北师大版七年级数学下册 5.2等腰三角形的性质 (共22张PPT).pptx
等腰三角形的性质,第五章生活中的轴对称,教学目标1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题(难点).,2.等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”),其所在的直线是等腰三角形的对称轴.(3)等腰三角形是以顶角的平分线(底边上的中线、底边上的高)所在直线为对称轴的轴对称图形,通常只有一条对称轴.,知识管理,1.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.如图,注意:(1)“等边对等角”是在同一个三角形中,否则,不能使用该性质.(2)等腰三角形“三线合一”的应用非常广泛,它可以用来得到角相等、线段相等、垂直关系等.(3)等腰三角形的对称轴是直线.,3.等边三角形(1)等边三角形的概念:三边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形.(2)等边三角形的性质:等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于60.,知识管理,如图,在ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边都叫腰;,底边,(2)另一边叫底边;,(3)两腰的夹角A叫顶角;,(4)腰与底边夹角B、C叫底角.,等腰三角形的性质,归类探究,1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.,2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？,3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？,4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.,等腰三角形是一类特殊的三角形等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？,(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)B=C.(3)BADCAD，AD为顶角的平分线.(4)ADB=ADC=90，AD为底边上的高.(5)BD=CD，AD为底边上的中线.,归类探究,归纳：,等腰三角形的两个底角相等.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.,解：在ABC中，AD是角平分线,BAD=CAD.在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD，ABDACD.BD=CD,ADB=ADC=90.AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.,归类探究,1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.3.等腰三角形的两底角相等.,等腰三角形的性质：,归类探究,如图所示,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC.(1)求ADB的度数;(2)若BAC=100,求B,C的度数;(3)若BC=3cm,求BD的长.,归类探究,解析(1)因为AB=AC,AD平分BAC,所以ADBC,所以ADB=90.(2)因为BAC=100,所以B+C=80.因为AB=AC,所以C=B=40.(3)因为AB=AC,AD平分BAC,所以BD=BC=3=1.5(cm).,等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是()A65或50B80或40C65或80D50或80,解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.,A,归类探究,解AB=AC,BD=BC=AD,（已知）ABC=C=BDC,A=ABD.(等边对等角）设A=x,A+ABD+ADB=180，又BDC+ADB=180，BDC=A+ABD=2x.ABC=C=BDC=2x，x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180）解得x=36.A=36，C=72.,如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求A和C的度数.,归类探究,1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是；（2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的顶角的度数是；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80，那么这个三角形的最小内角等于.(4)ABC中，AB=AC,A=36,则B=，C=.(5)ABC中，AB=AC,B=36,则A=，C=.,20或50,100,45,72,72,108,36,方法总结：等边对等角！,当堂测评,2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.,当堂测评,解：OA=AB，ABO=O=15，BAO=150,BAC=ABO+O=30.AB=BC，ACB=BAC=30，CBO=135，CBD=O+ACB=45.BC=CD，D=CBD=45，BCD=90,1=180BCDBCO=60.,3.如图，AOB=15，且OA=AB=BC=CD.求1的度数.,当堂测评,4.如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120，点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数.,解:AB=AC,B=C，B=C=（180120）2=30.又BD=AD,BAD=B=30.同理，CAE=C=30.DAE=BACBADCAE=1203030=60.,当堂测评,等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.,课堂小结,1.(山东烟台中考)某城市几条道路的位置关系如图所示,已知ABCD,AE与AB的夹角为48,若CF与EF的长度相等,则C的度数为(),A.48B.40C.30D.24,答案DABCD,DFE=BAF=48.CF=EF,C=E.C+E=DFE=48,C=24.,走近中考,2.(浙江台州中考)如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE=ECB.AE=BEC.EBC=BACD.EBC=ABE,答案CAB=AC,ABC=ACB,由题意可知BC=BE,ACB=BEC,BAC=EBC,故选C.,走近中考,3.(浙江丽水中考)等腰三角形的一个内角为100,则顶角的度数是.,解析100>90,100的角是顶角,故答案为100.,走近中考,4.(江西中考)如图(1)是一把园林剪刀,把它抽象为图(2),其中OA=OB,若剪刀张开的角为30,则A=度.图5-3-3,75,解析由对顶角相等可得AOB=30,OA=OB,A=75.,走近中考,5.如图,在等边三角形ABC中,BE和CD分别是AC、AB边上的高,求BFC的度数.,解析ABC是等边三角形,BE、CD分别是AC、AB边上的高,FBC=FCB=60=30,BFC=180-30-30=120.,走近中考,
