关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接求解的值，再代入进行计算即可.【详解】解： 点与，关于y轴对称， 故答案为：5【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.4、（-4，7）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），进而得出答案【详解】解：点关于原点的对称点坐标为（-4，7），故答案是：（-4，7）【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键5、（4，3）【分析】由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标【详解】解：ABx轴，A点坐标为（-1，3），点B的纵坐标为3，当A在B左边时，AB=5，点B的横坐标为-1+5=4，此时点B（4，3）.故答案为：（4，3）【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等三、解答题1、（1）(1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）2或1【分析】（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；（2）根据二次反射点的意义求解即可；（3）根据题意得，分0和0时与BCD无公共点，求出t的取值范围即可【详解】解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），点A关于直线：x2的二次反射点为（5，1）故答案为： (1，1)；(5，1) （2）A(1，1)，B(3，1)，且点B是点A关于直线：xa的二次反射点， 解得， 故答案为： 2 （3）由题意得，(1，1)，(3，1)，(3，3)，点D(1，1)在线段上当0时，只需关于直线的对称点在点B左侧即可，如图1当与点B重合时，2，当2时，与BCD无公共点当0时，只需点D关于直线x的二次反射点在点D右侧即可，如图2，当与点D重合时，1，当1时，与BCD无公共点综上，若与BCD无公共点，的取值范围是2，或1【点睛】本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解2、（1）（4，1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可【详解】（1）点B关于原点对称的点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）；（2）如图所示，A1B1C1即为所求（3）如图所示，A2B2C2即为所求【点睛】本题主要考查作图平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点3、（1）作图见解析；（2）作图见解析，【分析】（1）关于轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找出坐标即可；（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出的坐标，由即可得出答案【详解】（1）关于轴对称的如图所作，,，；（2）绕原点逆时针方向旋转得到的如图所示，由旋转的性质得：【点睛】本题考查轴对称与旋转作图，掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键4、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【分析】先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标【详解】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【点睛】本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标5、（1）见解析；（2）（-a，b）；（3）2【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据（1）中规律即可得出答案；（3）用割补法可求ABC的面积【详解】解：（1）A1B1C1如图所示：（2）D点的坐标为（a，b），D1点的坐标为（-a，b）；（3）【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会有分割法求三角形面积关于y轴对称点的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数6、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）根据A(4，3)，B(2，4)，C(1，1)经过旋转变换得到的，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得【详解】（1）如图所示，找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）如图所示，找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）【点睛】本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键7、（1）证明见解析，（2）（8，2）【分析】（1）过点C作CQOA于Q，证CQABOA，即可证明点A为线段BC的中点；（2）过点C作CROB于R，过点D作DSOB于S，证CRBBSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标【详解】（1）证明：过点C作CQOA于Q，点B的坐标是，点C的坐标为，CQ=OB=4，CQOBOA90°，CAQBAO，CQABOA，CA=AB，点A为线段BC的中点（2）过点C作CROB于R，过点D作DSOB于S，CRBDSBCBD90°，CBR+SBD90°，SDB+SBD90°，CBRSDB，BCDBDC45°，CB=DB，CRBBSD，CR=SB，RB=DS，点B的坐标是，点C的坐标为，CR=SB6，RB=DS8，OS=SBOB2，点D的坐标为（8，2）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形8、（1）画图见解析，；（2）【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点，的坐标，然后描点即可；（2）根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算【详解】解：（1）根据题意得：点，关于轴的对称点分别为，如图，为所作；（2）四边形的面积【点睛】本题主要考查了图形的变换轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段，对应角相等是解题的关键9、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；MNCD【分析】（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；（3）分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；由平行线的传递性可得答案【详解】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；（3）如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；线段MN与线段AB关于原点成中心对称，MNAB，线段CD是由线段AB平移得到的，CDAB，MNCD【点睛】本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题10、（1）秒；（2）Q（，0）或 Q（0，）；（3）能全等，（5，0）或（0，）【分析】（1）由P，Q两点相遇即P，Q两点运动的路程和为OB+OA=8+6，据此列方程求解即可；（2）分点Q在线段OB上和在线段OA上两种情况讨论，即可求解；（2）分三种情况讨论，根据全等三角形的性质即可求解【详解】解：（1）点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8， 0），OA=6，OB=8，根据题意得：，解得： 当P，Q两点相遇时，的值为秒；（2）点Q可能在线段OB上，也可能在线段OA上当点Q在线段OB上时：Q（8-3t，0）；当点Q在线段OA上时：Q（0，3t-8）；综上，Q点的坐标为（8-3t，0）或（0，3t-8）；（3）答：在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能全等理由：当时，点Q在OB上，点P在OA上，PEOQFO90°，POEQOF90°，OQFQOF90°，POEOQF，POEOQF，POQO，即：，解得：t=1； 当时，点Q在OA上，点P也在OA上，PEOQFO90°，POEQOF（公共角），即P，Q重合时，POEQOF，POQO，即：，解得：； 当点Q运动到A点时，P点还未到达O点，所以不存在这种种情况当t1时，点Q在x轴上，（5，0）；当t时，点Q在y轴上，（0，）当Q点坐标为（5，0）或（0，）时，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形全等【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题