人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项测评试题(精选).docx

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（ ）ABCD2、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（ ）A米B米C米D米3、如图，在扇形AOB中，AOB90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA2，则阴影部分的面积为（）A BCD4、如图，在ABC中，C90°，BC1，AB，则下列三角函数值正确的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB5、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）ABCD6、如图，在ABC中，C=90°，BC=5，AC=12，则tanB等于（ ）ABCD7、在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）ABCD8、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，则拉线AC的长为（ ）A米B6sin52°米C米D米9、如图，在RtABC中，C90°，BC1，以下正确的是（ ）ABCD10、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，（2cosA）2+|1tanB|0，则ABC一定是：_2、如图，中，D为边上一动点（不与B，C重合），和的垂直平分线交于点E，连接、和、与的交点记为点F下列说法中，；当时，正确的是_（填所有正确选项的序号）3、如图，ABC中点D为AB的中点，将ADC沿CD折叠至A'DC，若4A'CA'B，BC，cosA'BA，则点D到AC的距离是 _4、助推轮椅可以轻松解决起身困难问题如图1是简易结构图，该轮椅前O1和后轮O2的半径分别为0.6dm和3dm，竖直连接处CO11dm，水平连接处BD与拉伸装置DE共线，BD2dm，座面GF平行于地面且GFDE4.8dm，HF是轮椅靠背，ADE始终保持角度不变初始状态时，拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，则tanADB的值为 _如图2，踩压拉伸杆AD，装置随之运动，当AD踩至与BD重合时，点E，F，H分别运动到点E'，F'，H'，此时座面GF'和靠背F'H'连成一直线，点H运动到最高点H'，且H'，F，O2三点正好共线，则H'O2的长为 _dm5、如图，在中，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，连接DE、DF、EF，则EF的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线y x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）点D是直线AB上方抛物线上的一动点，求D到AB的距离最大值及此时的D点坐标；若DABBAC，求D点的坐标2、先化简，再求值：÷（1），其中x2tan60°3、计算（1） （2）4x28x104、如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动在滑动过程中，DE的长保持不变已知BDcm（1）如图1，当ABC45°，BE12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离（结果保根号）5、如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接BO，（1）求证：；（2）若，求的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，求半径的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】作出图象，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，再用半径减弦心距即可【详解】如图，正方形是圆内接正方形，点是圆心，也是正方形的对角线的交点，作，垂足为， 直径，又是等腰直角三角形，由垂径定理知点是的中点，是等腰直角三角形，故选：B【点睛】此题考查了垂径定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是根据题意作出图像，把实际问题转化成数学问题2、C【分析】过点A作ACAB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：过点A作ACAB于点C，由题意可知：AO=AO=5，sin=，AC=5sin，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型3、B【分析】连接OC、AC，作CDOA于D，可证AOC为等边三角形，得出OAC60°，可求CD=OD×tan60°=，可求SOAC，求出BOC30°，再求出，S扇形OAC，可得阴影部分的面积（）【详解】解：连接OC、AC，作CDOA于D，OAOCAC，AOC为等边三角形，OAC60°，CDOA，CDO=90°，OD=AD=，CD=OD×tan60°=，SOAC，BOC30°，S扇形OAC，则阴影部分的面积（），故选：B【点睛】本题考查扇形面积，等边三角形判定与性质，锐角三角函数，掌握扇形面积，等边三角形判定与性质，锐角三角函数是解题关键4、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项【详解】解：在ABC中，C90°，BC1，AB，；故选D【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键5、B【分析】利用勾股定理逆定理得出CDB是直角三角形，以及锐角三角函数关系进而得出结论【详解】解：如图，连接BD，由网格利用勾股定理得：是直角三角形，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键6、B【分析】根据锐角三角函数求解即可【详解】解：在RtABC中，C90°，BC5，AC12，所以tanB，故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正切是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键7、A【分析】利用勾股定理先求出AB的长度，最后利用正弦值的定义得到，进而得到最终答案【详解】解：如图所示在中，由勾股定理可得： 故选：A【点睛】本题主要是考察了勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键8、D【分析】根据余弦定义：即可解答【详解】解：，米，米；故选D【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义9、C【分析】根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断【详解】解：在RtABC中，C90°，BC1，根据勾股定理AB=，cosA=，选项A不正确；sinA，选项B不正确；tanA，选项C正确；cosB，选项D不正确故选：C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数定义是解题的关键10、A【分析】过铅球C作CB底面AB于B，在RtABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解【详解】解：过铅球C作CB底面AB于B，如图在RtABC中，AC=5米，则sin31°=，BC=sin31°×AC=5sin31°故选择A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键二、填空题1、等腰直角三角形【解析】【分析】根据非负数的意义和特殊锐角的三角函数值求出角A和角B，进而确定三角形的形状【详解】解：因为（2cosA）2+|1tanB|0，所以2cosA0，且1tanB0，即cosA，tanB1，所以A45°，B45°，所以 所以ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值以及三角形的判定，掌握特殊锐角的三角函数值是正确判断的前提2、【解析】【分析】先证AED=90°，再利用2+DAB=3+DAB=45°，得出2=3可判断；利用EAF和3的余弦值相等判断；利用ACDAEF及勾股定理可判断；设BM=a，用含a的式子表示出ED2和AB2即可判断【详解】AC=BC，C=90°，3+DAB=CAB=ABC=45°，和的垂直平分线交于点E，AE=ED=BE，1=2，1+CBA=EDBCAB+2=1+CBA，EDB=CAE，EDB+CDE=180°，CAE+CDE=180°，CAE+C+CDE+AED=360°，C+AED=90°，C=90°，AED=90°，AE=ED，2+DAB=3+DAB=45°，2=3，ACDAEF，故正确；AED为等腰直角三角形，AD=2AE=ED，cosEAF=cos3=ACAD=AC2ED，故正确；ACDAEF，ACAD=AEAF，在RtAED中，AE=AD，ACAD=22ADAF，22AD2=ACAF，AD2=2ACAF，故错误；BEAD，BFAF=BEAD=AEAD=AE2AE=12，BFAB=12+1，SDFBSABD=12+1=2-1，BEAD，DAB=1，2+1=1+DAB=45°，过点B作BMAE交AE的延长线于点M，MEB=2+1=45°，EM=BM，设BM=a，则EM=a，BE=a，AE=a，AB2=AM2+BM2=(2a+a)2+a2=4a2+22a2，ED2=BE2=(2a)2=2a2，ED2AB2=2a24a2+22a2=12+2，SDFBSABD=BFAB=2-1，故错误故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及三角函数值等知识点，解题的关键是正确作出辅助线3、57373【解析】【分析】过点D作DFAC交CA的延长线于点F，过点B作BGA'C交CA延长线于点G，连接AA交CD于点E，设A'B=4m，则A'C=73m，将ADC沿CD折叠至ADC，由等边对等角可得A'AD=AA'D，CAE=CA'E，ABA'=BA'D，根据三角形内角和定理可得AA'B=BA'D+A'AD=90°，在直角三角形中利用锐角三角函数可得AB=213m，再由勾股定理可得AE=A'E=12AA'=3m，CD=CE+DE=10m，由相似三角形的判定及性质可得A'G=3273m，BG=1273m，再由勾股定理及求解方程可得：m=16，最后根据三角形等面积法进行求解即可得【详解】解：过点D作DFAC交CA的延长线于点F，过点B作BGA'C交CA延长线于点G，连接AA交CD于点E，4A'C=73A'B，设A'B=4m，则A'C=73m，将ADC沿CD折叠至ADC，AA'CD，AC=A'C=73m，AD=A'D，AE=A'E，A'AD=AA'D，CAE=CA'E，点D为AB中点，AD=BD，BD=A'D，ABA'=BA'D，ABA'+BA'D+AA'D+A'AD=180°，2BA'D+A'AD=180°，AA'B=BA'D+A'AD=90°，cosA'BA=A'BAB=4mAB=21313r，AB=213m，AD=BD=12AB=13m，AA'B=90°，AA'=AB2-A'B2=(213m)2-(4m)2=6m，AE=A'E=12AA'=3m，AA'CD，CE=AC2-AE2=(73m)2-(3m)2=8m，DE=AD2-AE2=(13m)2-(3m)2=2m，CD=CE+DE=10m，BGA'C，A'BG+BA'G=90°，AA'B=90°，CA'E+BA'G=90°，A'BG=CA'E，CA'E=CAE，A'BG=CAE，在A'GB与CEA中，A'BG=CAE，A'GB=CEA=90°，A'GBCEA，A'GCE=BGAE=A'BAC，A'G8m=BG3m=4m73m，A'G=3273m，BG=1273m，CG=A'G+A'C=3273m+73m=10573m，BGA'C，CG2+BG2=BC2，(10573m)2+(1273m)2=(1217)2，解得：m2=136，m=16，AA'CD，DFAC，SACD=12×CD×AE=12×AC×DF，DF=CD×AEAC=10m×3m73m=57373，点D到AC的距离为57373，故答案为：57373【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质、利用锐角三角函数解三角形、三角形内角和定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用各个知识点是解题关键4、 ； ；【解析】【分析】根据题意求得到的距离，进而根据正切的定义可得;如图2，过点作交的延长线于点，解直角三角形即可解决问题【详解】解：拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，BD2dm，O1半径分别为0.6dm，竖直连接处CO11dm，设到的距离为，则dm如图1，连接，过点作，中ADE始终保持角度不变GFDE，四边形是平行四边形装置运动后，如图2，过点作交的延长线于点，则设，则，解得故答案为：，【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形的应用，两图中有一个角是相等的，找到这个角的并求得它的正切值为是解题的关键5、【解析】【分析】延长ED到G使DG=ED，连结GC，GF，过G作GHAC与H，根据点D为BC中点，得出BD=CD，先证BDECDG（SAS），可得BE=CG=3，B=GCD，得出GCH=DCG+ACB=B+ACB=60°，根据30°直角三角形先证可得HC=，利用锐角三角函数可求GH=cos30°GC=，在RtGHF中，FG=，再证，即，根据三角函数可求即可【详解】解：延长ED到G使DG=ED，连结GC，GF，过G作GHAC与H，点D为BC中点，BD=CD，在BDE和CDG中，BDECDG（SAS），BE=CG=3，B=GCD，B+ACB=180°-BAC=180°-120°=60°，GCH=DCG+ACB=B+ACB=60°，在RtGCH中，HGC=90°-HCG=30°，HC=，GH=cos30°GC=，CF=5，HF=CF-CH=5，在RtGHF中，FG=，即，在RtEFG中，故答案为【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，三角形内角和，30°直角三角形性质，锐角三角函数，勾股定理，直角三角形判定与性质，本题难度较大，综合性强，利用辅助线构造准确图形是解题关键三、解答题1、（1）；（2）最大距离为，此时D的坐标为；【解析】【分析】（1）由直线y=x+2求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）设出点和点Q的坐标，运用三角函数，求出H的函数关系式，运用求最大值的方法求解即可；先求AE的解析式，再与抛物线的解析式联立求解即可【详解】解：（1）y，当x0时，y2；当y0时，x4，A（4，0），B（0，2），把A、B的坐标代入yx2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为：；（2）过点D作DHy轴交AB于H，DHAB于H，令，解得，C(1，0)，由（1）得A（4，0），B（0，2），在RtAOB中，BO=2，AO=4，AB=，PDOB，OBA=DQH，sinOBA=sinDQH=，设点D的横坐标为m，则D，Q，DQ=，sinDQH=，DH=()=，当m=-2时，DH最大距离为，当m=-2时，=3，D(-2，3)；由（1）得A（4，0），B（0，2），C(1，0)，ABC=90°，延长CB到E，使BC=BE，连接AE交抛物线于点D，则D点即为所求，设E(x，y)，B（0，2），C(1，0)，E(-1，4)，A（4，0），设直线AE为y=kx+b，则，解得，直线AE为，联立，解得 (舍去)，【点睛】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及勾股定理，三角函数及方程，解题的关键是找准相等解的关系利用三角函数求解2、，【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，利用特殊角的三角函数值求出x代入即可求解【详解】÷（1）=x2tan60°=2×=6原式=【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及特殊角的三角函数值3、（1）0；（2）【解析】【分析】（1）原式利用负整数指数幂，绝对值化简，特殊角的三角函数值以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可【详解】解：（1）原式=4-3+-1=0；（2）4x28x10，4x28x-1，配方，得；4x28x4-1+4，（2x-2）2=3，开方，得2x-2=±，解得：；【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值化简，特殊角的三角函数值，零指数幂法则及解一元二次方程，熟练掌握各自的性质是解（1）题的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）题的关键4、（1）连接杆的长度为；（2）【解析】【分析】（1）过点D作DMAB交AB与点M，在RtBDM中，通过解直角三角形可求出DM、BM的长度，在RtDEM中，利用勾股定理可求出DE的长； （2）在RtDBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，结合（1）中BE的长度即可求出点E滑动的距离【详解】解（1）在图1中，过点D作DMAB交AB与点M， 在RtBDM中，DM=BDsin45°=，BM=BDcos45°=， 在RtDEM中，DME=90°，DM=4，EM=BE-BM=8， DE= 连接杆DE的长度为； （2）在RtDBE中，DBE=90°，BD=，DE=， BE= 在此过程中点E滑动的距离为cm【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练掌握解直角三角形以及灵活使用勾股定理是解决问题的关键5、（1）见解析；（2）30°；（3）【解析】【分析】（1）如图所示，连接OA，则，由OA=OB，得到OAB=OBA，即可推出，即OBA+ACB=90°，再由OBA=CAE，则ACB+CAE=90°，由此即可证明；（2）如图所示，连接CE，则ABC=AEC，由，可得AEC=30°，则ABC=30°；（3）如图所示，过点O作OFAB于F，则BF=AF，设FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，则BP=2+4x，从而得到2+4x=6+2x，由此求解即可【详解】解：（1）如图所示，连接OA，OA=OB，OAB=OBA，OAB+OBA+AOB=180°，即OBA+ACB=90°，又OBA=CAE，ACB+CAE=90°，ADC=90°，AEBC；（2）如图所示，连接CE，ABC=AEC，AEBC，AEC=30°，ABC=30°；（3）如图所示，过点O作OFAB于F，BF=AF，设FP=x，BF=AF=AP+PF=6+x，BP=BF+PF=6+2xABC=30°，PHBC， BPH=60°，BP=2PH，又OFAB，OFP=90°，POF=30°，OP=2FP=2x，PH=OP+OH=1+2x，BP=2+4x，2+4x=6+2x，解得x=2，PF=2，BF=8，PO=4，圆O的半径长为【点睛】本题主要考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数值求度数，勾股定理，垂径定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解