中考数学第二轮专题复习 动态.doc

动态型试题例1（2005年杭州）在三角形中, . 现有动点从点出发, 沿射线向点方向运动; 动点从点出发, 沿射线也向点方向运动. 如果点的速度是/秒, 点的速度是/秒, 它们同时出发, 求:（1）几秒钟以后, 的面积是的面积的一半?（2）这时, 两点之间的距离是多少？分析：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。解：(1) 设秒后, 的面积是的面积的一半, 则, 根据题意, 列出方程 ,化简, 得,解得. 所以2秒和12秒均符合题意; (2) 当时, 在中,作于, 在和中, , 所以; 当时, 同理可求得.说明：本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方法。练习一1、（2005年南京）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90°，ABC=30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm。（1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。2、（2005年梅州）已知，如图(甲)，正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点, P不运动到M和C,以AB为直径做O，过点P作O的切线交AD于点F,切点为E.（1）求四边形CDFP的周长；（2）试探索P在线段MC上运动时，求AF·BP的值；（3）延长DC、FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙),是否存在点P,使EFOEHG?如果存在,试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由。3、（2005年福建毕节地区）如图，AB是O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切O于D点，弦DECB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是O半径的倍。 (1)求O的半径R。 (2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。4、（2005年河北）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90°，BC16，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AOOB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。5、如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心、OE的长为半径的圆弧与DC的交点，点P是上的动点，连结OP，并延长交直线BC于点.（1）当点P从点E沿运动到点F时，点运动了多少个单位长度？（2）过点P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于点M、G.当K与B重合时，BGBM的值是多少？在点P运动的过程中，是否存在BGBM3的情况？你若认为存在，请求出BK的值；你若认为不存在，试说明其中的理由.一般地，是否存在BGBMn（n为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）.例2（2005年青岛）如图，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0<t<5）后，四边形ABQP的面积为S米2。 （1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。分析：本题是一个动态几何问题，也是一个数形结合的典型问题，综合性较强。解：（1）过点P作(1) 设秒后, 的面积是的面积的一半,则, 根据题意, 列出方程 ,化简, 得,解得. 所以2秒和12秒均符合题意; (2) 当时, 在中, 作于, 在和中, , 所以; 当时, 同理可求得.说明：本题考查的知识点较多，考查了勾股定理、平行线分线段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判别式。练习二1、（2005年宁德）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ÐB90º，AB12cm，BC8cm,DC13cm，动点P沿ADC线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿BC线路以1cm/秒的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，PQB的面积为ym2。（1）求AD的长及t的取值范围；（2）当1.5tt0(t0为（1）中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，PQB的面积随着t的变化而变化的规律。2、（2005年温州）如图，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。求x为何值时，PQAC；设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式；当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)3、（2005年绵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，A=60°，BDAD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QNPM. 设点Q运动的时间为t秒(0t10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . 求S关于t的函数关系式； (附加题) 求S的最大值.4、（2005年宿迁）已知：如图，ABC中，C90°，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由5、（2005年河南）如图1，RtPMN中，P90°，PMPN，MN8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。能力训练1、（2005年重庆）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ与AOB相似？ yxOPQA B(3) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？2、（盐城）已知：如图所示，直线的解析式为，并且与轴、轴分别相交于点A、B。（1） 求A、B两点的坐标。（2） 一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位每秒的速度向轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线相切；（3） 在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的园面（圆上和圆的内部）上一共运动了多出时间？3、（2005年江苏）已知二次函数的图象如图所示。 求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标； 若点N为线段BM上的一点，过点N作轴的垂线，垂足为点Q。当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为，四边形NQAC的面积为，求与之间的函数关系式及自变量的取值范围； 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； 将OAC补成矩形，使上OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）。4、（2005年徐州）如图，已知直线y = 2x(即直线)和直线(即直线)，与x轴相交于点A。点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒.(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点O1、O2(如图16).以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由.AOyxPQO1O221(1)以O1为圆心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由。2）AOyx（QO1O2215、（2005年湖州）如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），ACOB，OCBC，AC，OB的长是关于x的方程x2(k+2)x+5=0的两个根，且SAOC：SBOC=1：5。 （1）填空：0C=_，k=_； （2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由OB运动，点Q沿DC由DC运动，过点Q作QMCD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，PMB是直角三角形。6（2005年宁波）已知抛物线y=-x2-2kx+3k2（k>0）交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB 为直径的E交y轴于点D、F(如图),且DF=4,G 是劣弧上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.(1) 求抛物线的解析式;(2) 当直线 CG是E的切线时,求tanPCO的值.NXFHPYXCDOFEAPGY(3) 当直线CG是E的割线时,作GMAB,垂足为H,交PF于点M,交E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.CGAEMODB7、（2005年无锡）如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.（1）求证：APEADQ；（2）设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）8、（2005年黄冈）如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与AOC全等，请直接写出点D的坐标。 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。QAPOC（8，6）B（18，6）A（18，0）xy 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。答案：练习一1、t=1s t= 4s 重叠部面积为9cm t=7s t=16s 重叠部分面积为（9+6）cm2 2、（1）四边形ABCD是正方形A=B=90°,AF、BP都是O的切线,又PF是O的切线FE=FA,PE=PB四边形CDFP的周长为：AD+DC+CB=2×3=6(2 ) 连结OE,PF是O的切线OEPF.在 RtAOF和RtEOF中,AO=EO,OF=OFRtAOFRtEOF AOF=EOF,同理BOP=EOP,EOF+EOP=180°=90°,FOP=90°即OFOP，AF·BP=EF·PE=OE2=1(3 )存在。EOF=AOF,EHG=AOE=2EOF,当EFO=EHG=2EOF, 即EOF=30°时,RtEFORtEHG 此时,EOF=30°, BOP=EOP=90°-30°=60°BP=OB·、3.4、解（1）如图3，过点P作PMBC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。PMDC12ABMCDPQ图3QB16t，S×12×(16t)96t（2）由图可知：CMPD2t，CQt。以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若PQBQ。在RtPMQ中，由PQ2BQ2 得 ，解得t；若BPBQ。在RtPMB中，。由BP2BQ2 得： 即。由于7040无解，PBBQ若PBPQ。由PB2PQ2，得整理，得。解得（不合题意，舍去）综合上面的讨论可知：当t秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。（3）如图4，由OAPOBQ，得AP2t21，BQ16t，2(2t21)16t。PAEEDCQBO图4t。过点Q作QEAD，垂足为E，PD2t，EDQCt，PEt。在RTPEQ中，tanQPEPAEEDCQBO图5（4）设存在时刻t，使得PQBD。如图5，过点Q作QEADS，垂足为E。由RtBDCRtQPE，得，即。解得t9所以，当t9秒时，PQBD。5、（1）如图1，连结OE、OF并延长分别交直线BC于N、Q。当点P从点E运动到点F时，点K从点N运动到了点Q。O、E分别为AD、AB的中点，A=90°，AOE=45°。过点O作OTBC于T，则OTN=90°，又ABCD是正方形，OTAD，NOT=45°。OTN是等腰直角三角形，OT=NT=2。同理，TQ=2。NQ=4，即点K运动了4个单位长度。 （2）如图2，当K与B重合时，MG与所在的圆相切于点P，OBMG，2+3=90°。1+3=90°，1=2。RtBAORtGMB. 存在BG：BM=3的情况，分析如下：如图3，假定存在这样的点P，使得BG：BM=3过K作KHOA于H，那么，四边形ABKH为矩形，即有KH=AB=2MG与所在的圆相切于点P，OKMG于P。4+5=90°又G+5=90°，4=G。又OHK=GBM=90°，OHKMBG。OH= ， 存在这样的点K，使得BG：BM=3。在点P运动的过程中，存在BG：BM=3的情况。 同样的，可以证明：在线段BC、CD及CB的延长线上，存在这样的点、使得：。连结交AB于点则：=：=3，此时=BCBK的值为 由此可以猜想，存在BG：BM=n（n为正整数）的情况。 练习二1、（1）在梯形ABCD中，ADBC、ÐB90º过D作DEBC于E点ABDE四边形ABED为矩形,DEAB12cm在RtDEC中，DE12cm，DC13cmEC5cmADBEBCEC3cm点P从出发到点C共需8（秒）点Q从出发到点C共需8（秒）又t0ot8（2）当t1.5（秒）时，AP=3，即P运动到D点当1.5t8时，点P在DC边上PC162t,过点P作PMBC于MPMDE,即,PM(162t)又BQt,yBQ·PMt· (162t)t2t(3)当0t1.5时，PQB的面积随着t的增大而增大； 当1.5<t4时，PQB的面积随着t的增大而（继续）增大； 当4<t8时，PQB的面积随着t的增大而减小。2、当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC。当，由题意得：BPx，CQ2x，PC4x，ABBCCA4，C600，若PQAC，则有QPC300，PC2CQ4x2×2x，x，当x(Q在AC上)时，PQAC；当0x2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QHBC于H，C600，QC2x，QHQC×sin600xABAC，ADBC，BDCDBC2DP2x，yPD·QH(2x)·x当0x2时，在RtQHC中，QC2x，C600，HCx，BPHCBDCD，DPDH，ADBC，QHBC，ADQH，OPOQSPDOSDQO，AD平分PQD的面积；显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离当x或时，以PQ为直径的圆与AC相切。当0x或x或x4时，以PQ为直径的圆与AC相交。3、 (1) 当点P运动2秒时，AP=2 cm，由A=60°，知AE=1，PE=. SAPE=. (2) 当0t6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=. 当6t8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4-，QF=，BP=t-6，CP=10-t，PG=，而BD=，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.当8t10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=. 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.故S关于t的函数关系式为(附加题)当0t6时，S的最大值为；当6t8时，S的最大值为；当8t10时，S的最大值为；所以当t=8时，S有最大值为 . 4、（1）SPCQPC·CQ2， 解得1，2 当时间为1秒或2秒时，SPCQ2厘米2； （2）当02时，S； 当23时，S； 当34.5时，S；（3）有； 在02时，当，S有最大值，S1； 在23时，当3，S有最大值，S2； 在34.5时，当，S有最大值，S3；S1S2S3时，S有最大值，S最大值5、在RtPMN中，PMPN，P90°，PMNPNM45°，延长AD分别交PM、PN于点G、H，过点G作GFMN于F，过点H作HTMN于T，DC2cm，MFGF2cm，TNHT2cm，MN8cm，MT6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（，如图所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是RtMCE，且MCECx，（）（2）当C点由F点运动到T点的过程中 （），如图所示，重叠部分是直角梯形MCDG，MCx，MF2，FCDGx2，且DC2，（）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（）， 如图所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分是五边形MCQHG，MCx，CNCQ8x，且DC2，（）。能力训练1、解：（）设直线AB的解析式为ykxbyxOPQA B 由题意，得 b68kb0 解得 k b6所以，直线AB的解析式为yx6（）由AO6， BO8 得AB10所以APt ，AQ102t 1°当APQAOB时，APQAOByxOPQA B所以 解得t(秒)2°当AQPAOB时，AQPAOB所以 解得t(秒) （）过点Q作QE垂直AO于点EyxOPQA BE在RtAOB中，SinBAO 在RtAEQ中，QEAQ·SinBAO(10-2t)·8t所以，SAPQAP·QEt·(8t) 4t 解得t2（秒）或t3（秒） 2、（1）在中，令x=0，得y= -3；令y0，得x4，故得A、B两的坐标为A（4，0），B（0，-3） （2）若动圆的圆心在C处时与直线相切，设切点为D，如图所示。连接CD，则CDAD由CAD=BAO，CDA=BOA=Rt，可知RtACDRtABO即，则AC此时OC（秒）根据对称性，圆C还可能在直线的右侧，与直线相切，此时OC（秒）答：（略）（3）（3）设在t秒，动圆的圆心在F点处，动点在P处，此时OF=0.4t，BP=0.5t,F点的坐标为（0.4t，0），连接PF，又，FPOB，PFOA P点的横坐标为0.4t，又P点在直线AB上，P点的纵坐标为0.3t -3，可见：当PF1时，P点在动圆上，当0PF1时，P点在动圆内当P1时，由对称性可知，有两种情况：当P点在x轴下方时，PF-(0.3t -3)=1，解之得：当P点在x轴上方时，PF0.3t -3=1，解之得：当时时，0PF1，此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为，答：动点在动圆的圆面上共经过了秒。3、解：（1）设抛物线的解析式，其顶点M的坐标是；（2）设线段BM所在的直线的解析式为点N的坐标为N则解它们组成的方程组得所以线段BM所在的直线的解析式为其中与间的函数关系为,自变量的取值围(3)存在符合条件的点P,且坐标是.设点P的坐标为P，则PC2=分以下几种情况讨论：（）若则PC2=PA2+AC2。可得，解之得（舍去）。所以点。（）若解得：（舍去）。所以点。（）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，PA>AC，所以边AC的对角不可能直角4、5、 6、(1)解方程 x2 2kx + 3k2 = 0.得x1=3k，x2=k由题意知OA = |3k | = 3k，OB = |k| = k. 直径ABDF.OD=OF=DF= 2 . ，3k·k = 2×2，得k = ±(负的舍去).则所求的抛物线的解析式为. (2)由(1)可知AO=，AB=，EG=，OC=3k2 = 4.连结EG，CG切E于G，PGE=POC=90°，RtPGERtPOC.() 由切割线定理得. PO = PA+AO = PA +.代入()式整理得PA2 + PA6 = 0.解得PA = 3(PA0). tanPCO=GNCF，PGHPCO，. 同理. CO = 4，OF = 2，HM =GH =HN = MN， GM=3MN，即u = 3t(0t)7、（1）证APE=ADQ，AEP=AQD.（2）注意到APEADQ与PDEADQ，及SPEF=，得SPEF=. 当，即P是AD的中点时，SPEF取得最大值.（3）作A关于直线BC的对称点A，连DA交BC于Q，则这个点Q就是使ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点.8、O、C两点的坐标分别为O，C设OC的解析式为，将两点坐标代入得：，A，O是轴上两点，故可设抛物线的解析式为再将C代入得：D当Q在OC上运动时，可设Q，依题意有：，Q，当Q在CB上时，Q点所走过的路程为，OC10，CQQ点的横坐标为，Q，梯形OABC的周长为44，当Q点OC上时，P运动的路程为，则Q运动的路程为OPQ中，OP边上的高为：梯形OABC的面积，依题意有：整理得：，这样的不存在当Q在BC上时，Q走过的路程为，CQ的长为：梯形OCQP的面积3684×这样的值不存在综上所述，不存在这样的值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积34专心 爱心 用心