2022年精品解析京改版八年级数学下册第十五章四边形难点解析试题.docx

京改版八年级数学下册第十五章四边形难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD中，A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）ABCD2、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BECF2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）ABC4.5D4.33、下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（ ）A40分B60分C80分D100分6、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD7、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）A任意四边形B平行四边形C对角线相等的四边形D对角线垂直的四边形8、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD9、如图，菱形中，以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，若，且，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD10、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD8，AC6，则AB的长是（ ）A5B6C8D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _2、如图，正方形ABCD中，AD ，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当APB是等腰三角形时，AE_ （温馨提示： ， ）3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为 _4、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 _5、一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数2、如图，在ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF3BF，连接DB，EF（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若ACB90°，AC12cm，DE4cm，求四边形DEFB的周长3、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是104、如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若AFC=2ADC，求证：四边形ABEC是矩形5、如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BEBF求证：DEFDFE-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大，在RtADH中， A=60° AH=2×=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值为故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键2、A【分析】根据正方形的四条边都相等可得BCDC，每一个角都是直角可得BDCF90°，然后利用“边角边”证明CBEDCF，得BCECDF，进一步得DHCDHE90°，从而知GHDE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为正方形，BDCF90°，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90°，CDF+DCH90°，DHCDHE90°，点G为DE的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可【详解】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；C是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形4、D【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、B【分析】分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可【详解】解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；（4）根据菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，文易同学答对3道题，得60分，故选：B【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键6、A【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是： 故选A【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.7、B【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状【详解】解：，a=b，c=d，四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，c、d是对边，该四边形是平行四边形，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键8、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心9、C【分析】过点P作交于点M，由菱形得，由，得，故可得，根据SAS证明，求出，即可求出【详解】如图，过点P作交于点M，四边形ABCD是菱形，在与中，在中，即，解得：，故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键10、A【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键二、填空题1、1【分析】根据基本作图，得到EC是BCD的平分线，由ABCD，得到BEC=ECD=ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可【详解】根据基本作图，得到EC是BCD的平分线，ECD=ECB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEC=ECD，BEC=ECB，BE=BC=5，AE= BE-AB=5-4=1，故答案为：1【点睛】本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键2、2【分析】当AP=AB时，结合正方形的性质可得AB=AD=AP，由折叠的性质可得AD=DP，推出APD为等边三角形，得到ADE=30°，然后根据勾股定理进行计算；当AP=PB时，过P作PFAB于点F，过P作PGAD于点G，则四边形AFPG为矩形，得到PG=AF，由等腰三角形的性质可得AF=AB，结合正方形以及折叠的性质可得PG=AF=PD，则GDP=30°，进而求得PEF=30°，设PF=x，则PE=AE=2x，EF=x，然后根据AE+EF=AF=PD进行计算【详解】解：当AP=AB时， 四边形ABCD为正方形， AB=AD， AP=AD 将ADE沿DE对折， 得到PDE， AD=DP， AP=AD=DP， APD为等边三角形， ADP=60°， ADE=30°， ，设，则，在中，即， 解得：； 当AP=PB时，过P作PFAB于点F，过P作PGAD于点G， ADAB， 四边形AFPG为矩形， PG=AF AP=PB，PFAB， AF=AB= AB=AD=DP， PG=AF=PD=，如图，作DP的中点M，连接GM，又是等边三角形GDP=30° DAE=DPE=90°，ADP=30°， AEP=150°， PEF=30° 设PF=x，则PE=AE=2x，EF=x， AE+EF=(2+)x= ， x=2-3， AE=4-6 故答案为：2或4-6【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定方法3、【分析】根据DAC60°，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得DOADEF60°，再利用角的等量代换，即可得出结论正确；连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；延长OE至，使OD，连接，通过DAFDOE，DOE60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，从而得出结论正确；【详解】解：设与的交点为如图所示：DAC60°，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOADO =60°，DFE为等边三角形，DEF60°，DOADEF60°，故结论正确；如图，连接OE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60°，COD180°AOD120°，COECODDOE120°60°60°，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故结论正确；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至，使OD，连接，DAFDOE，DOE60°，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，设，则在中，即解得：ODAD，点E运动的路程是，故结论正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键4、10【分析】根据正方形的性质，结合题意易求证，即可利用“ASA”证明，得出最后根据勾股定理可求出，即正方形的面积为10【详解】四边形ABCD是正方形，根据题意可知：，在和中，在中，正方形ABCD的面积是10故答案为：10【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解答本题的关键5、9【分析】设正多边形的外角为x度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数【详解】设正多边形的外角为x度，则内角为(5x60)度由题意得：解得：则正多边形的边数为：360÷40=9即这个正多边形的边数为9故答案为：9【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角三、解答题1、这个多边形的边数是6【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度n边形的内角和可以表示成（n-2）180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n2)×180°2×360°，解得n6，这个多边形的边数是6【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）180°，外角和为360°2、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长【分析】（1）证DE是ABC的中位线，得DEBC，BC2DE，再证DEBF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BDEF，再由勾股定理求出BD10（cm），即可求解【详解】（1）证明：点D，E分别是AC，AB的中点，DE是ABC的中位线，DE/BC，BC2DE，CF3BF，BC2BF，DEBF，四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，BDEF，D是AC的中点，AC12cm，CDAC6（cm），ACB90°，BD10（cm），平行四边形DEFB的周长2（DE+BD）2（4+10）28（cm）【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（2）如图， ，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（3）如图， ，则，ABC=90°，即可得到四边形ABCD是正方形，【详解】解：（1）如图所示，AB=4，BC=3，ABC是直角三角形；（2）如图所示， ，ABC是直角三角形；（3）如图所示， ，ABC=90°，四边形ABCD是正方形，【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键4、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可； （2）由（1）得的结论得四边形ABEC是平行四边形，再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ，AB=CD， CE=DC， AB=EC， 四边形ABEC是平行四边形； （2）由（1）知，四边形ABEC是平行四边形， FA=FE，FB=FC 四边形ABCD是平行四边形， ABC=D 又AFC=2ADC， AFC=2ABC AFC=ABC+BAF， ABC=BAF， FA=FB， FA=FE=FB=FC， AE=BC， 四边形ABEC是矩形【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形，再通过角的关系证矩形5、见解析【分析】根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，A=C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS证明ADECDF得到DE=DF，则DEF=DFE【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C，BE=BF，AB-BE=BC-BF，即AE=CF，ADECDF（SAS），DE=DF，DEF=DFE【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质