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    2022年最新强化训练沪科版九年级数学下册第24章圆专题攻克试题.docx

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    2022年最新强化训练沪科版九年级数学下册第24章圆专题攻克试题.docx

    沪科版九年级数学下册第24章圆专题攻克 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽,则水的最大深度为( )A36 cmB27 cmC24 cmD15 cm2、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是( )A2个B3个C4个D5个3、如图,为正六边形边上一动点,点从点出发,沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动,运动到点停止设点的运动时间为,以点、为顶点的三角形的面积是,则下列图像能大致反映与的函数关系的是( )ABCD4、计算半径为1,圆心角为的扇形面积为( )ABCD5、下列四个图案中,是中心对称图形的是()ABCD6、如图,AB,BC,CD分别与O相切于E、F、G三点,且ABCD,BO3,CO4,则OF的长为()A5BCD7、如图是一个含有3个正方形的相框,其中BCDDEF90°,AB2,CD3,EF5,将它镶嵌在一个圆形的金属框上,使A,G, H三点刚好在金属框上,则该金属框的半径是( )ABCD8、小明将图案绕某点连续旋转若干次,每次旋转相同角度,设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图),则可以为( )A30°B60°C90°D120°9、已知O的半径为4,则点A在( )AO内BO上CO外D无法确定10、如图,在中,将绕点顺时针旋转得到,当点的对应点恰好落在边上时,的长为( )A3B4C5D6第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知O、I分别是ABC的外心和内心,BIC125°,则BOC的大小是 _度2、如图,半圆O中,直径AB30,弦CDAB,长为6,则由与AC,AD围成的阴影部分面积为_3、如图,正方形ABCD的边长为1,O经过点C,CM为O的直径,且CM1过点M作O的切线分别交边AB,AD于点G,HBD与CG,CH分别交于点E,F,O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部)给出下列四个结论:HD2BG;GCH45°;H,F,E,G四点在同一个圆上;四边形CGAH面积的最大值为2其中正确的结论有 _(填写所有正确结论的序号)4、一个五边形共有_条对角线5、把一个正六边形绕其中心旋转,至少旋转_度,可以与自身重合三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,已知AB是O的直径,连接OC,弦,直线CD交BA的延长线于点(1)求证:直线CD是O的切线;(2)若,求OC的长2、已知:如图,正方形的边长为1,在射线AB上取一点E,联结DE,将ADE绕点D针旋转90°,E点落在点F处,联结EF,与对角线BD所在的直线交于点M,与射线DC交于点N求证:(1)当时,求的值;(2)当点E在线段AB上,如果,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)联结AM,直线AM与直线BC交于点G,当时,求AE的值3、如图,为的直径,为的切线,弦,直线交的延长线于点,连接求证:(1);(2)4、如图 1,O为直线 DE上一点,过点 O在直线 DE上方作射线 OC,EOC=130°将直角三角板AOB(OAB30°)的直角顶点放在点O处,一条边 OA在射线 OD上,另一边 OB在直线 DE上方,将直角三角板绕点 O 按每秒 5°的速度逆时针旋转一周,设旋转时间为t 秒(1)如图2,当t=4 时,AOC= ,BOE= ,BOEAOC= ;(2)当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时(如图 3),试猜想AOC与BOE的数量关系,并说明理由;(3)在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得射线 OA、OC、OD 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线?若存在,请直接写出 t 的取值,若不存在,请说明理由5、如图,正方形ABCD是半径为R的O内接四边形,R6,求正方形ABCD的边长和边心距-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接,过点作于点,交于点,先由垂径定理求出的长,再根据勾股定理求出的长,进而得出的长即可【详解】解:连接,过点作于点,交于点,如图所示:则,的直径为,在中,即水的最大深度为,故选:C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键2、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【详解】解:矩形,菱形既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等边三角形、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;共2个既是轴对称图形又是中心对称图形故选:A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴(2)如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心3、A【分析】设正六边形的边长为1,当在上时,过作于 而 求解此时的函数解析式,当在上时,延长交于点 过作于 并求解此时的函数解析式,当在上时,连接 并求解此时的函数解析式,由正六边形的对称性可得:在上的图象与在上的图象是对称的,在上的图象与在上的图象是对称的,从而可得答案.【详解】解:设正六边形的边长为1,当在上时,过作于 而 当在上时,延长交于点 过作于 同理: 则为等边三角形, 当在上时,连接 由正六边形的性质可得: 由正六边形的对称性可得: 而 由正六边形的对称性可得:在上的图象与在上的图象是对称的,在上的图象与在上的图象是对称的,所以符合题意的是A,故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象,锐角三角函数的应用,正多边形的性质,清晰的分类讨论是解本题的关键.4、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】故选:B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,熟记扇形的面积公式是解题的关键5、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形,由此判断即可【详解】解:根据中心对称图形的定义,可知A选项的图形为中心对称图形,故选:A【点睛】本题考查中心对称图形的识别,掌握中心对称图形的基本定义是解题关键6、D【分析】连接OF,OE,OG,根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分,OC平分,利用平行线的性质及角之间的关系得出,利用勾股定理得出,再由三角形的等面积法即可得【详解】解:连接OF,OE,OG,AB、BC、CD分别与相切,且,OB平分,OC平分,SOBC=12OB·OC=12BC·OF,故选:D【点睛】题目主要考查圆的切线性质,角平分线的判定和性质,平行线的性质,勾股定理等,理解题意,作出辅助线,综合运用这些知识点是解题关键7、A【分析】如图,记过A,G, H三点的圆为则是,的垂直平分线的交点, 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线,结合正方形的性质可得:再设利用勾股定理建立方程,再解方程即可得到答案.【详解】解:如图,记过A,G, H三点的圆为则是,的垂直平分线的交点, 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线,结合正方形的性质可得: 四边形为正方形,则 设 而AB2,CD3,EF5,结合正方形的性质可得:而 又 而 解得: 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质,三角形外接圆圆心的确定,圆的基本性质,勾股定理的应用,二次根式的化简,确定过A,G, H三点的圆的圆心是解本题的关键.8、B【分析】由题意依据每次旋转相同角度,旋转了六次,且旋转了六次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案.【详解】解:因为每次旋转相同角度,旋转了六次,且旋转了六次刚好旋转了一周为360°,所以每次旋转相同角度 .故选:B.【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是能够找到旋转中心,从而确定旋转角的度数9、C【分析】根据O的半径r=4,且点A到圆心O的距离d=5知d>r,据此可得答案【详解】解:O的半径r=4,且点A到圆心O的距离d=5,d>r,点A在O外,故选:C【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,点与圆的位置关系有3种设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外dr;点P在圆上d=r;点P在圆内dr10、A【分析】先根据旋转的性质可得,再根据等边三角形的判定与性质可得,然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得:,是等边三角形,故选:A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握旋转的性质是解题关键二、填空题1、140【分析】作的外接圆,根据三角形内心的性质可得:,再由三角形内角和定理得出:,最后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得【详解】解:如图所示,作的外接圆,点I是的内心,BI,CI分别平分和,点O是的外心,故答案为:140【点睛】题目主要考查三角形内心与外心的性质,三角形内角和定理等,理解题意,熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键2、45【分析】连接OC,OD,根据同底等高可知SACD=SOCD,把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积,利用扇形的面积公式S=来求解【详解】解:连接OC,OD,直径AB=30,OC=OD=,CDAB,SACD=SOCD,长为6,阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=,故答案为:45【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式,正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键3、【分析】根据切线的性质,正方形的性质,通过三角形全等,证明HD=HM,HCM=HCD,GM=GB,GCB=GCM,可判断前两个结论;运用对角互补的四边形内接于圆,证明GHF+GEF=180°,取GH的中点P,连接PA,则PA+PCAC,当PC最大时,PA最小,根据直径是圆中最大的弦,故PC=1时,PA最小,计算即可【详解】GH是O的切线,M为切点,且CM是O的直径,CMH=90°,四边形ABCD是正方形,CMH=CDH=90°,CM=CD,CH=CH,CMHCDH,HD=HM,HCM=HCD,同理可证,GM=GB,GCB=GCM,GB+DH=GH,无法确定HD2BG,故错误;HCM+HCD+GCB+GCM=90°,2HCM+2GCM=90°,HCM+GCM=45°,即GCH45°,故正确;CMHCDH,BD是正方形的对角线,GHF=DHF,GCH=HDF=45°,GHF+GEF=DHF +GCH+EFC=DHF +HDF+HFD=180°,根据对角互补的四边形内接于圆,H,F,E,G四点在同一个圆上,故正确;正方形ABCD的边长为1,=1=,GAH=90°,AC=取GH的中点P,连接PA,GH=2PA,=,当PA取最小值时,有最大值,连接PC,AC,则PA+PCAC,PAAC- PC,当PC最大时,PA最小,直径是圆中最大的弦,PC=1时,PA最小,当A,P,C三点共线时,且PC最大时,PA最小,PA=-1,最大值为:1-(-1)=2-,四边形CGAH面积的最大值为2,正确;故答案为: 【点睛】本题考查了切线的性质,直径是最大的弦,三角形的全等,直角三角形斜边上的中线,四点共圆,正方形的性质,熟练掌握圆的性质,灵活运用直角三角形的性质,线段最短原理是解题的关键4、5【分析】由n边形的对角线有: 条,再把代入计算即可得【详解】解:边形共有条对角线,五边形共有条对角线故答案为:5【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数,掌握n边形的对角线的条数是解题的关键5、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心,这些连线会将360°分成6分,每份60°因此至少旋转60°,正六边形就能与自身重合【详解】360°÷6=60°故答案为:60【点睛】本题考查中心对称图形的性质,根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键三、解答题1、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接OD,由ADOC及OD=OA,即可得到COB=DOC,从而可证得OBCODC,即可证得CD是O的切线;(2)由ADOC可得EADEOC,可得,再由OBCODC得BC=CD,从而可得,则可求得OC的长【详解】(1)连接OD,又,在与中,又,是的切线(2),又,OC=15【点睛】本题是圆的综合,它考查了切线的判定,三角形全等的判定与性质,相似三角形的判定与性质等知识;证明圆的切线时,往往作半径2、(1);(2),0x1;(3)AE的值为或【分析】(1)过点E作EHBD与H,根据正方形的边长为1,求出EB=1-,根据正方形性质可求ABD=45°,根据EHBD,得出BEH=180°-EBH-EHB=180°-45°-90°=45°,求出EH=BH=BEsin45=,以及 DH=DB-BH=,利用三角函数定义求解即可;(2)解:根据AE=x,求出BE=1-x,根据旋转将ADE绕点D针旋转90°,得到DCF,CF=AE=x,根据勾股定理ED=FD=,EF=,可证DEF为等腰直角三角形,先证BEMFDM,得出,再证EMDBMF,得出,两式相乘得出,整理即可;(3)当点G在BC上,先证BGMDAM,得出,由(2)知BEMFDM,得出,得出,结合,消去y, 当点G在CB延长线上,过M作MLBC,交直线BC于L,证明BGMDAM,得出,根据LBM=CBD=45°,MLBC,证出MLB为等腰直角三角形,再证MLBDCB,CD=1,ML=,MLBE,结合LMFBEF,得出即解方程即可(1)解:过点E作EHBD与H,正方形的边长为1,EB=1-,BD为正方形对角线,BD平分ABC,ABD=45°,EHBD,BEH=180°-EBH-EHB=180°-45°-90°=45°,EH=BH,EH=BH=BEsin45=,AB=BDcos45°,DH=DB-BH=,;(2)解:如上图,AE=x,BE=1-x,将ADE绕点D针旋转90°,得到DCF,CF=AE=x,ED=FD=,BF=BC+CF=1+x,在RtEBF中EF=,EDF=90°,ED=FD,DEF为等腰直角三角形,DFE=DEF=45°,EBM=MFD=45°,EMB=DMF,BEMFDM,即,DEM=FBM=45°,EMD=BMF,EMDBMF,即,即,0x1;(3)解:当点G在BC上,四边形ABCD为正方形,ADBG,DAM=BGM,ADM=GBM,BGMDAM,由(2)知BEMFDM,DB=,即,解,舍去;当点G在CB延长线上,过M作MLBC,交直线BC于L,GBAD,DAM=BGM,ADM=GBM,BGMDAM,LBM=CBD=45°,MLBC,MLB为等腰直角三角形,MLCD,LMB=CDB,L=DCB,MLBDCB,CD=1,ML=MLBE,L=FBE,LMF=BEF,LMFBEF,BE=AE-AB=x-1,LF=LB+BC+CF=,BF=BC+CF=1+x,整理得:,解得,舍去,AE的值为或【点睛】本题考查正方形性质,图形旋转先证,等腰直角三角形判定与性质,锐角三角函数定义,三角形相似判定与性质,勾股定理,解一元二次方程,函数关系式,本题难度大,利用辅助线狗仔三角形相似是解题关键3、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)连接,根据,可证从而可得,即可证明,故;(2)证明,可得,即可证明【详解】证明:(1)连接,如图:为的直径,为的切线,在和中,为的直径,即, ,即,;(2)由(1)知:,又, ,【点睛】本题考查圆中的相似三角形判定与性质,涉及三角形全等的判定与性质,解题的关键是证明,从而得到4、(1)30°,70°,40°;(2)AOCBOE=40°,理由见解析;(3)t 的取值为5或20或62【分析】(1)先根据已知求出DOC、BOC,再求出当t=4时的旋转角的度数,再利用角的和与差求解即可;(2)设旋转角为x,用x表示AOC和BOE,即可得出结论;(3)分OA为DOC的平分线;OC为DOA的平分线;OD为COA的平分线三种情况,利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可(1)解:EOC=130°,AOB=BOE=90°,DOC=180°130°=50°,BOC=130°90°=40°,当t=4时,旋转角4×5°=20°,AOC=DOCDOA=50°20°=30°,BOE=90°20°=70°,BOEAOC=70°30°=40°,故答案为:30°,70°,40°;(2)解:AOCBOE=40°,理由为:设旋转角为x,当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时,AOC=x50°,BOE=x90°,AOCBOE=(x50°)(x90°)=40°;(3)解:存在,当OA为DOC的平分线时,旋转角5t =DOC=25,t=5;当OC为DOA的平分线时,旋转角5t =2DOC=100,t=20;当OD为COA的平分线时,3605t=DOC=50,t=62,综上,满足条件的t 的取值为5或20或62【点睛】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算,熟练掌握旋转性质,利用分类讨论思想求解是解答的关键5、边长为,边心距为【分析】过点O作OEBC,垂足为E,利用圆内接四边形的性质求出BOC=90°,OBC=45°,然后在RtOBE中,根据勾股定理求出OE、BE即可【详解】解:过点O作OEBC,垂足为E,正方形ABCD是半径为R的O内接四边形,R6,BOC=90°,OBC=45°,OB=OC=6, BE=OE 在RtOBE中,BEO=90°,由勾股定理可得OE2+BE2=OB2,OE2+BE2=36,OE= BE=, BC=2BE=, 即半径为6的圆内接正方形ABCD的边长为,边心距为【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,以及勾股定理,正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等,正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角,正n边形每个中心角都等于

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