中考数学专题复习之六：数学的分类讨论思想教案.doc

中考数学专题复习之六:数学的分类讨论思想【中考题特点】：分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我们在解数学题时，一是要准确，二是要全面,要尽可能地对问题作出全面的解答，全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏。在解题时，根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，比如：对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍；在不同的数的范围内,对代数式表达为不同的形式；对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。在中考中，许多题目的解答都要求运用分类讨论的思想来解答.【范例讲析】:例1:当m是什么整数时，关于x的方程:x22(m+1）x+m2+2=0，与方程：x2+(2m3）x+m27=0的根都是整数？例2：已知直线y=x+8和双曲线.k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？设中的两个交点为A、B，试比较AOB的度数与90°的大小。例3：如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动(不能到达点B、C），过D作ADE=45°，DE交AC于E。求证:ABDDCE；设BD=x，AE=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；ABCDE当ADE为等腰三角形时，求AE的长。例4:已知平面直角坐标系内有两点A(2，0）、B（4，0)，点P在直线上，且ABP为直角三角形。求点P坐标,并在图中直角坐标系内标出P点的位置；经过P、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线是否存在?若存在，请求出抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.例5：已知一抛物线经过O(0，0)、B（1，1）两点且解析式的二次项系数为（a0（1)求该抛物线的解析式(系数用含a的代数式表示）；(2）已知点A(0，1)，若抛物线与射线AB相交于点M与x轴相交于点N（异于原点)，求点M、N的坐标（用含a的代数式表示)；（3)在（2)的条件下，问：当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-BM的值也为常数？【练习】：1 已知、是方程x2+x+a=0的两个实数根。求 a的取值范围；试用a表示|+|。2 一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C（a，0)（a0)使ABC为等腰三角形，求经过B、C两点的一次函数的解析式。3 已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12,从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形,且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于,设梯形的面积为S,梯形中较短的底的长为x，试写出S与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。 4已知抛物线y5mx+4m2 (m为常数）。 (1)求证：此抛物线与x轴一定有交点； (2)是否存在正数m，使已知抛物线与x轴两个交点的距离等于？若存在,求出m的值;若不存在，说明理由.