2022年沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形章节训练练习题.docx

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将OAB绕点O逆时针旋转80°得到OCD，若A的度数为110°，D的度数为40°，则AOD的度数是（ ）A50°B60°C40°D30°2、如图，ABC的面积为18，AD平分BAC，且ADBD于点D，则ADC的面积是（）A8B10C9D163、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF是等腰三角形；DEBD+CE；若A50°，则BFC115°；DFEF其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个4、如图，BAD90°，AC平分BAD，CBCD，则B与ADC满足的数量关系为（）ABADCB2BADCCB+ADC180°DB+ADC90°5、如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：；为等边三角形；.其中正确的结论个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6、已知等腰三角形有一个角为50°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）A65°B65°或80°C50°或80°D50°或65°7、下列说法不正确的是（ ）A有两边对应相等的两个直角三角形全等；B等边三角形的底角与顶角相等；C有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形；D如果点与点到直线的距离相等，那么点与点关于直线对称8、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A70°，B63°，且ACD133°（量角器测量所得）又133°70°+63°（计算所得）ACDA+B（等量代换）证法2：如图，A+B+ACB180°（三角形内角和定理），又ACD+ACB180°（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严谨的推理证明了该定理9、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定10、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）A，B，C，D，第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 和DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得ABC DBC，这个条件可以是_（写出一个即可）2、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是_3、如图，ABC中，AB平分DAC，ABBC，垂足为B，若ADC与ACB互补，BC5，则CD的长为_4、如图，在AB1C1中，AC1B1C1，C120°，在B1C1上取一点C2，延长AB1到点B2，使得B1B2B1C2，在B2C2上取一点C3，延长AB2到点B3，使得B2B3B2C3，在B3C3上取一点C4，延长AB3到点B4，使得B3B4B3C4，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角AB2C2_°；第n个三角形的内角ABnCn_°5、已知直角三角形ABC的三条边长分别为3，4，5，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画_条三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知：如图，在ABC中，AB3，AC5（1）直接写出BC的取值范围是 （2）若点D是BC边上的一点，BAC85°，ADC140°，BADB，求C2、如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，（1）求证：；（2）若，求BE的长3、如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，B=E，BF=CE求证：AC=DF4、已知，如图，ABAD，BD，1260° （1）求证：ADEABC； （2）求证：AECE5、已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，ABU+CDV180°（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，BEDF，MEBABE+5°，FDR35°，求MEB的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MGEN，连接ME，GMEGEM，EBD2NEG，EB平分DEN，MHUV于点H，若EDCCDB，求GMH的度数6、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，中，P为上一点，当_时，与是偏等积三角形；（2）如图2，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，与是偏等积三角形吗？请说明理由；已知的面积为如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路，F在边上，的延长线经过中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价7、已知：如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在边BC，AC上，ADAE（1）若BAD30°，则EDC °；若EDC20°，则BAD °（2）设BADx，EDCy，写出y与x之间的关系式，并给出证明8、如图，是等边三角形，D点是BC上一点，于点E，CE交AD于点P求的度数9、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，求和的度数10、ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，从点A作AEBC交BD的延长线于点E（1）若BAC40°，求E的度数；（2）点F是BE上一点，且FEBD取DF的中点H，请问AHBE吗？试说明理由-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将OAB绕点O逆时针旋转80°得到OCD， A的度数为110°，D的度数为40°， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.2、C【分析】延长BD交AC于点E，根据角平分线及垂直的性质可得：，依据全等三角形的判定定理及性质可得：，再根据三角形的面积公式可得：SABD=SADE，SBDC=SCDE，得出SADC=12SABC，求解即可【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分，在和中，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SADC=12SABC=12×18=9，故选：C【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握基础知识，进行逻辑推理是解题关键3、C【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质逐个判定即可解答【详解】解：BF是AB的角平分线，DBFCBF，DEBC，DFBCBF，DBFDFB，BDDF，BDF是等腰三角形；故正确；同理，EFCE，DEDF+EFBD+CE，故正确；A50°，ABC+ACB130°，BF平分ABC，CF平分ACB，FBC+FCB（ABC+ACB）65°，BFC180°65°115°，故正确；当ABC为等腰三角形时，DFEF，但ABC不一定是等腰三角形，DF不一定等于EF，故错误故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的定义及平行线的性质等知识点，根据两直线平行、内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键4、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得ABCAEC，从而得BC=EC，B=AEC，可求得CD=CE，得CDE=CED，证得B=CDE，即可得出结果【详解】解：在射线AD上截取AEAB，连接CE，如图所示：BAD90°，AC平分BAD，BACEAC，在ABC与AEC中，ABCAEC（SAS），BCEC，BAEC，CBCD，CDCE，CDECED，BCDE，ADC+CDE180°，ADC+B180°故选：C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE5、D【分析】由SAS即可证明，则正确；有CAE=CDB，然后证明ACMDCN，则正确；由CM=CN，MCN=60°，即可得到为等边三角形，则正确；由ADCE，则DAO=NEO=CBN，由外角的性质，即可得到答案【详解】解：DAC和EBC均是等边三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60°，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=BCD，MCN=180°-ACD-BCE=60°，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），则正确；AE=BD，CAE=CDB，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CM=CN，；则正确；MCN=60°，为等边三角形；则正确；DAC=ECB=60°，ADCE，DAO=NEO=CBN，；则正确；正确的结论由4个；故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键6、D【分析】可以是底角，也可以是顶角，分情况讨论即可【详解】当角为底角时，底角就是，当角为等腰三角形的顶角时，底角为，因此这个等腰三角形的底角为或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键7、D【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质分别判断后即可确定不正确的选项【详解】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；B、等边三角形的三个内角都是60°，所以等边三角形的底角与顶角相等，正确；C、有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形，正确；D、当点与点在直线的同侧时，点与点关于直线不对称，错误，故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质等知识，属于基础定理，难度不大8、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.9、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性10、B【分析】根据三角形存在的条件去判断【详解】，满足ASA的要求，可以画出唯一的三角形，A不符合题意；，A不是AB，BC的夹角，可以画出多个三角形，B符合题意；，满足SAS的要求，可以画出唯一的三角形，C不符合题意；，AB最大，可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键二、填空题1、（答案不唯一）【分析】由已知有BA=BD，BC边公共，由三角形全等的判定定理，可以添加这两边的夹角相等或第三边相等，均可使得ABC DBC【详解】添加CA=CD，则由边边边的判定定理即可得ABC DBC故答案为：CA=CD（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的几个判定定理是解题的关键2、20【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为2时，229，所以不能构成三角形；当腰为9时，299，所以能构成三角形，周长是：29920故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3、10【分析】构造，再证得，求得EB=BC,再通过等量代换、等角的补角相等求得E=CDE，则CE=2BC=10【详解】解：延长AD.和CB交于点E.AB平分DACEAB=CAB又ABE=ABC又AB=ABBC=EB=5，E=ACB， 又ACB=CDEE=CDE.CD=CE又CE=2BC=10CD=10故答案为：10【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的补角相等，能根据全等三角形的性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键4、40 【分析】先根据等腰三角形的性质求出C1B1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1B2C2，C3B3B2及C4B3B2的度数，找出规律即可得出ABnCn的度数【详解】解：AB1C1中，AC1B1C1，C120°，C1B1A ，B1B2B1C2，C1B1A是B1B2C2的外角，B1B2C2 ；同理可得，C3B3B220°，C4B3B210°，ABnCn故答案为：40，【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1B2C2，C3B3B2及C4B3B2的度数，找出规律是解答此题的关键5、6【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可【详解】解：如图所示：当BC2=CC2，AC1=AC，BC=BC3，BC=CC4，BC=CC5，C6A=C6B都能得到符合题意的等腰三角形故答案为：6【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键三、解答题1、（1）2BC8；（2）25°【分析】（1）根据三角形三边关系解答即可；（2）根据三角形外角性质和三角形内角和解答即可【详解】解：（1）AC-ABBCAC+AB，AB3，AC52BC8，故答案为：2BC8（2）ADC是ABD的外角ADCB+BAD140BBADBB+BAC+C180C180BBAC即C180708525【点睛】本题考查了三角形第三边的取值范围，三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出B的度数是解此题的关键2、（1）见解析（2）【分析】(1)利用是的外角,以及证明即可(2)证明,可知,从而得出答案（1）证明：是的外角，又，（2）解：在和中，【点睛】本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键3、见解析【分析】先由BF=CE说明BC= EF然后运用SAS证明ABCDEF，最后运用全等三角形的性质即可证明【详解】证明：BF= CE， BC= EF 在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS） AC=DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明ABCDEF是解答本题的关键4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据12可推出DAE=BAC，然后结合全等三角形的判定定理进行证明；（2）由全等三角形的性质可得AEAC，结合260°可推出AEC为等边三角形，据此证明【详解】（1）证明：12 1+2+   即DAE=BAC在ADE和ABC中   ADEABC（ASA）（2）证明：ADEABC AEAC又260°AEC为等边三角形AECE【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法5、（1）见详解；（2）MEB40°，（3）GMH=80°【分析】（1）根据等角的补角性质得出ABD=CDV，根据同位角相等两直线平行可得ABCD；（2）根据ABCD；利用内错角相等得出ABD=RDB，根据BEDF，得出EBD=FDB，利用等量减等量差相等得出ABE=FDR，根据FDR35°，可得ABE=FDR=35°即可；（3）设ME交AB于S，根据MGEN，得出NES=GMS=GES，设NES=y°,可得NEG=NES+GES=2NES=2y°，根据EBD2NEG，得出EBD =4NES=4y°,根据EDCCDB，设EDC=x°，得出CDB=7x°，根据ABCD，得出GBE+EBD+CDB=180°，可得35+4y+7x=180根据三角形内角和BDE=BDC-EDC=7x-x=6x，BED=180°-EBD-EDB=180°-4y°-6x°，利用EB平分DEN，得出y°+40°=180°-4y°-6x°，解方程组，解得，可证MEUV，根据MHUV，可求SMH=90°，SMG=NES=10°即可【详解】（1）证明：ABU+ABD=180°，ABU+CDV180°ABU=180°-ABD，CDV180°-ABU，ABD=CDV，ABCD；（2）解：ABCD；ABD=RDB，ABE+EBD=FDB+FDR，BEDF，EBD=FDB，ABE=FDR，FDR35°，ABE=FDR=35°，MEBABE+5°=35°+5°=40°，（3）解：设ME交AB于S，MGEN，NES=GMS=GES，设NES=y°,EBD2NEGNEG=NES+GES=2NES=2y°，EBD =4NES=4y°,EDCCDB，设EDC=x°CDB=7x°，ABCD，ABD+CDB=180°，即GBE+EBD+CDB=180°，35+4y+7x=180，BDE=BDC-EDC=7x-x=6x，BED=180°-EBD-EDB=180°-4y°-6x°，EB平分DEN，NEB=BED，NEB=NES+SEB=y°+40°，y°+40°=180°-4y°-6x°，解得，EBD=4y°=40°=MEB，MEUV，MHUV，MHME，SMH=90°，SMG=NES=10°，GMH=90°-SMG=90°-10°=80°【点睛】本题考查平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组，掌握平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组是解题关键6、（1）；（2）与是偏等积三角形，理由见详解；修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，求出，即可求解【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，、，与不全等，与是偏等积三角形，故答案为：；（3）与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角形，在和中，与不全等，与是偏等积三角形；如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，在和中，在和中，由得：与是偏等积三角形，修建小路的总造价为：（元【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型7、（1）15，40；（2）yx，见解析【分析】（1）设EDCm，则BCn，根据ADEAEDm+n，ADCB+BAD即可列出方程，从而求解（2）设BADx，EDCy，根据等腰三角形的性质可得BC，ADEAEDC+EDCB+y，由ADCB+BADADE+EDC即可得B+xB+y+y，从而求解【详解】解：（1）设EDCm，BCn，AEDEDC+Cm+n，又ADAE，ADEAEDm+n，则ADCADE+EDC2m+n，又ADCB+BAD，BAD2m，2m+nn+30，解得m15°，EDC的度数是15°；若EDC20°，则BAD2m2×20°40°故答案是：15；40；（2）y与x之间的关系式为yx，证明：设BADx，EDCy，ABAC，ADAE，BC，ADEAED，AEDC+EDCB+y，ADCB+BADADE+EDC，B+xB+y+y，2yx，yx【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及一元一次方程的应用，灵活运用等腰三角形的性质成为解答本题的关键8、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键9、87°，40°【分析】根据三角形外角的性质可得，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】解：，【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算10、（1）E35°；（2）AHBE理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）由“SAS”可证ABDAEF，可得AD=AF，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，BAC=40°，ABC=（180°-BAC）=70°，BD平分ABC，CBD=ABC=35°，AEBC，E=CBD=35°；（2）BD平分ABC，E=CBD，CBD=ABD=E，AB=AE，在ABD和AEF中，ABDAEF（SAS），AD=AF，点H是DF的中点，AHBE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键