【历年真题】2022年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试题(含答案详解).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年山东省泰安市岱岳区中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，则的值为（ ）A6BCD82、若分式有意义，则的值为（ ）ABCD3、一副三角板按如图所示的方式摆放，则1补角的度数为（ ）ABCD4、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）A40°B60°C70°D80°5、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接以下三个结论：；其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D06、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ）ABCD7、纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm用科学记数法表示为（ ）ABCD8、已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是（）A1B3C4D09、下列各式中，不是代数式的是（）A5ab2B2x+17C0D4ab· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·10、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A4米B10米C4米D12米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，BE是高，且点D，F分别是边AB，BC的中点，则的周长等于_2、如图，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为_3、关于的多项式与的乘积，一次项系数是25，则的值为_4、如图，正方形 边长为 ，则 _5、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、尺规作图：已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P求作：直线PQ，使直线PQMN小智的作图思路如下：如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”如何得到两个角相等？· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”画出示意图：根据示意图，确定作图顺序（1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：AB平分PAN，PABNABPA PQ，PABPQA （ ）NAB PQAPQMN （ ）（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）2、如图，在直角坐标系内，把yx的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D(1)求A，B两点的坐标；(2)求BD的长；(3)直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且ABE为等腰三角形3、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x31ny6m2如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·的对应点是(1)表格中的_，_；根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值4、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点(1)根据要求画图：过点C画；过点C画，垂足为D；(2)图中线段_的长度表示点A到直线CD的距离；(3)比较线段CA、CD的大小关系是_5、如图，四边形中，平分，求证：是等边三角形-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为后代入数值计算即可【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键2、D【解析】【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得：故答案为：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零3、D【解析】【分析】根据题意得出1=15°，再求1补角即可【详解】由图形可得1补角的度数为故选：D【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键4、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得1的度数【详解】解：由对顶角相等，得1=2，又1+2=80°，1=40°故选：A【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键5、B【解析】【分析】证明BADCAE，由此判断正确；由全等的性质得到ABD=ACE，求出ACE+DBC=45°，依据，推出，故判断错误；设BD交CE于M，根据ACE+DBC=45°，ACB=45°，求出BMC=90°，即可判断正确【详解】解：与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90°，BAD=CAE，BADCAE，故正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45°，ACE+DBC=45°，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·不成立，故错误；设BD交CE于M，ACE+DBC=45°，ACB=45°，BMC=90°，故正确，故选：B【点睛】此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键6、C【解析】【分析】利用数轴，得到，然后对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：根据数轴可知，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出，本题属于基础题型7、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式，其中1|a|<10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键8、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解【详解】解：由题意得：a+b+2=3，a+b=1故选：A【点睛】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和9、B【解析】【分析】根据代数式的定义即可判定【详解】A. 5ab2是代数式； B. 2x+17是方程，故错误； C. 0是代数式； D. 4ab是代数式；故选B【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式10、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax²，由此可得A（10，4），B（10，4），即可求函数解析式为y x²，再将y1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax2，O点到水面AB的距离为4米，A、B点的纵坐标为4，水面AB宽为20米，A（10，4），B（10，4），将A代入yax2，4100a，a，yx2，水位上升3米就达到警戒水位CD，C点的纵坐标为1，1x2，x±5，CD10，故选：B【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键二、填空题1、20【分析】由题意易AFBC，则有，然后根据直角三角形斜边中线定理可得· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·，进而问题可求解【详解】解：，F是边BC的中点，AFBC，BE是高，点D，F分别是边AB，BC的中点，；故答案为20【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键2、-a【分析】根据数轴，得a0，化简即可【详解】a0，= -a，故答案为：-a【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确掌握绝对值化简的基本步骤是解题的关键3、【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可【详解】解：（2xm）（3x5）6x23mx10x5m6x2（103m）x5m积的一次项系数为25，103m25解得m5故答案为：-5【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键4、#【分析】根据正方形的性质可得，过E作EGBC于G，证明三角形EGC是等腰直角三角形，再根据直角三角形BEG利用勾股定理列方程即可【详解】过E作EGBC于G· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·正方形 边长为2，三角形EGC是等腰直角三角形，在RtBEG中，解得：【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形EGC是等腰直角三角形，最终根据勾股定理列方程计算即可5、90【分析】根据折叠的性质，1=2，3=4，利用平角，计算2+3的度数即可【详解】如图，根据折叠的性质，1=2，3=4，1+2+3+4=180°，22+23=180°，2+3=90°，=90°，故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键三、解答题1、（1）图见解析（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）图见解析【解析】【分析】（1）根据题意即可尺规作图进行求解；（2）根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解；（3）作PHMN于H点，再作PHPQ即可【详解】（1）如图1，PQ即为所求；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（2）证明：AB平分PAN，PABNABPA PQ，PABPQA （等边对等角）NAB PQAPQMN （内错角相等，两直线平行）故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）如图2，PQ为所求【点睛】此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的作法2、 (1)，(2)(3)，【解析】【分析】（1）先根据一次函数图象的平移可得直线的函数解析式，再分别求出时的值、时的值即可得；（2）设点的坐标为，从而可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，建立方程求出的值，由此即可得；（3）分点在轴上，点在轴上两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得(1)解：由题意得：直线的函数解析式为，当时，解得，即，当时，即；(2)解：设点的坐标为，点为线段的中点，垂直平分，即，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解得，则；(3)解：由题意，分以下两种情况：当点在轴上时，设点的坐标为，则，（）当时，为等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或；（）当时，为等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；（）当时，为等腰三角形，则，解得，此时点的坐标为；当点在轴上时，设点的坐标为，则，（）当时，为等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；（）当时，为等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或；（）当时，为等腰三角形，则，解得，此时点的坐标为；综上，所有满足条件的点的坐标为，【点睛】本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键3、 (1)4，5；图见解析(2)a=3,b=3· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【解析】【分析】（1）将x=-1代入方程可得的值，将y=-2代入方程可得n的值；先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；（2）将点，代入方程可得一个关于a,b二元一次方程组，解方程组即可得(1)解：将x=-1代入方程得：-1+y=3，解得y=4，即m=4，将y=-2代入方程得：x-2=3，解得x=5，即n=5，故答案为：4，5；由题意，三个解的对应点的坐标分别为-3,6，-1,4，5,-2，在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：(2)解：由题意，将Pb,a-3,G-a,b+3代入得：b+a-3=3-a+b+3=3，整理得：a+b=6-a+b=0，解得a=3b=3【点睛】本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键4、 (1)见解析(2)AD(3)CA大于CD【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；（3）根据垂线段最短即可填空(1)解：如图所示，直线即为所求直线EF和点D即为所求；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·(2)解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，故答案为：AD(3)解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，故答案为：CA大于CD【点睛】本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质5、见详解【解析】【分析】由平行线的性质可得ADC=120°，然后可得ADB=12ADC=60°，进而问题可求解【详解】解：，A+ADC=180°，ADC=120°，平分，ADB=12ADC=60°，ABD=180°-A-ADB=60°，ADB=A=ABD=60°，是等边三角形【点睛】本题主要考查等边三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握等边三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键