江西省南昌市南昌县2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题（PDF版含解析）.pdf

1 【南昌新东方】江西省南昌市南昌县 2018-2019 学年七年级 下学期期末数学试题 【南昌新东方】江西省南昌市南昌县 2018-2019 学年七年级 下学期期末数学试题 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 点 A(2，1)在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.如果ab，那么下列各式中正确的是( ) A.33ab B.33-abC.acbcD. 55 ab 3.要反映我市一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（） A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数直方图 4.设方程组 1 (3)34 axby axby 的解是 1 1 x y ，那么a，b的值分别为() A.2 ，3 B. 3，2 C. 2，3D.3 ，2 5.一副三角板按如图方式摆放， 且1的度数比2的度数大50， 若设1x ，2y ， 则可得到方程组为() A. 50 90 xy xy B. 50 90 xy xy C. 50 180 xy xy D. 50 180 xy xy 6.定义 x为不超过x的最大整数，如3.6 3，0.60， 3.64 对于任意实数x， 下列式子中错误的是() A. (xx x 为整数）B.0 1xx C. (nxnx n 为整数）D. xyxy 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7.9 的算术平方根是 8.点 P（m，1m）在第一象限，则 m 的取值范围是_ 9.如果关于x的不等式(1)1axa的解集为1x ，则a的取值范围是_. 10.一个班有 56 名学生，在期中数学考试中优秀的有 21 人，则在扇形统计图中，代表数学 优秀的扇形圆心角度数是_ 11.方程组 321 (21)8 xy kxky 的解中 x 与 y 值互为相反数，则 k_ 12.按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件所有x 的值是_ 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.（1）计算： 23 38 ； （2）已知 1 2 x y 是方程2 8xay 的一个解，求a的值 14.解不等式 221 23 xx 15.解方程组： 325 257 xy xy 16.解不等式组： 2151 1 32 513(1) xx xx ，并把解集在数轴上表示出来 17.如图，宽为50cm的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 多少？ 3 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.已知关于x、y的方程组 32517 23126 xya xya 的解满足0 x ，0y ，求实数a的取值范 围 19. 如图，若 ADBC，A=D （1）猜想C 与ABC 的数量关系，并说明理由； （2）若 CDBE，D=50，求EBC 的度数 20.九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭， 并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： x t 0 x560.12 5x100.24 10 x15160.32 15x20100.20 20 x254 25x3020.04 月均用水量频数 户频率 (1) 把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2) 求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比； (3) 若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭 大约有多少户 ？ 五、 （本大题共 1 小题，共 10 分） 4 21.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每 个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元 （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买足球 和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 5 江西省南昌市南昌县 2018-2019 学年七年级 下学期期末数学试题 江西省南昌市南昌县 2018-2019 学年七年级 下学期期末数学试题 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 点 A(2，1)在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点 A 所在的象限 【详解】点 P（-2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数， 点 P 在平面直角坐标系的第二象限， 故选 B 【点睛】 本题考查了象限及点的坐标的有关性质， 熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键. 2.如果ab，那么下列各式中正确的是( ) A.33ab B.33-abC.acbcD. 55 ab 【答案】D 【解析】 【分析】 依据不等式的基本性质解答即可 【详解】A、原不等式两边都减去 3 可得 a-3b-3，此选项错误； B、原不等式两边都乘以-1 可得-a-b，两边再加上 3 得33ab -，故原选项错误； C、当 c=0 时，acbc不成立，故此选项错误； D、原不等式两边都除以 5 可得 55 ab ，此选项正确. 故选 D 【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键 3.要反映我市一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（） A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数直方图 6 【答案】C 【解析】 【分析】 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 根 据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可 【详解】折线统计图表示的是事物的变化情况， 我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图. 故选 C. 【点睛】此题考查统计图的选择，解题关键在于掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图 各自的特点. 4.设方程组 1 (3)34 axby axby 的解是 1 1 x y ，那么a，b的值分别为() A.2 ，3 B. 3，2 C. 2，3D.3 ，2 【答案】A 【解析】 【分析】 把 1 1 x y 代入方程组，得到关于 a，b 的方程组，再进一步解方程组即可 【详解】把 1 1 x y 代入方程组，得 1 334 ab ab ， 解得， 2 3 a b 故选 A 【点睛】此题主要考查了方程组的解，能够把方程组的解代入得到新的方程组，从而求解是 解此题的关键 5.一副三角板按如图方式摆放， 且1的度数比2的度数大50， 若设1x ，2y ， 7 则可得到方程组为() A. 50 90 xy xy B. 50 90 xy xy C. 50 180 xy xy D. 50 180 xy xy 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可知此题中的等量关系有：三角板中最大的角是 90，从图中可看出 1+2+90=180；1 比2 的度数大 50，则1=2+50，据此可列出方程组. 【详解】根据平角和直角定义，得方程 x+y=90； 根据1 比2 的度数大 50，得方程 x=y+50 可列方程组为 50 90 xy xy ， 故选 A 【点睛】 此题考查了对二元一次方程组的灵活运用， 应该重视培养学生对应用题的理解能力， 准确地列出二元一次方程组 6.定义 x为不超过x的最大整数，如3.6 3，0.60， 3.64 对于任意实数x， 下列式子中错误的是() A. (xx x 为整数）B.0 1xx C. (nxnx n 为整数）D. xyxy 【答案】D 【解析】 【分析】 8 根据“定义x为不超过 x 的最大整数”进行计算 【详解】A、x为不超过 x 的最大整数， 当 x 是整数时，x=x，成立； B、x为不超过 x 的最大整数， 0x-x1，成立； C、n+x=n+x（n 为整数） ，成立； D、例如，-5.4-3.2=-8.6=-9，-5.4+-3.2=-6+（-4）=-10， -9-10， -5.4-3.2-5.4+-3.2， x+yx+y不成立， 故选 D 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7.9 的算术平方根是 【答案】3 【解析】 【分析】 根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出. 【详解】 2 39， 9 算术平方根为 3 故答案为 3 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键. 8.点 P（m，1m）在第一象限，则 m 的取值范围是_ 【答案】0m1 【解析】 【分析】 根据第一象限内点的符号特征列不等式组求解即可. 【详解】由题意得， 9 0 10 m m ， 解之得 0m1. 故答案为 0m1. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+） ， 第二象限内点的坐标特征为（-，+） ，第三象限内点的坐标特征为（-，-） ，第四象限内点的 坐标特征为（+，-） ，x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0. 9.如果关于x的不等式(1)1axa的解集为1x ，则a的取值范围是_. 【答案】aa1 的解集为 x<1， 可知不等号的方向发生了改变：x< 1 1 a a ， 可判断出 a1<0， 所以 a<1. 故答案为 a<1 【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则 10.一个班有 56 名学生，在期中数学考试中优秀的有 21 人，则在扇形统计图中，代表数学 优秀的扇形圆心角度数是_ 【答案】135 【解析】 【分析】 用 360 度乘以数学考试中优秀人数所占的百分比，即可得出答案 【详解】在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是：360 21 56 =135； 故答案为 135 【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该 10 部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比 11.方程组 321 (21)8 xy kxky 的解中 x 与 y 值互为相反数，则 k_ 【答案】3 【解析】 【分析】 把 yx 代入第一个方程可求出 x1，则 y1，然后把 x1，y1 代入第二个方程 得到关于 k 的方程，然后解此方程即可 【详解】xy0， yx， 3x2x1，解得 x1， y1， 2k1k8， k3. 故答案为 3. 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是得到 xy0. 12.按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件所有x 的值是_ 【答案】131 或 26 或 5 或 4 5 【解析】 【分析】 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出 656，可得方程 5x+1=656，解方程即可求 得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案 11 【详解】用逆向思维来做： 第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656， 解得：x=131； 第二个数是（5x+1）5+1=656， 解得：x=26； 同理：可求出第三个数是 5； 第四个数是 4 5 ， 满足条件所有 x 的值是 131 或 26 或 5 或 4 5 故答案为 131 或 26 或 5 或 4 5 【点睛】此题考查了方程与不等式的应用注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.（1）计算： 23 38 ； （2）已知 1 2 x y 是方程2 8xay 的一个解，求a的值 【答案】 （1）5； （2）3. 【解析】 【分析】 （1）根据算术平方根和立方根的运算法则即可求出答案 （2）根据方程的解的概念即可求出 a 的值 【详解】 （1）原式=3-（-2）=5 （2）由题意可知：2+2a=8 2a=6 a=3 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则以及方程的解的概念， 本题属于基础题型 14.解不等式 221 23 xx 【答案】x8. 12 【解析】 【分析】 首先去分母，去括号，再移项，合并同类项，然后把 x 的系数化成 1，即可求解 【详解】 221 23 xx ， 去分母得，3(2+x)2(2x-1) 去括号得 6+3x4x-2， 移项得 3x-4x-2-6 合并同类项得-x-8 未知项的系数化为 1 得 x8. 【点睛】 本题考查了解简单不等式的能力， 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变 符号这一点而出错 15.解方程组： 325 257 xy xy 【答案】 1 1 x y 【解析】 【分析】 根据二元一次方程组的解法即可求出答案 【详解】2 得：6x+4y=10， 3 得：6x+15y=21， 得：11y=11 y=1， 把 y=1 代入得：3x+2=5 x=1， 方程组的解为 1 1 x y 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属 于基础题型 13 16.解不等式组： 2151 1 32 513(1) xx xx ，并把解集在数轴上表示出来 【答案】不等式组的解集是-1x2，在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【详解】 2151 1 32 513(1) xx xx ， 由得：x-1， 由得：x2， 不等式组的解集是-1x2， 在数轴上表示不等式组的解集是： 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式（组） ，不等式的性质，在数轴上表示不等式的 解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 17.如图，宽为50cm的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 多少？ 【答案】其中一个小长方形的面积为 400cm2 【解析】 【分析】 根据矩形的性质，分别求出小长方形的长和宽，再求面积 【详解】小长方形的宽= 1 5 矩形的宽= 1 5 50=10cm，小长方形的长=50-10=40cm 所以一个小长方形的面积=长宽=4010=400（cm2） 答：其中一个小长方形的面积为 400cm2 14 【点睛】本题涉及图形的计算，难度中等 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.已知关于x、y的方程组 32517 23126 xya xya 的解满足0 x ，0y ，求实数a的取值范 围 【答案】-1a2 【解析】 【分析】 先利用加减消元法求出 x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共 部分即可 【详解】解方程组 32517 23126 xya xya ，得： 33 24 xa ya ， x0，y0， 33 0 240 a a ， 解得： 1 2 a a ， -1a2 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数 的系数较小时可用代入法， 当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单， 求不 等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 19. 如图，若 ADBC，A=D （1）猜想C 与ABC 的数量关系，并说明理由； （2）若 CDBE，D=50，求EBC 的度数 【答案】 （1）详见解析； （2）EBC=50 15 【解析】 试题分析： （1）已知 ADBC，根据平行线的性质可得D+C=180，A+ABC=180，又 因A=D，根据同角的补角相等即可得C=ABC； （2）已知 CDBE，根据平行线的性质 可得D=AEB=50，又因 ADBC，所以AEB=EBC=50，即可得D=EBC=50 试题解析：解： （1）ADBC， D+C=180，A+ABC=180， A=D， C=ABC； （2）CDBE， D=AEB ADBC， AEB=EBC， D=EBC=50 考点：平行线的性质 20.九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭， 并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： x t 0 x560.12 5x100.24 10 x15160.32 15x20100.20 20 x254 25x3020.04 月均用水量频数 户频率 (1) 把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2) 求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比； 16 (3) 若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭 大约有多少户 ？ 【答案】 （1）见解析；(2)月均用水量不超过15t的家庭数占被调查的家庭总数的68%； (3)该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户 【解析】 【分析】 （1）根据月用电量是05x的户数是 6，对应的频率是 0.12，求出调查的总户数，然后 利用总户数乘以频率就是频数， 频数除以总数就是频率， 即可得出答案； 再根据求出的频数， 即可补全统计图； （2）把该小区用水量不超过 15t 的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过 15t 的家庭 占被调查家庭总数的百分比； （3） 根据表格求出月均用水量在2025x的频率， 进而求出月均用水量超过 20t 的频率， 乘以 1000 即可得到结果 【详解】(1)调查的家庭总数是：60.12=50(户)， 则月用水量510 x的频数是：500.24=12(户)， 月用水量2025x的频率 4 0.08 50 ； 故答案为 12，0.08； 补全的图形如下图： (2)该小区用水量不超过 15t 的家庭的频率之和是 0.12+0.24+0.32=0.68， 即月均用水量不超过 15t 的家庭占被调查的家庭总数的 68%. (3)月均用水量在2025x的频率为 1(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08， 故月均用水量超过 20t 的频率为 0.08+0.04=0.12， 则该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 10000.12=120(户). 17 【点睛】 此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用， 根据已 知得出样本数据总数是解题关键 五、 （本大题共 1 小题，共 10 分） 21.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每 个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元 （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买足球 和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 【答案】 （1）购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80； （2）30 个 【解析】 【分析】 （1）设一个足球、一个篮球分别为 x、y 元，就有 3x+2y=310 和 2x+5y=500，由这两个方程 构成方程组求出其解即可； （2）设最多买篮球 m 个，则买足球（96-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元建立不等式求出其解即可 【详解】 （1）解：设一个足球、一个篮球分别为 x、y 元，根据题意得 32310 25500 xy xy ，解得 50 80 x y ， 一个足球 50 元、一个篮球 80 元； （2）设买篮球 m 个，则买足球（96-m）个，根据题意得 80m+50(96-m)5720，解得 x 2 30 3 ， m 为整数，m 最大取 30 最多可以买 30 个篮球 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用， 应熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应 用题的步骤.