人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题练习练习题(名师精选).docx

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）ABCD2、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°0.6，cos35°0.8，tan35°0.7，sin65°0.9，cos65°0.4，tan65°2.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米3、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（ ）ABCD4、如图，在中，点P为AC上一点，且，则的值为（ ）A3B2CD5、下列叙述正确的有（）圆内接四边形对角相等；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；边长为6的正三角形，其边心距为2A1个B2个C3个D4个6、如图所示，点C是O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（）A150°，B150°，2C120°，D120°，27、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF40cm，离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cmA40 B60 C30 D408、如图，在ABC中，C=90°，ABC=30°，D是AC的中点，则tanDBC的值是（ ）A B C D9、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（ ）AatanBCDcos10、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，BAC的位置如图所示，则sinBAC的值为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当0时，将二次函数yx2x（0x）的图象G，绕原点逆时针旋转得到图形G均是某个函数的图象，则的最大值为 _2、如图，矩形ABCD中，AB4，AEAD，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为 _3、计算：2cos60°+（1）0_4、如图，在ABC中，C90°，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于点E，AE6，cosA（1）CD_；（2）tanDBC_5、助推轮椅可以轻松解决起身困难问题如图1是简易结构图，该轮椅前O1和后轮O2的半径分别为0.6dm和3dm，竖直连接处CO11dm，水平连接处BD与拉伸装置DE共线，BD2dm，座面GF平行于地面且GFDE4.8dm，HF是轮椅靠背，ADE始终保持角度不变初始状态时，拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，则tanADB的值为 _如图2，踩压拉伸杆AD，装置随之运动，当AD踩至与BD重合时，点E，F，H分别运动到点E'，F'，H'，此时座面GF'和靠背F'H'连成一直线，点H运动到最高点H'，且H'，F，O2三点正好共线，则H'O2的长为 _dm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、如图，等腰RtABC中，ABAC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90°得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DRBC交射线BA于点R，连接DR，RF（1）依题意补全图形；（2）求证：BDERDF；（3）若ABAC2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，并证明 3、6tan230°sin60°2tan45°4、小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明点A处测得热气球底部点C，中部点D的仰角分别为和，已知点O为热气球中心，点C在上，且点在同一平面内，根据以上提供的倍息，求热气球的直径约为多少米？（参考数据：）（结果精确到）5、如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=6，sinP=，求O的直径-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据坡度为0.5，即可求出相邻两棵树的垂直距离为2m，根据勾股定理即可求出相邻两树间的坡面距离【详解】解：坡度i= ，相邻两棵树的垂直距离为4×0.5=2m，相邻两树间的坡面距离约为故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，解直角三角形的应用，熟知坡度的定义“坡度=垂直距离：水平距离”是解题关键2、C【分析】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【详解】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，tan65°，OFxtan65°，BF3+x，tan35°，OF（3+x）tan35°，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.5×2.13.15，OE3.15+1.54.65，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形的应用，根据题意构建直角三角形是解本题的关键3、C【分析】根据正弦值等于对边与斜边的比，可得结论【详解】解：在中，；在中，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键4、A【分析】过点P作PDAB交BC于点D，因为，且，则tanPBD=tan45°=1，得出PB=PD，再有，进而得出tanAPB的值【详解】解：如图，过点作交于点，,，且，PBD=45°，又，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解5、B【分析】利用圆内接四边形的性质可判断；根据圆的切线性质可判断；根据正多边形性质可判断；根据正三角形边长为6，连接OB、OC；先求出中心角BOC，根据等腰三角形性质，求出BOD×120°60°，利用锐角三角函数可求OD×6×即可【详解】解：圆内接四边形对角互补但不一定相等，故不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，故不符合题意；正n多边形中心角的度数等于，这个正多边形的外角和为360°，一个外角的度数等于正确，故符合题意；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故符合题意；如图，ABC为正三角形，点O为其中心；ODBC于点D；连接OB、OC；OBOC，BOC×360°120°，BDBC3，BOD×120°60°，tanBOD，OD×6×，即边长为6的正三角形的边心距为，故不符合题意，故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距，掌握圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距是解题关键6、D【分析】观察图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，当x0时，y2，即AB2，如图，点C是的中点，连接OC交AB于点D，则OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函数定义可得BOC60°，即可求得答案【详解】解：由函数图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，O的直径为4，OAOB2，观察图象，可得当x0时，y2，AB2，如图，点C是的中点，连接OC交AB于点D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60°，AOB120°，OBOC，BOC60°，BOC是等边三角形，BCOB2，即点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值为2故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键7、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键8、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得【详解】解：在ABC中，C=90°，ABC=30°，设，则， D是AC的中点，故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键9、C【分析】根据题意可知，根据，即可求得【详解】解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，AC为a，故选C【点睛】本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的概念是解题的关键10、D【分析】先求出ABC的面积，以及利用勾股定理求出，利用面积法求出，进而求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC于D，由题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形二、填空题1、【解析】【分析】根据题意，找到图象G的切线，进而根据旋转的性质即可求得的最大值【详解】解：将二次函数yx2x（0x）的图象G，逆时针旋转得到图形G均是某个函数的图象，设过原点的直线当yx2x，存在唯一交点时即解得设为上一点，过点作轴，则当图象旋转时，与轴相切，符合函数图象，故即故答案为：30°【点睛】本题考查了旋转的的性质，抛物线与直线交点问题，解直角三角形，理解题意求得直线与轴的夹角是解题的关键2、4【解析】【分析】延长BF交AD的延长线于点H，证明BCFHDF（AAS），由全等三角形的性质得出BC=DH，由折叠的性质得出A=BGE=90°，AE=EG，设AE=EG=x，则AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案【详解】解：延长BF交AD的延长线于点H，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，A=BCF=90°，H=CBF，在BCF和HDF中，BCFHDF（AAS），BC=DH，将ABE沿BE折叠后得到GBE，A=BGE=90°，AE=EG，EGH=90°，AE=AD，设AE=EG=x，则AD=BC=DH=3x，ED=2x，EH=ED+DH=5x，在RtEGH中，sinH=，sinCBF=，AB=CD=4，F为CD中点，CF=2，BF=10，经检验，符合题意，BC=4，故答案为：4【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键3、2【解析】【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：2cos60°+（1）0=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算4、 8 【解析】【分析】（1）在RtADE中，根据余弦函数的定义求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分线的性质可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18由A=A，AED=ACB，可知ADEABC，由相似三角形对应边成比例可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出tanDBC=【详解】解：（1）在RtADE中，AED=90°，AE=6，cosA=，AD=AEcosA=10，DE=102-62=8BD平分ABC，DEAB，DCBC，CD=DE=8；故答案为：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，AC=AD+DC=18，在ADE与ABC中，A=A，AED=ACB，ADEABC，DEBC=AEAC，即8BC=618，BC=24，tanDBC=CDBC=824=13故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，求出DE是解第（1）小题的关键；求出BC是解第（2）小题的关键5、 ； ；【解析】【分析】根据题意求得到的距离，进而根据正切的定义可得;如图2，过点作交的延长线于点，解直角三角形即可解决问题【详解】解：拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，BD2dm，O1半径分别为0.6dm，竖直连接处CO11dm，设到的距离为，则dm如图1，连接，过点作，中ADE始终保持角度不变GFDE，四边形是平行四边形装置运动后，如图2，过点作交的延长线于点，则设，则，解得故答案为：，【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形的应用，两图中有一个角是相等的，找到这个角的并求得它的正切值为是解题的关键三、解答题1、0【解析】【分析】根据乘方，二次根式的化简、特殊的三角函数值，零指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案【详解】解：原式=-2+2=0【点睛】本题考查了实数的运算，乘方，二次根式的化简、特殊的三角函数值，零指数幂的意义以及绝对值的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键2、（1）见解析；（2）见解析；（3）当，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出图形连接；（2）根据可得，证明是等腰直角三角，可得，根据旋转的性质可得，进而根据边角边即可证明BDERDF；（3）当时，设，则，分别求得,根据即可求解【详解】（1）如图，（2）DRBC将线段DE顺时针旋转90°得到线段DF，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形BDERDF；（2）如图，当时，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，证明如下，是等腰直角三角形，设，则，BDERDF,，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BDERDF,即为定值【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，正切的定义，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键3、【解析】【分析】将，代入式子计算即可【详解】解：，原式，【点睛】题目主要考查特殊角三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键4、热气球的直径约为9米【解析】【分析】过点E作，过点D作，利用三角函数的定义计算即可；【详解】过点E作，过点D作，在中，在中，设热气球的直径为x米，则，解得：；故热气球的直径约为9米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，准确计算是解题的关键5、（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据题意有，推出，故可证；（2）连接AC构造直角三角形，则，即，所以可以求得圆的直径【详解】（1），；（2）如图，连接AC，AB为O的直径，即，O的直径为10【点睛】本题考查圆的性质以及锐角三角函数，掌握相关知识点的应用是解题的关键