2022年精品解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项攻克试题(无超纲).docx

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知锐角满足tan（+10°）=1， 则锐角用的度数为（ ）A20°B35°C45°D50°2、在中，那么的值等于（ ）ABCD3、在RtABC中，C90°，AC4，BC3，则下列选项正确的是（）AsinABcosACcosBDtanB4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）ABCD5、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（ ）AatanBCDcos6、比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（ ）乙ABCD无法确定7、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC50米，ACB46°，则小河宽AB为多少米（）A50sin46°B50cos46°C50tan46°D50tan44°8、如图，在RtABC中，ABC90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD9、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）ABCD10、如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（ ）A6mBmC9mDm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，C90°，BC2，AC2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F若ABF为直角三角形，则AE的长为_或_2、在中，以BC为斜边作等腰，若，则BC边的长为_3、在ABC中，（2cosA）2+|1tanB|0，则ABC一定是：_4、如图，在平面直角坐标系中，有一个，ABO90°，AOB30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA1，将绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA12OA）得到，同理，将绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，依此规律，得到，则的长度为_5、矩形ABCD中，E为边AB上一点，将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN若，（1）矩形ABCD的面积为_；（2）的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，是边上的一个动点（不与点、重合），以点为顶点作，射线交于点，过点作交射线于，连接（1）求证：；（2）当时（如图2），求的长；（3）当时，直接写出的长2、如图，在ABC中，ACB90°，AC4cm，BC3cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABBC向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度向终点A运动以PQ为底边向下作等腰RtPQR，设点P运动的时间为t秒（0t4）（1）直接写出AB的长；（2）用含t的代数式表示BP的长；（3）当点R在ABC的内部时，求t的取值范围3、如图，在ABC中，B30°，AB4，ADBC于点D且tanCAD，求BC的长4、如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米 求：（1）点 到地面的距离；（2） 的长度（精确到 米）（参考数据: ）5、已知如图，cosABC ，点M在射线BA上，BM8，点N在射线BC上（1）给出条件：MN7；MN9；BMN75°能使BN的长唯一确定的条件是 （填序号）；（2）在第（1）题中选一个使BN的长唯一确定的条件，求出此时BN的长度-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可；【详解】tan（+10°）=1，且，；故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键2、A【分析】根据三角函数的比值即可得出答案【详解】如图，故选：A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握三角函数的比值是解题的关键3、B【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出sinA，cosA，cosB和tanB即可【详解】解：由勾股定理得：，所以，即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误故选：B【点睛】本题主要是考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练掌握每个锐角三角函数的定义，是求解该类问题的关键4、D【分析】根据DAC60°，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得EDFEFDDEF60°，即可得出结论正确；如图，连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，通过DAFDOE，DOE60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，从而得出结论正确；【详解】解：DAC60°，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOODA60°，ADOD，DFE为等边三角形，EDFEFDDEF60°，DFDE，BDE+FDOADF+FDO60°，BDEADF，ADF+AFD+DAF180°，ADF+AFD180°DAF120°，EFC+AFD+DFE180°，EFC+AFD180°DFE120°，ADFEFC，BDEEFC，故结论正确；如图，连接OE，由得ADOD，DFDE，ODA60°，EDF60°，ADFODE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60°，COD180°AOD120°，COECODDOE120°60°60°，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故结论正确； 由得ODEADF，OCEODE，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，DAFDOE，DOE60°，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，OEODADABtanABD6tan30°2，点E运动的路程是2，故结论正确；故选：D【点睛】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，解题的关键是熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识5、C【分析】根据题意可知，根据，即可求得【详解】解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，AC为a，故选C【点睛】本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的概念是解题的关键6、C【分析】如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据两个大三角形的面积相等，即甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，即可求得甲的面积等于乙的面积【详解】解：如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据长方形的对边相等，则长方形对角线分成的两个三角形面积等相等，所以甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，则甲的面积等于乙的面积故选：C【点睛】此题考查了三角形的面积，等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键7、C【分析】根据三角函数的定义求解即可【详解】解：在中，米，故选：C，【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义8、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90°，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90°，C+DBC=90°，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键9、A【分析】根据坡度为0.5，即可求出相邻两棵树的垂直距离为2m，根据勾股定理即可求出相邻两树间的坡面距离【详解】解：坡度i= ，相邻两棵树的垂直距离为4×0.5=2m，相邻两树间的坡面距离约为故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，解直角三角形的应用，熟知坡度的定义“坡度=垂直距离：水平距离”是解题关键10、A【分析】根据迎水坡的坡比为：，可知，求出的长度，运用勾股定理可得结果【详解】解：迎水坡的坡比为：，即，解得，由勾股定理得，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟知坡比的意义是解本题的关键二、填空题1、3； 【分析】分两种情况讨论：当BDAE时，ABF为直角三角形；当DBAB时，ABF为直角三角形.【详解】解：当BDAE时，ABF为直角三角形，如下图：根据题意，BE=BE，BD=BD=BC=，B=EBF，在RtABC中，C=90°，BC=2，AC=2，AB=4，B=EBF =30°，在RtBDF中，B=30°，DF=BD=，BF=BD-DF=-=，在RtBEF中，EBF =30°，EF=BE，BF=EF，即=EF，EF=，则BE=1，AE=AB-BE=4-1=3.当DBAB时，ABF为直角三角形，如下图：连接AD，过A作ANEB，交EB的延长线于N，根据题意，BE=BE，BD=CD=BD=BC=，DBE=EBF，在RtABC中，C=90°，BC=2，AC=2，AB=4，DBE=EBF =30°，ABF=90°，ABE=ABF+EBF=120°，RtABN中，ABN=60°，BAN=30°，BN=AB，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），AB=AC=2，BN=1，AN=，设AE=x，则BE= BE=4-x，在RtAEN中，（）2+（4-x+1）2=x2x=综上，AE的长为3或，故答案为：3或.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理2、2【分析】根据题意作出图形，过点作于点，则，由是等腰直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据正切的定义求得，进而求得【详解】解：如图，过点作于点，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即解得故答案为：2【点睛】本题考查了正切的定义，解直角三角形，根据题意作出图形是解题的关键3、等腰直角三角形【分析】根据非负数的意义和特殊锐角的三角函数值求出角A和角B，进而确定三角形的形状【详解】解：因为（2cosA）2+|1tanB|0，所以2cosA0，且1tanB0，即cosA，tanB1，所以A45°，B45°，所以 所以ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值以及三角形的判定，掌握特殊锐角的三角函数值是正确判断的前提4、×2【分析】根据余弦的定义求出OB，根据题意求出OBn，根据题意找出规律，根据规律解答即可【详解】解：在RtAOB中，AOB30°，OA1，OBOAcosAOB，由题意得，OB12OB×2，OB22OB1×22，OBn×2n×2n1，的长为：×22020=×22020，故答案为：×22020【点睛】本题考查的是位似变换的性质、图形的变化规律、锐角三角函数的定义，正确得到图形的变化规律是解题的关键5、 【分析】（1）矩形ABCD中，由折叠可得DF=AD=3，在中，用勾股定理求得，即可求得矩形ABCD的面积；（2）由折叠可得，矩形ABCD中，四点共圆，故，设，在中，由勾股定理得： ，即可求的值.【详解】（1）矩形ABCD中，由折叠可得DF=AD=3，在中，矩形ABCD的面积=，故答案为：；（2）将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，矩形ABCD中，四点共圆，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得，=.故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质、锐角三角函数等知识，掌握相应的定理是解答此题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）先由，得到， 再由三角形外角的性质可得，由此即可证明；（2）先解直角三角形ABM得到，再由三线合一定理得到，然后证明，得到，求得，再由平行线分线段成比例得到 ，即可求解；（3）过点F作FHBC于点H，过点A作AMBC于点M，ANFH于点N，则NHAAMHANH90°，则四边形AMHN为矩形，得到MAN90°，MHAN，然后证明AFNADM，得到，由，可求出ANAM，即可得到CHCMMHCMAN由此求解即可【详解】（1）证明：， ， ， ； （2）如图中，过点A作于，在中，AB=AC，AMBC， ， ， 即， ， ，；（3）过点F作FHBC于点H，过点A作AMBC于点M，ANFH于点N，则NHAAMHANH90°，四边形AMHN为矩形MAN90°，MHAN，由（2）得BMCMBC8，ANFH，AMBC，ANF90°AMDDAF90°MAN，MAD+NAD=NAF+NAD，即NAFMAD，AFNADM，ANAM，CHCMMHCMAN又FHDC，FD=FC，CD2CH7，BDBCCD1679【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的性质与判定等等，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题2、（1）AB5cm；（2）当0t时，BP52t，当t4时，BP2t5；（3）t【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0t和t4两种情况列式即可；（3）当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PDAC于D，REPD于E，QGRE于G，求出此时t的值即可解决问题；【详解】解：（1）ACB90°，AC4cm，BC3cm，AB5（cm）；（2）当0t时，BPABAP52t，当t4时，BP2tAB2t5；（3）如图，当点P在BC上时，R在ABC外部，当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PDAC于D，REPD于E，QGRE于G，EG90°，PRE+RPE90°，PRQ90°，PRE+GRQ90°，RPEGRQ，PRQR，PERRGQ（AAS），PERG，ERGQ，AP2t，sinBAC，cos ，PD2tsinBAC，AD2tcosBAC，设点R（x，y），PE，RGyt，GQx，ER4y，y，点R在直线y上运动，当y0时，0，x，由得，t，A（0，4），B（3，0），AB的解析式是：y+4，由得，x，2，t，t【点睛】本题等腰三角形的性质、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，学会利用特殊位置取值范围问题3、【分析】在中求出，在中，由求出，即可得出的长【详解】于点D，为直角三角形，在中，在中，【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形，掌握直角三角形中，角所对的边是斜边的一半是解题的关键4、（1）2.8米；（2）AB的长度为0.6米【分析】（1）过点A作交于点F，则，在中，用三角函数即可得；（2）过点A作交于点H，根据，证明四边形AFCH是矩形，则，设BC=x，则米，根据三角形内角和定理得，即，根据三角函数得DF=2.1米，米，在中，根据三角函数得，则，即可得，则，根据三角函数即可得米【详解】解：（1）过点A作交于点F，则，在中，（米），即点A到地面的距离为2.8米；（2）过点A作交于点H，在四边形AFCH中，四边形AFCH是矩形，设BC=x，则米，（米），（米），米，在中，（米），（米）【点睛】本题考查了三角函数，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点5、（1）；（2）【分析】（1）过点作交于点，求出，比较与的大小可判断，根据可知，由两角及夹边即可确定；（2）当时，解直角三角形求出，即可【详解】（1）如图，过点作交于点，当时，有两种情况，即的长不唯一，故错误；当时，有一种情况，即的长唯一，故正确；当时，已知两角及夹边即可确定，的长唯一，故正确，故答案为：；（2）如图，过点作交于点，当时，【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型