2022年精品解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项训练试题(含详细解析).docx

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在中，那么的值等于（ ）ABCD2、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中结论正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个3、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD4、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD5、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则A的正切值是（）ABC2D6、为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节已知，ABE=70°，车轮半径为30 cm，当BC=60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为( )(结果精确到1cm，参考数据：sin70°0.94，cos70°0.34，tan70°1.41） A90cmB86cmC82cmD80cm7、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）8、小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪，去掉4号小正方形，拼成图2所示的矩形，若已知AB9，BC16，则3号图形周长为（）ABCD9、某人沿坡度的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（ ）A5米BCD10、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：cos245°tan30°·sin60°sin245°_2、若点在反比例函数的图象上，则的值为_3、计算：sin30°tan45°_4、计算：_5、计算"2sin60°tan60°-“ 2“sin45°cos60°” 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，求菱形的边长2、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为ykx12（k0），ACBC，线段OA的长是方程x215x160的根请解答下列问题：（1）求点A、点B的坐标（2）若直线l经过点A与线段BC交于点D，且tanCAD，双曲线y（m0）的一个分支经过点D，求m的值（3）在第一象限内，直线CB下方是否存在点P，使以C、A、P为顶点的三角形与ABC相似若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由3、计算：4、如图，在ABCD中，过B作BECD于点E，连结AE，F为AE上一点，且AFBD（1）求证：ABFEAD（2）若，AD6，BAE30°，求BF的长5、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据三角函数的比值即可得出答案【详解】如图，故选：A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握三角函数的比值是解题的关键2、B【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：BAECEF，则可证得正确，错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEAEF，即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC90°，ABBCCD，AEEF，AEFB90°，BAEAEB90°，AEBFEC90°，BAECEF，BAECEF，BECE，BE2ABCFAB2CE，CFCECD，CD=4CF，故正确，错误，tanBAEBE：AB，BAE30°，故错误；设CFa，则BECE2a，ABCDAD4a，DF3a，AE2a，EFa，AF5a，ABEAEF90°，ABEAEF，故正确故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及正方形的性质熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键3、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可知，即在处的北偏西，故A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故C错误，故D不符合题意故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解题的关键4、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案【详解】解：在ABC中，ACB90°，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提5、D【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】解：连接BD，则BD，AD2，则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键6、B【分析】过点C作CNAB，交AB于M，交地面于N，构造直角三角形，利用三角函数，求出CM，再用CM减去MN即可【详解】解：过点C作CNAB，交AB于M，交地面于N由题意可知MN=30cm， 在RtBCM中，ABE=70°，sinABE=sin70°=0.94CM56cmCN=CM+MN=30+56=86（cm）故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，将所给角放到直角三角形中，是解题的关键7、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键8、B【分析】设 而AB9，BC16，如图，由（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形，得到 再证明再建立方程求解，延长交于 则 再利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，由题意得：（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形， 设 而AB9，BC16， 结合（图1），（图2）的关联信息可得： 整理得： 解得： 经检验：不符合题意，取 延长交于 则 四边形是矩形， 所以3号图形的周长为： 故选B【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的应用，从（图形1）与（图形2）中的关联信息中得出图形中边的相等是解本题的关键.9、B【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边根据题意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度【详解】解：由题意得，BC：AC=1：2 设BC=x，则AC=2xAB=10， BC2+ AC2=AB2，x2+ (2x)2=102，解得：x=故选：B【点睛】本题主要考查了坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化10、A【分析】观察题目易知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜边AB，根据余弦的定义即可求出【详解】解：由题知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键二、填空题1、【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】解：= .故答案为【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键2、【分析】由点P在反比例函数曲线上可知，故P点坐标为（12，5），故OH=12，PH=5，有勾股定理可求得OP=13，则=【详解】点P在反比例函数的图象上故P点坐标为（12，5）故OH=12，PH=5在中满足勾股定理故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数及其性质以及求角的余弦值，由反比例函数性质求得P点坐标，进而求得OH，PH的长度是解题的关键3、-【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答【详解】解：sin30°=，tan45°=1，原式-1-故答案为：-【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，有理数减法，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值4、【分析】分别计算绝对值、负指数和特殊角三角函数，再加减即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，包括绝对值、负指数和特殊角三角函数，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用负指数运算法则进行计算5、【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则进行求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键三、解答题1、（1）1；（2）13【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值的含义即可完成；（2）根据菱形的性质可得AB=AD，再由已知条件设，则由勾股定理可得AE，则由BE=8建立方程即可求得k，从而求得菱形的边长【详解】解：（1）原式.（2）四边形ABCD是菱形，.，设，则，即菱形的边长为13.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值，菱形的性质、三角函数及勾股定理，灵活运用这些知识是关键2、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【分析】（1）解一元二次方程x215x160，对称点A（16，0），根据直线BC的解析式为ykx12，求出与y轴交点C为（0，12），利用三角函数求出tanBCO= tanOAC=，求出OB=即可；（2）过点D作DEy轴于E，DFx轴于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根据三角函数求出tanCAD，求出，利用三角函数求出DE= CDsinBCO=，再利用勾股定理求出点D（-3，8）即可；（3）过点A作AP1与过点C与x轴平行的直线交于P1，先证四边形COAP1为矩形，求出点P1（16，12），再证P1CACAB，作P2AAC交CP1延长线于P2，可得CAP2=BCA=90°，P2CA=CAB，可证CAP2ACB，先求三角函数值cosCAO=，再利用三角函数值cosP2CA= cosCAO=，求出，得出点P2（）作P3CA=OCA，在射线CP3截取CP3=CO=12，连结AP3，先证CP3ACOA（SAS）再证P3CACAB，设P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出点P3（），延长CP3与延长线交P4，过P4作PHx轴于H，先证CAP4ACB，再证P4P3AP4HA（ASA），利用cosP3CA=，求得即可【详解】解：（1）x215x160，因式分解得，解得，点A在x轴的正半轴上，OA=16，点A（16，0），直线BC的解析式为ykx12，与y轴交点C为（0，12），tanOAC=，OCA+OAC=90°，ACBC，BCO+OCA=90°，BCO=OAC，tanBCO= tanOAC=，OB=，点B（-9，0）；（2）过点D作DEy轴于E，DFx轴于F，在RtAOC中，AC=，在RtBOC中BC=，tanCAD，sinBCO=，DE= CDsinBCO=，CE=，OE=OC-EC=12-4=8，点D（-3，8），双曲线y（m0）的一个分支经过点D，;（3）过点A作AP1与过点C与x轴平行的直线交于P1，则CP1A=P1CO=COA=90°，四边形COAP1为矩形，点P1（16，12），当点P1（16,12）时，CP1OA，P1CA=CAB，ACB=CP1A，P1CACAB，作P2AAC交CP1延长线于P2，CAP2=BCA=90°，P2CA=CAB，CAP2ACB，cosCAO=，cosP2CA= cosCAO=，点P2的横坐标绝对值=，纵坐标的绝对值=OC=12，点P2（），作P3CA=OCA，在射线CP3截取CP3=CO=12，连结AP3，在CP3A和COA中，CP3ACOA（SAS），AP3=OA=16，P3CACAB，设P3（x，y），整理得，解得：，点P3（），延长CP3与延长线交P4，过P4作PHx轴于H，P4CA=CAB，P4AC=BAC=90°，CAP4ACB，BAC+HAP4=CAP3+P3AP4=90°，CAP3=BAC，HAP4=P3AP4，P4P3A=180°-CP3A=180°-90°=90°=P4HA，在P4P3A和P4HA中，P4P3AP4HA（ASA），AP3=AH=16，P3P4=P4H，cosP3CA=，OH=OA+AH=OA+AP3=16+16=32，点，综合直线CB下方，使以C、A、P为顶点的三角形与ABC相似点P的坐标（16，12）或（）或或()【点睛】本题考查一元二次方程的解法，直线与y轴的交点，反比例函数解析式，锐角三角形函数，勾股定理，三角形全等判定与性质，矩形判定与性质，三角形相似，图形与坐标，解方程组，本题难度大，综合性强，涉及知识多，利用动点作出准确图形是解题关键3、【分析】根据二次根式的性质、零指数幂的性质、45°的余弦值和绝对值的性质计算即可【详解】解： =【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握二次根式的性质、零指数幂的性质、45°的余弦值和绝对值的性质是解题关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形性质得，推，再根据，证三角形相似，用的是两角对应相等两个三角形相似；（2）先根据，推，在直角三角形中，用三角函数求出的长，再根据，得比例线段，把已知的线段代入计算即可【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，；（2）解：，解得：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练应用平行四边形的性质和相似三角形的判断，三角函数的应用与相似比例线段的结合5、红蓝双方最初相距（）米【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90°，红蓝双方相距AB=DF+CE在RtBCE中，根据锐角三角函数的定义求出CE的长，同理，求出DF的长，进而可得出结论【详解】解：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90°，红蓝双方相距AB=DF+CE在RtBCE中，BC=1000米，EBC=60°，CE=BCsin60°=1000×=500米在RtCDF中，F=90°，CD=1000米，DCF=45°，DF=CDsin45°=1000×=500米，AB=DF+CE=（500+500）米答：红蓝双方最初相距（）米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键