中考数学2022年中考数学模拟考试-A卷(含答案及详解).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年中考数学模拟考试 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，则（ ）ABCD2、计算-1-1-1的结果是（）A-3B3C1D-13、在解方程时，去分母正确的是（ ）ABCD4、关于x，y的方程组的解满足xy6，则m的最小整数值是()A1B0C1D25、如图，已知于点B，于点A，点E是的中点，则的长为（ ）A6BC5D6、在中，那么的值等于（ ）ABCD7、如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（ ）A2B-2C4D-48、分式方程有增根，则m为（ ）A0B1C3D69、如果单项式2a2m5bn+2与ab3n2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A2，3B3，2C3，2D3，210、不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为_%2、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·3、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=_（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要_ 元4、若关于x的分式方程有增根，则增根为_，m的值为_5、已知与互为相反数，则的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽问小丽从家到学校的公路有多少米？2、山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是多少？（净利润=总收入-总成本-其它各种费用）3、在直角坐标系中，A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与A交于点C，与x轴交于点B（3，0）（1）求证：BC是A的切线；（2）若抛物线yax2bxc的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标4、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30°，将一直角三角尺（M30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分BOC时，如图2求t值；试说明此时ON平分AOC；（2）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设AON，COM，当ON在AOC内部时，试求· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·与的数量关系；（3）如图3若AOC60°，将三角尺从图1的位置开始绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旅转当ON与OC重合时，射线OC开始绕点O以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转，三角尺按原来的速度和方向继续旋转，当三角板运动到OM边与OA第一次重合时停止运动当射线OC运动到与OA第一次重合时停止运动设三角形运动的时间为t那么在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线？若存在，直接写出所有满足条件的t的值，若不存在，请说明理由5、某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个-参考答案-一、单选题1、A【分析】先把C45.15°化成15°9的形式，再比较出其大小即可【详解】解：，即故选：A【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键2、A【分析】根据有理数的减法法则计算【详解】解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3故选：A【点睛】本题考查有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数3、A【分析】在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断【详解】解：去分母得：，故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、B【解析】【分析】先解方程组，得出x，y的值，再把它代入x+y6即可得出m的范围由此即可得出结论【详解】解方程组，得：x+y6，5m2+（49m）6，解得：m1，m的最小整数值是0· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·故选B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组5、B【分析】延长交于点F，根据已知条件证明，得出，根据勾股定理求出的长度，可得结果【详解】如图，延长交于点F，点E是的中点，在和中，在中，点E是的中点，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键6、A【解析】【分析】根据A+B=90°得出cosB=sinA，代入即可【详解】C=90°，sinA=又A+B=90°，cosB=sinA=故选A【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知A+B=90°，能推出sinA=cosB，cosA=sinB，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·tanA=cotB，cotA=tanB7、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【详解】把x=2代入方程x2=c可得：c=4故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义8、C【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的值，让最简公分母x30，得到x3，然后代入整式方程算出m的值【详解】解：方程两边都乘x3，得x+x-3m原方程有增根，最简公分母x30，解得x3，将x3代入x+x-3m，得m3，故m的值是3故选C【点睛】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9、B【分析】根据题意可知单项式2a2m5bn+2与ab3n2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组，解方程组即可求得m，n的值【详解】解：根据题意，得解得m3，n2故选：B【点睛】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项10、C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：故选C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键二、填空题1、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解【详解】解析：设年利率为，则由题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答2、2【详解】解：扇形的弧长=2r，圆锥的底面半径为r=2故答案为23、2019； 800 【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求【详解】解：（1） =2-（-2）+2015=2019；（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，买地毯至少需要20×40=800元故答案为：（1）2019；（2）800【点睛】（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2）本题考查平移的性质，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算4、 1 · · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【分析】分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.【详解】解：原方程有增根，最简公分母，解得，即增根为2，方程两边同乘，得，化简，得，将代入，得故答案为：【点睛】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.5、【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可【详解】解：与互为相反数，+=0， 故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键三、解答题1、1220米【分析】设小丽从家到学校的时间为x分钟，根据小丽所走路程比爸爸所走路程多320米列方程即可【详解】解：设小丽从家到学校的时间为x分钟根据题意，得：61x-90（x-10）=320解这个方程得：x=2020×61=1220（米）答：小丽从家到学校的公路有1220米【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键2、（1）（2）当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元【分析】（1）可设年平均增长率为，根据等量关系：2019年五一长假期间，接待游客达209万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达2.88万人次，列出方程求解即可；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（2）可设每碗售价定为元时，根据利润的等量关系列出方程利用配方法求解即可（1）解：可设年平均增长率为，依题意有，解得，（舍去）答：年平均增长率为；（2）解：设每天净利润，每碗售价定为元时，依题意得：，当时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元，答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元【点睛】考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解3、（1）见解析（2）（3）【分析】（1）连接，由AB2BC2+AC2，即可求解；（2）求出抛物线顶点坐标为（1，），将点E的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）由题意知，EC的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，连接CF交对称轴于点M，此时ECM的周长最短，进而求解（1）证明：连接，的半径为2，则，由点A、B的坐标知，则，在中，由勾股定理得：，在中，则，半径为的切线；（2）· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·设BC的解析式为，把点B（-3，0）、C（0，）的坐标代入得，解得，直线的解析式为；由题意得，与x轴的交点分别为、，则抛物线的对称轴为过点A的直线抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线顶点坐标为设抛物线解析式为，抛物线过点，解得抛物线的解析式为；（3）由题意知，的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，当C、M、F在同一条直线上时，最小；连接交对称轴于点M，此时的周长最短，设直线的表达式为，则，解得，直线的表达式为，当时，故点M的坐标为【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算4、（1）t=3；见解析；（2）=+60°；（3）t=15或t=24或t=54【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（1）求出BOC，利用角平分线的定义求出BOM，进而求出AON，然后列方程求解；求出CON=15°即可求解；（2）用含t的代数式表示出和，消去t即可得出结论；（3）分三种情况列方程求解即可【详解】解：（1）AOC30°，COM=60°，BOC=150°，OM恰好平分BOC，BOM=BOC=75°，AON=180°-90°-75°=15°，5t=15，t=3；AOC=30°，AON=15°，CON=15°，此时ON平分AOC；（2）由旋转的性质得，AON=5t，COM=60°+5t，把代入，得=+60°；（3）当ON与OC重合时，60÷5=12秒，当OC与OA重合时，(360-60)÷20+12=27秒，当OC平分MON，且OC未与OA重合时，则CON=45°，由题意得，60+20(t-12)-5t=45，解得t=15；当OM平分CON，且OC未转到OA时，则CON=180°，由题意得，60+20(t-12)-5t=180，解得t=24；当OM平分CON，且OC转到OA时，则AOM=90°，由题意得，360-90=5t，t=54，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·综上可知，当t=15或t=24或t=54时， ON，OM两条边所在的射线及射线OC，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，以及一元一次方程的定义，正确识图是解答本题的关键5、4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个【分析】设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，则可得出五月份甲车间生产零件4x（1+25%），乙车间生产零件（7x50），根据五月份共生产1150个零件，可得出方程，解出即可【详解】解：设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，由题意得，4x（1+25%）+7x501150解得：x1004x400，7x700答：4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键在于正确的列方程求解