2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项攻克试题(无超纲).docx

初中数学七年级下册第四章因式分解专项攻克（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）A.（xy）（xy）y2x2B.a2+2ab+b21（a+b）21C.x481y4（x2+9y2）（x+3y）（x3y）D.（a2+2a）28（a2+2a）+12（a2+2a）（a2+2a8）+122、多项式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y33、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）A.B.C.D.4、下列因式分解正确的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）5、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（ ）A.- B. C.1D.26、把多项式a39a分解因式，结果正确的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）7、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）8、多项式的因式为（ ）A.B.C.D.以上都是9、若多项式x2mx+n可因式分解为（x+3）（x4）.其中m，n均为整数，则mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.710、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2aa(x21)11、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.2x（x1）2x22xB.4m2n2（4m+n）（4mn）C.x2+2xx（x2）D.x22x+3x（x2）+312、下列关于2300+（2）301的计算结果正确的是（）A.2300+（2）3012300230123002×23002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+2301260113、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.14、下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.15、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.（a1）（a1）a21B.a26a9（a3）2C.a22a1a（a2）1D.a25aa2（1）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_2、若，则的值是_3、因式分解：_4、若，则多项式的值为_5、将多项式因式分解_6、分解因式：2x3+12x2y+18xy2_7、RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆如，多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2）若取x9，y9时，则各因式的值分别是：xy0，x+y18，x2+y2162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，若取x10，y10，请按上述方法设计一个密码是 _（设计一种即可）8、多项式x3yxy的公因式是_9、利用平方差公式计算的结果为_10、分解因式：_；_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：请用“配方法”解决下列问题： （1）分解因式： （2）已知，求的值 （3）若将分解因式所得结果中有一个因式为 x2，试求常数m的值2、分解因式：a3a2b4a+4b3、把因式分解-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.2、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.【详解】解：因为，所以的公因式为，故选：D.【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.3、B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.4、D【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.【详解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正确应用的前提.5、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.6、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.7、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.8、D【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，、，均为的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.9、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x4)，再与式x2mx+n比较求出m，n的值，代入mn计算即可.【详解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.10、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合题意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合题意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.11、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.2x（x1）2x22x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.4m2n2（2m+n）（2mn），故此选项不符合题意；C.x2+2xx（x2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D.x22x+3x（x2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.12、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+（2）3012300230123002×23002300.故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.13、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.14、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解错误； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解错误； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.15、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.二、填空题1、6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可.【详解】解：ab=2，a-b=3，ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可.2、16【分析】将代数式因式分解，再将已知式子的值代入计算即可.【详解】解：，=16故答案为：16.【点睛】此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关键.3、【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可.【详解】解：原式.故答案是：.【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式.4、3【分析】将多项式多项式a2+b2+c2abbcac分解成（ab）2+（ac）2+（bc）2，再把a，b，c代入可求.【详解】解：；a2+b2+c2abbcac（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）（ab）2+（ac）2+（bc）2，a2+b2+c2abbcac（1+4+1）3；故答案为：3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式.5、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟练“一提二套三交叉四分组”的分解因式的方法与顺序是解题的关键.6、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：原式2x（x2+6xy+9y2）2x（x+3y）2.故答案为：2x（x+3y）2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.7、101030（或103010或301010）【分析】先将多项式4x3xy2因式分解，再将x10，y10代入，求得各个因式的值，排列即可得到一个六位数密码.【详解】解：4x3xy2x（4x2y2）x（2xy）（2x+y），当x10，y10时，x10，2xy10，2x+y30，将3个数字排列，可以把101030（或103010或301010）作为一个六位数的密码，故答案为：101030（或103010或301010）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.8、xy【分析】根据公因式的找法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.【详解】解：多项式x3yxy的公因式是xy.故答案为：xy.【点睛】此题考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法.9、1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简.【详解】解：原式，故答案为：1010.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键.10、 【分析】第1个式子利用平方差公式分解即可；第1个式子先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解：；故答案为：；.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.三、解答题1、（1）（a-1）（a-5）；（2）；（3）8【分析】（1）利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；（2）利用完全平方公式将a2-2ab+4b2进行变形，转化为含有ab=，a+2b=3的式子即可求解；（3）设另一个因式为4x+n，将（x+2）（4x+n）展开，得出一次项的系数和常数项，继而求出m的值.【详解】解：（1）a2-6a+5=a2-6a+9-4=（a-3）2-4=（a-3+2）（a-3-2）=（a-1）（a-5）；（2）ab=，a+2b=3，a2-2ab+4b2=a2+4ab+4b2-6ab=（a+2b）2-6ab=32-6×=；（3）4x2+12x+m有一个因式为x+2，设4x2+12x+m=( x+2)( 4x+n)，即4x2+12x+m=4x2+( 8+n)x+2n，8+n=12，2n=m，n=4，m=8.常数m的值为8.【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，配方法的应用等知识，掌握公式的应用是解题的关键.2、（ab）（a+2）（a2）【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解.【详解】解：a3a2b4a+4b（a34a）（a2b4b）a（a24）b（a24）（ab）（a24）（ab）（a+2）（a2）.【点睛】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键.3、【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.