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    人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节测评试卷(含答案解析).docx

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    人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节测评试卷(含答案解析).docx

    人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起,使顶点C落在C处,若AB = 4,DE = 8,则sinCED为()A2BCD2、在RtABC中,C90°,AC5,BC3,则sinA的值是( )ABCD3、如图,等腰RtABC中,C90°,AC5,D是AC上一点,若tanDBA,则AD()A1B2CD24、在RtABC中,C =90°,sinA=,则cosA的值等于( )ABCD5、若tanA=2,则A的度数估计在( )A在0°和30°之间B在30° 和45°之间C在45°和60°之间D在60°和90°之间6、小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪,去掉4号小正方形,拼成图2所示的矩形,若已知AB9,BC16,则3号图形周长为()A B C D7、如图,飞机于空中A处测得目标B处的俯角为,此时飞机的高度AC为a,则A,B的距离为( )AatanBCDcos8、如图,在直角坐标平面内有一点,那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是( )ABCD9、如图,AC是电杆AB的一根拉线,测得米,则拉线AC的长为( )A米B6sin52°米C米D米10、如图,在ABC中,C=90°,BC=5,AC=12,则tanB等于( )ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区,登陆时强度为台风级,中心最大风速38米/秒此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行,在A处看烟花S在船的北偏东15°方向,航行40分钟后到达B处,在B处看烟花S在船的北偏东45°方向(1)此时A到B的距离是 _;(2)该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为 _(提示:sin15°)2、如图, 小明沿着坡度 的坡面由 到 直行走了 13 米时, 他上升的高度 _米3、图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点上,线段AB,PQ相交于点E,则tanAEP_4、如图,在正方形中,对角线,相交于点O,点E在边上,且,连接交于点G,过点D作,连接并延长,交于点P,过点O作分别交、于点N、H,交的延长线于点Q,现给出下列结论:;其中正确的结论有_(填入正确的序号)5、_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC平分BAD,与BD交O一点,直线EF过点O分别交直线AB,CD,BC于E,F,H(1)求证:BOEDOF;(2)若OC2HCBC,OC:BH3,求sinBAC;(3)在AOF中,若AF8,AOOF4,求平行四边形ABCD的面积2、某镇为创建特色小镇,助力乡村振兴,决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图,河旁有一座小山,山高,点、与河岸、在同一水平线上,从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为,若在此处建桥,求河宽的长(结果精确到)参考数据:,3、如图,上午9时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处,从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上,已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁该船若继续向东方向航行,有触礁的危险吗?并说明理由4、如图,平地上两栋建筑物AB和CD相距30m,在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°,测得建筑物CD顶部的仰角为45°求建筑物CD的高度(参考数据:sin26.6°0.45,cos26.6°0.89,tan26.6°0.50)5、【问题背景】如图1,P是等边ABC内一点,APB150°,则PA2+PB2PC2小刚为了证明这个结论,将PAB绕点A逆时针旋转60°,请帮助小刚完成辅助线的作图;【迁移应用】如图2,D是等边ABC外一点,E为CD上一点,ADBE,BEC120°,求证:DBE是等边三角形;【拓展创新】如图3,EF6,点C为EF的中点,边长为3的等边ABC绕着点C在平面内旋转一周,直线AE、BF交于点P,M为PG的中点,EFFG于F,FG4,请直接写出MC的最小值-参考答案-一、单选题1、B【分析】由折叠可知,CD=CD=4,再根据正弦的定义即可得出答案【详解】解:纸片ABCD是矩形,CD=AB,C=90°,由翻折变换的性质得,CD=CD=4,C=C=90°,故选:B【点睛】本题可以考查锐角三角函数的运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边2、A【分析】先根据银河股定理求出AB,根据正弦函数是对边比斜边,可得答案【详解】解:如图,C90°,AC5,BC3, ,故选:A【点睛】本题考查了锐角三角函数,利用正弦函数是对边比斜边是解题关键3、B【分析】过点D作,根据已知正切的定义得到,再根据等腰直角三角形的性质得到,再根据勾股定理计算即可;【详解】过点D作,tanDBA,是等腰直角三角形,AC5,在等腰直角中,由勾股定理得故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形,等腰直角三角形,勾股定理,准确计算是解题的关键4、A【分析】由三角函数的定义可知sinA=,可设a=4,c=5,由勾股定理可求得b=3,再利用余弦的定义代入计算即可【详解】解:sinA=,可设a=4,c=5,由勾股定理可求得b=3,cosA=,故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的定义,掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键5、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解:,.故选:D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用,熟练掌握是解题的关键.6、B【分析】设 而AB9,BC16,如图,由(图1)是正方形,(图2)是矩形,4号图形为小正方形,得到 再证明再建立方程求解,延长交于 则 再利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解:如图,由题意得:(图1)是正方形,(图2)是矩形,4号图形为小正方形, 设 而AB9,BC16, 结合(图1),(图2)的关联信息可得: 整理得: 解得: 经检验:不符合题意,取 延长交于 则 四边形是矩形, 所以3号图形的周长为: 故选B【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质,正方形的性质,锐角三角函数的应用,一元二次方程的应用,从(图形1)与(图形2)中的关联信息中得出图形中边的相等是解本题的关键.7、C【分析】根据题意可知,根据,即可求得【详解】解:飞机于空中A处测得目标B处的俯角为,AC为a,故选C【点睛】本题考查了正弦的应用,俯角的意义,掌握正弦的概念是解题的关键8、D【分析】作PMx轴于点M,构造直角三角形,根据三角函数的定义求解【详解】解:作PMx轴于点M,P(6,8),OM=6,PM=8,tan=故选:D【点睛】本题考查解直角三角形,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题9、D【分析】根据余弦定义:即可解答【详解】解:,米,米;故选D【点睛】此题考查了解直角三角形的应用,将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键,用到的知识点是余弦的定义10、B【分析】根据锐角三角函数求解即可【详解】解:在RtABC中,C90°,BC5,AC12,所以tanB,故选:B【点睛】本题考查锐角三角函数,掌握正切的定义:正切是指是直角三角形中,某一锐角的对边与另一相邻直角边的比,是正确解答的关键二、填空题1、 18 nmile nmile# nmile【解析】【分析】如图,过作于 先由路程等于速度乘以时间求解 再利用sin15°求解 再设 而 再利用建立方程,再解方程,从而可得答案.【详解】解:如图,过作于 由题意可得: 设 则 设 而 解得: 经检验符合题意;所以:该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为: nmile.故答案为:18 nmile, nmile.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用,熟练的利用的值求解是解本题的关键.2、【解析】【分析】根据坡度的定义求得,即可求得的长【详解】解:设,则根据勾股定理可得故答案为:5【点睛】考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题和勾股定理,熟悉且会灵活应用公式:坡度=垂直高度÷水平宽度是解题的关键。3、#【解析】【分析】如图,设小正方形边长为1,根据网格特点,PQF=CBF,可证得PQBC,则QEB=ABC,即AEP=ABC,分别求出AC、BC、AB,根据勾股定理的逆定理可判断ABC是直角三角形,求出tanABC即可【详解】解:如图,设小正方形边长为1,根据网格特点,PQF=CBF=45°,PQBC,QEB=ABC,AEP=QEB,AEP=ABC,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形,且ACB=90°,tanABC=,tanAEP=tanABC=,故答案为: 【点睛】本题考查网格性质、勾股定理及其逆定理、平行线的判定与性质、正切、对顶角相等,熟知网格特点,熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键4、【解析】【分析】由“ASA”可证ANODFO,可得ON=OF,由等腰三角形的性质可求AFO=45°;由外角的性质可求NAO=AQO由“AAS”可证OKGDFG,可得GO=DG;通过证明AHNOHA,可得,进而可得结论DP2=NHOH【详解】四边形ABCD是正方形,AO=DO=CO=BO,ACBD,AOD=NOF=90°,AON=DOF,OAD+ADO=90°=OAF+DAF+ADO,DFAE,DAF+ADF=90°=DAF+ADO+ODF,OAF=ODF,ANODFO (ASA),ON=OF,AFO=45°,故正确;如图,过点O作OKAE于K,CE=2DE,AD=3DE,tanDAE=DEAD=DFAF=13,AF=3DF,ANODFO,AN=DF,NF=2DF,ON=OF,NOF=90°,OK=KN=KF=FN,DF=OK,又OGK=DGF,OKG=DFG=90°,OKGDFG (AAS),GO=DG,故正确;DAO=ODC=45°,OA=OD,AOH=DOP,AOHODOP (ASA),AH=DP,ANH=FNO=45°=HAO,AHN=AHO,AHNOHA,AHHO=HNAH,AH2=HOHN,DP2=NHOH,故正确;NAO+AON=ANQ=45°,AQO+AON=BAO=45°,NAO=AQO,即Q=OAG故错误综上,正确的是故答案为:【点睛】本题是四边形综合题,查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键5、#0.75【解析】【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查了三角函数的计算,解题关键是熟记特殊角三角函数值三、解答题1、(1)证明见解析;(2);(3)80【解析】【分析】(1)先根据平行四边形的性质可得,再根据平行线的性质可得,然后根据三角形全等的判定定理即可得证;(2)先根据菱形的判定证出平行四边形是菱形,再根据菱形的性质可得,然后设,从而可得,代入解一元二次方程可得,由此可得,最后在中,利用正弦三角函数的定义即可得;(3)先根据平行四边形的判定证出四边形是平行四边形,再根据矩形的判定证出平行四边形是矩形,根据矩形的性质可得,然后利用勾股定理可得,设,从而可得,在中,利用勾股定理可得,最后利用平行四边形的面积公式即可得【详解】证明:(1)四边形是平行四边形,在和中,;(2),平分,平行四边形是菱形,设可得,由得:,解得或(不符题意,舍去),在中,;(3)由(1)已证:,即,又,即,四边形是平行四边形,平行四边形是矩形,设,则,在中,即,解得,即,则平行四边形的面积为【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、一元二次方程的应用、正弦三角函数等知识点,熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键2、河宽的长约为【解析】【分析】根据等腰三角形的判定可得,在中,由三角函数的定义求出的长,根据线段的和差即可求出的长度【详解】解:在中,.在中,.答:河宽的长约为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,正确记忆锐角三角函数关系是解题关键3、有触礁的危险,见解析【解析】【分析】从点C向直线AB作垂线,垂足为E,设CE的长为x海里,根据锐角三角函数的概念求出x的值,比较即可【详解】解:有触礁的危险理由:从点C向直线AB作垂线,垂足为E, 根据题意可得:AB=20海里,CAE=30°,CBE=45°,设CE的长为x海里,在RtCBE中:CBE=45°,BE=CE=x海里,AE=AB+BE=(20+x)海里,在RtCAE中:CAE=30°,tan30°=,解得:x=10+10,10+1030,该船若继续向正东方向航行,有触礁的危险【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题,正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键4、建筑物CD的高度约为45m【解析】【分析】如图所示,过点A作AECD于E,先证明AE=CE,然后证明四边形ABDE是矩形,则AE=BD=30m,CE=AE=30m,由此即可得到答案【详解】解:如图所示,过点A作AECD于E,AEC=AED=90°,CAE=45°,C=45°,C=CAE,AE=CE,ABBD,CDBD,ABD=BDE=90°,四边形ABDE是矩形,AE=BD=30m,CE=AE=30m,CD=CE+DE=45m,答:建筑物CD的高度约为45m【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定,解直角三角形,解题的关键在于能够正确作出辅助线求解5、(1)见解析;(2)见解析;(3)【解析】【分析】(1)根据PAB绕点A逆时针旋转60°作图即可;(2)由BEC120°得BED60°,由平行线的性质得ADEBED60°,由等边三角形的性质得BACABCACB60°,故可知A、D、B、C共圆,由圆内接四边形对角互补得出ADB120°,故可求出BDE60°,即可得证;(3)由CACECBCF3得A、E、B、F共圆C得出PABCBFCFB,进而得出APFABC60°,作EPF的外接圆Q,则EQF120°,求出EQ,连接QG取中点N,由三角形中位线得MN,以点N为圆心MN为半径作N,连接CN,与N交于点,即CM最小为,建立平面直角坐标系求出即可【详解】(1)如图1所示,将绕点A逆时针旋转60°得;(2)BEC120°,BED60°,ADEBED60°,ABC是等边三角形,BACABCACB60°,A、D、B、C共圆,如图2所示:ADB120°,ADEBED60°,BDE60°,DBE是等边三角形;(3)如图3,CACECBCF3,A、E、B、F共圆C,PABCBFCFB,ABFABC+CBFPAB+APB,APFABC60°,EPF60°,EF6,作EPF的外接圆Q,则EQF120°,QCEF,EQC60°,连接QG取中点N,则且,以点N为圆心MN为半径作N,连接CN,与N交于点,即CM最小为,以点F为原点建立平面直角坐标系,,,CM最小为【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质,解三角函数以及圆的性质,根据题意作出圆是解题的关键

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