2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步测试试题(含答案解析).docx

章节同步练习2022年·浙教版初中数学 七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a2b2（ab）（ab）B.a（xy）axayC.x22x1x（x2）1D.（x1）（x3）x24x32、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）23、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.4、下列因式分解正确的是（ ）A.3ab26ab3a（b22b）B.x（ab）y（ba）（ab）（xy）C.a2+2ab4b2（a2b）2D.a2+a（2a1）25、下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.6、若，则的值为（ ）A.B.C.D.7、把多项式x39x分解因式，正确的结果是（ ）A.x（x29）B.x（x3）（x3）C.x（x3）2D.x（3x）（3x）8、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.9、下列因式分解正确的是（）A.ab+bc+bb(a+c)B.a29(a+3)(a3)C.(a1)2+(a1)a2aD.a(a1)a2a10、多项式的因式为（ ）A.B.C.D.以上都是11、下列各式中，因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.12、若多项式能因式分解为，则k的值是（ ）A.12B.12C.D.613、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.14、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：213（1）3，263313，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.6858B.6860C.9260D.926215、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2xD.x24x4二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_2、已知，则_3、因式分解：_4、因式分解：_5、因式分解：_6、因式分解：a3-16a=_7、分解因式：_8、分解因式：_9、因式分解：_10、将分解因式_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、把下列各式因式分解（1）；（2）2、现用“”定义新运算：xyx3xy（1）计算x（x21）；（2）将x16的结果因式解3、分解因式：-参考答案-一、单选题1、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A、a2b2（ab）（ab），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x22x1x（x2）1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x1）（x3）x24x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.2、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.3、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.4、D【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案.【详解】A：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab26ab3a（b22b）中因式b22b分解不彻底，故A不符合题意.B：将x（ab）y（ba）变形为x（ab）+y（ab），再提取公因式，得x（ab）y（ba）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y），故B不符合题意.C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意.D：先将变形为，再运用公式法进行分解，得，故D符合题意.故答案选择D.【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式.5、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解错误； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解错误； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.6、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.【详解】解：，；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.7、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x39xx（x29）x（x3）（x3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.8、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A、（2+x）（2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、（y+x）（yx），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.9、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.【详解】解：A.ab+bc+bb（a+c+1），因此选项A不符合题意；B.a29（a+3）（a3），因此选项B符合题意；C.（a1）2+（a1）（a1）（a1+1）a（a1），因此选项C不符合题意；D.a（a1）a2a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.10、D【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，、，均为的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.11、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，无法分解因式，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.12、A【分析】根据完全平方公式先确定a，再确定k即可.【详解】解：解：因为多项式能因式分解为，所以a=±6.当a=6时，k=12；当a=-6时，k =-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.13、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、，分解错误，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.14、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.15、B【分析】根据完全平方公式：a2±2abb2（a±b）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A、x24（x2）（x2），不合题意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合题意；C、x2x（x）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；D、x24x4（x2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式.二、填空题1、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键.2、【分析】先将进行因式分解，然后根据已知条件，即可求解.【详解】解：，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握是解题的关键.3、【分析】直接提取公因式整理即可.【详解】解：，故答案是：.【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.4、【分析】先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键.5、【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可.【详解】解：原式.故答案是：.【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式.6、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案为：a（a+4）（a-4）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.7、【分析】先提出公因式 ，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，还要注意分解彻底，是解题的关键.8、【分析】会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式.9、【分析】先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.10、【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：=故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可.【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.2、（1）x；（2）x（x4）（x4）【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，分解即可.【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式x3x（x21）x3x3xx；（2）根据题中的新定义得：原式x316xx（x216）x（x4）（x4）.【点睛】此题考查了整式的混合运算及提公因式和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、【分析】先去括号，化简为一般形式，再利用十字相乘法进行因式分解.【详解】解：x2x12+6x2x6.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.