【历年真题】2022年山东省泰安市岱岳区中考数学模拟专项测评-A卷(含详解).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年山东省泰安市岱岳区中考数学模拟专项测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图像中表示是的函数的有几个（ ）A1个B2个C3个D4个2、如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则下列结论正确的是（ ）ABCD3、下列运算正确的是（ ）ABCD4、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，则的度数为（ ）°ABCD5、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A等边三角形B正方形C含锐角的直角三角形D圆6、已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）A当时，y随x的增大而增大B该函数的图象与y轴有交点C该函数图象与x轴的交点为（1，0）D当时，y的取值范围是7、下列结论正确的是（）A的有理化因式可以是BC不等式（2）x1的解集是x（2+）· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·D是最简二次根式8、如图，在中，D、E分别在AB、AC上，且是等腰直角三角形，其中，则AD的值是（ ）A1BCD9、下列图形是全等图形的是（ ）ABCD10、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）A12月13日B12月14日C12月15日D12月16日第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若最简二次根式与是同类根式，则2ab_2、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式例如：由图1可得等式：（1）由图2可得等式：_；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知且，则_3、如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，那么_4、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为_米5、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F若，则正方形ABCD的面积为_· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图1，四边形ABCD是矩形，以对角线AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且请证明：；（2）图2，在矩形ABCD中，点P是AD上一点，且，连接PC，以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，设，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE，若点P在线段AD上运动，在点P的运动过程中，当是等腰三角形时，求AP的长2、计算：（3a2）3+（4a3）2a2a43、探索发现如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，PE交CD于F(1)求证：；(2)_°(3)拓展延伸如图，在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，连接CE，请判断线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由4、如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、DF、CD(1)若CD平分ACB，求证：四边形DECF为菱形；(2)连接EF交CD于点O，在线段BE上取一点M，连接OM交DE于点N已知CEa，CFb，EMc，求EN的值5、如图1，在平面直角坐标系中，已知、，以为边在下方作正方形· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·(1)求直线的解析式；(2)点为正方形边上一点，若，求的坐标；(3)点为正方形边上一点，为轴上一点，若点绕点按顺时针方向旋转后落在线段上，请直接写出的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点2、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可【详解】解：AD、BE、CF是ABC的三条中线，AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确故选：B【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线3、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. ，本选项运算错误；B. ，本选项运算正确；C. ，本选项运算错误；D. ，本选项运算错误.故选：B.· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.4、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键5、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得【详解】解：A等边三角形一定是轴对称图形；B正方形一定是轴对称图形；C含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D圆一定是轴对称图形；故选：C【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称6、C【解析】【分析】函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确【详解】解：函数与函数的图象如下图所示：函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·C、将y=0代入函数中得，解得，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D、当时， ，有图像可知当时，y的取值范围是，故选项说法错误，与题意不符；故选：C【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键7、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案【详解】解：A、有理化因式可以是，故A不符合题意B、原式|1|1，故B不符合题意C、（2）x1，x，x2，故C不符合题意D、是最简二次根式，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型8、C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得：，为等腰三角形，过点D作于G，过点B作于H，利用全等三角形的判定和性质可得，在中，利用角的特殊性质即可得【详解】解：在中，是等腰直角三角形，为等腰三角形，如图所示：过点D作于G，过点B作于H，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·，在与中，在中，故选：C【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中角的特殊性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键9、D【解析】【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；B、不是全等图形，故本选项不符合题意；C、不是全等图形，故本选项不符合题意；D、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键10、A【解析】【分析】根据“日温差=当日的最高气温当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得【详解】解：12月13日的日温差为，12月14日的日温差为，12月15日的日温差为，12月16日的日温差为，则日温差最大的一天是12月13日，故选：A【点睛】本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键二、填空题1、9【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式进行求解即可【详解】解：最简二次根式与是同类根式， · · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2a42，3a+bab，解得：a3，b32ab2×3（3）9故答案为：9【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键2、 2 【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为，再利用（1）的结论可得，从而可得，由此即可得出答案【详解】解：（1）方法一：图形的面积为，方法二：图形的面积为，则由图2可得等式为，故答案为：；（2），利用（1）的结论得：，即，故答案为：2【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键3、8【分析】由重心的性质可以证明,再由AD平分和可得DE=AE，最后根据得到即可求出EC【详解】连接CG并延长与AB交于H，G是的重心· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·,，AD平分,【点睛】本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用好平行线得到多个结论4、#【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a，故抛物线的解析式为：y=-(x9)²+12，PC=12，=1：2，点C的坐标为（12，0），AC6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y(129)²+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般5、49【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·延长FE交AB于点M，则，由正方形的性质得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面积公式即可得出答案【详解】如图，延长FE交AB于点M，则，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，在中，故答案为：49【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）y=2x2-24x+80；（3）AP=1或AP=6-14【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得AC2=AB2+BC2；再根据直角等腰三角形的性质计算，即可完成证明；（2）根据矩形和勾股定理的性质，得PC2=PD2+DC2,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算，即可得到答案；（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，通过证明四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形，得BF=AP+PQ，根据等腰直角三角形性质，推导得EPQ=DCP，通过证明EPQPCD，得CF=4-x，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当时，根据（2）的结论，得：2x2-24x+80=6，通过求解一元二次方程，得AP=6-14；当BE=BC时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得不成立，当BE=EC时，结合矩形的性质，计算得AP=1，从而完成求解【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AC是对角线B=90°，AC2=AB2+BC2以AC为直角边作等腰直角三角形EAC，且EC2=2AC2=2AB2+2BC2；（2）四边形ABCD是矩形，PC2=PD2+DC2，DC=AB=2 以PC为直角边作等腰直角三角形EPC，EC2=2PC2=2PD2+DC2=2AD-AP2+DC2y=26-x2+22=2x2-24x+80；（3）过点E作EFBC于点F，交AD于点Q，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·AB/QF，CD/QF 四边形ABCD是矩形ABC=D=90°，AD/BC，AB/CD 四边形ABFQ和四边形CDQF是矩形BF=AQ=AP+PQ等腰直角三角形EPC，PE=PC，EPQ+CPD=90° DCP+CPD=90°EPQ=DCP在EPQ和PCD中EQP=D=90°EPQ=DCPPE=PC EPQPCD，PQ=DC=AB=2，QE=PD=6-x EF=8-x，BF=AP+PQ=x+2，CF=BC-BF=4-x，当时，得：2x2-24x+80=6，x2-12x+22=0，解得x1=6+14，x2=6-146+14>6，故舍去；当BE=BC时，得：EF2+BF2=BE2=BC2 8-x2+x+22=62，x2-6x+16=0 =-62-4×16=-28<0 x2-6x+16=0无实数解；当BE=EC时EFBC BF=CF=12BC=3 EF/AB，AQ/BF，A=90° 四边形ABFQ为矩形AQ=BF=3 EPQPCD，PQ=CD=2AP=AQ-PQ=1综上所述，AP=1或AP=6-14时，是等腰三角形【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解2、· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果【详解】解：（3a2）3+（4a3）2a2a4=【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键3、 (1)见解析(2)90(3)AP=CE，理由见解析【解析】【分析】（1）根据SAS证明ADPCDP，由全等的性质得PA=PC，由即可得证；（2）由全等的性质得DAP=DCP，由得DAP=DEP，故DCP=DEP，由对顶角相等得PFC=DFE，故CPF=EDF，即可得出答案；（3）根据SAS证明ADPCDP，由全等的性质得PA=PC，DAP=DCP，由得DAP=DEP，故DCP=DEP，由对顶角相等得PFC=DFE，故CPF=EDF=180°-ADC=60°，即可得出PCE是等边三角形，进而得出AP=CE(1)四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADP=CDP=45°，DP=DP，ADPCDP(SAS)，PA=PC，；(2)ADPCDP，DAP=DCP，DAP=DEP，DCP=DEP，PFC=DFE，CPF=EDF=180°-ADC=180°-90°=90°，故答案为：90；(3)四边形ABCD是菱形，AD=CD，ADP=CDP=12ADC=12ABC=60°，DP=DP，ADPCDP(SAS)，PA=PC，DAP=DCP，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·DAP=DEP，DCP=DEP，PFC=DFE，CPF=EDF=180°-ADC=180°-120°=60°，PCE是等边三角形，CP=CE，PA=PC，AP=CE【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形得边角关系是解题的关键4、 (1)见解析(2)EN【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理先证明四边形为平行四边形，再根据角平分线平行证明一组邻边相等即可；（2）由（1）得，所以要求的长，想到构造一个“ “字型相似图形，进而延长交于点，先证明，得到，再证明，然后根据相似三角形对应边成比例，即可解答(1)证明：、分别是各边的中点，是的中位线，四边形为平行四边形，平分，四边形为菱形；(2)解：延长交于点，四边形为平行四边形，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·，【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题目的已知并结合图形5、 (1)(2)，(3)或【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标、得出，解方程组即可；（1）根据OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m），根据SABP=8，求出点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，与CD，FE的交点，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，求出与DE，EF的交点即可；（3）：根据点N在正方形边上，分四种情况在上，过N作GNy轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，先证HNM1GM1N（AAS），求出点N（6-m，m-6）在线段AB上，代入解析式直线的解析式得出，当点N旋转与点B重合，可得M2N=NM2-OB=6-4=2在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，先证HNM3GM3N（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN=2，在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N先证M5NM3GM3N（AAS），得出点N（-6-m,m+6），点N在线段AB上，直线的解析式，得出方程，当点N绕点M5旋转点N与点A重合，证明FM3NOM5N（AAS），可得FM5=M5O=6，FN=ON=2，在上,点N绕点M6旋转点N与点B重合，MN=MB=2即可(1)解：设，代入坐标、得：，直线的解析式；(2)解：、OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m）SABP=8，,，解得，点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，设解析式为，m=2，n=4，当y=6时，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解得，当y=-6时，解得，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，设解析式为，当y=-6, ，解得：，当x=6, ，解得，的坐标为或或或，(3)解：在上，过N作GNy轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，M1N=M1N，NM1N=90°，HNM1+HM1N=90°，HM1N+GM1N=90°，HNM1=GM1N，在HNM1和GM1N中，HNM1GM1N（AAS），DH=M1G=6，HM1=GN=6-m，点N（6-m，m-6）在线段AB上，直线的解析式；即，解得，当点N旋转与点B重合，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·M2N=NM2-OB=6-4=2，在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，M3N=M3N，NM3N=90°，HNM3+HM3N=90°，HM3N+GM3N=90°，HNM3=GM3N，在HNM3和GM3N中，HNM3GM3N（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN=2，在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N，M4N=M4N，NM4N=90°，M5NM4+M5M4N=90°，M5M4N+GM4N=90°，NM4=GM4N，在NM4和GM4N中，M5NM3GM3N（AAS），FM5=M4G=6，M5M4=GN=-6-m，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · ·