人教版八年级数学下册第十六章-二次根式综合练习试题(含答案及详细解析).docx

人教版八年级数学下册第十六章-二次根式综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）ABC2D22、下列各式属于最简二次根式的是（ ）ABCD3、下列运算正确的是（）ABC±3D4、代数式+1的有理化因式可以是（ ）ABCD-15、下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD6、下列各式一定是二次根式的是（）ABCD7、要使二次根式有意义，则a的取值可以是（）A0B1C1D28、下列计算中正确的是（）ABCD9、若是二次根式，则a的值可能是（）A3B2C1D010、下列计算中正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算÷的结果是_2、在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _3、若x2，化简_4、类比整式的运算法则计算:（1）_（2）_（3）_（4）_5、已知长方形的面积为12，共中一边长为，则该长方形的另一边长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知m-10+310-m=n-6（1）求m的值；（2）求m2-n2的平方根2、计算：（1）212+33-27 （2）3+23-2（3）2-23×6 （4）48-818+32÷223、计算与化简求值：（1）计算：6÷13-|4-32|+(5-1)0；（2）先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=12（3）已知(x+a)(x-32)的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2（1a）（a1）的值（4）先化简代数式a2-2a+1a2-4÷(1-3a+2)，再从2，2，1，1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值4、计算：（1）38+|4-27|-(14)-1+(+2)0；（2）3÷12-2(3+6)+(3+1)25、-93m2-3n22a2÷32m-na2a2m+n-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】选项A、D根据二次根式的加减法法则判断即可；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；选项B、C根据二次根式的性质判断即可；【详解】解：A.和不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B. ，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D. 2，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了二次根式的加减法以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简是解答本题的关键2、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义求解即可【详解】解：A、不能再化简，是最简二次根式，符合题意；B、，故不是最简二次根式，不符合题意；C、，故不是最简二次根式，不符合题意；D、，故不是最简二次根式，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式那么，这个根式叫做最简二次根式3、D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则4、D【解析】【分析】如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解： 故A不符合题意； 故B不符合题意；故C不符合题意； 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是互为有理化因式的概念，二次根式的乘法运算，熟悉概念是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】解：A、=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=，不是最简二次根式，不符合题意；D、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式6、C【解析】【分析】根据二次根式的概念：形如，由此问题可求解【详解】解：A、由-30可知无意义，故不符合题意；B、不是二次根式，故不符合题意；C、由可知是二次根式，故符合题意；D、当x0时，无意义，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查二次根式的概念，熟练掌握二次根式的概念是解题的关键7、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行解答即可【详解】解：二次根式有意义，故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根号下为非负数是解本题的关键8、C【解析】【分析】根据二次根式的性质判断即可；【详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；不能合并，故D错误；故选C【点睛】本题主要考查了二次根式的性质应用，准确计算是解题的关键9、D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案【详解】解：若是二次根式，则，只有D选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，是解决此题的关键10、D【解析】【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案【详解】解：、不能合并，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，正确故选：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键二、填空题1、3【分析】根据二次根式的除法法则计算，得到答案【详解】解：÷=故答案为：3【点睛】本题考查的是二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键2、【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，即可求解【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数时，二次根式有意义是解题的关键3、-1【分析】直接运用二次根式的性质和绝对值的性质化简即可【详解】解： ， = = 故答案为：-1【点睛】本题主要考查了化简二次根式，其依据是二次根式的性质4、 -23 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后类似于整式的混合运算法则求解即可；（2）类似于多项式除以单项式的计算法则求解即可；（3）类似于多项式乘以多项式的计算法则求解即可；（4）类似于整式的混合计算法则，利用平方差公式求解即可【详解】解：（1） ；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）；故答案为：；（4）故答案为：【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意用类似于整式的计算法则求解5、【分析】根据二次根式的除法法则进行计算【详解】解：由题意得：，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握二次根式的除法法则：三、解答题1、（1）m=10；（2）±8.【解析】【分析】（1）由题意根据二次根式有意义的条件即a(a0)进行分析即可；（2）根据题意将m=10代入式子求出n，进而根据平方根性质即可得出答案.【详解】解：（1）由题意可得：m-10010-m0，解得：m=10；（2）将m=10代入可得：n-6=0，解得：n=6，可得m2-n2=102-62=64，所以m2-n2的平方根为±64=±8.【点睛】本题考查二次根式求值和求平方根，熟练掌握二次根式有意义的条件即a(a0)以及平方根有两个且互为相反数是解题的关键.2、（1）43；（2）1；（3）23-62；（4）5【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行合并；（2）利用平方差运算；（3）利用二次根式的乘法法则运算；（4）将括号内二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则计算【详解】（1）212+33-27，=43+33-33 ，=43 ；（2）3+23-2，=32-22 ，=3-2 ，=1 ；（3）2-23×6，=12-218 ，=23-62 ；（4）48-818+32÷22，=82-22+42÷22 ，=102÷22 ，=5 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3、（1）5；（2）5x+1，-32；（3）11；（4）a-1a-2，当a1时，23【解析】【分析】（1）先计算二次根式除法，化去绝对值，零指数幂，然后化简二次根式为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据多项式乘法法则计算，完全平方公式计算，去括号合并同类项化简后，把字母的值代入计算即可；（3）利用完全平方公式与平方差公式，然后去括号，合并同类项，再利用多项式乘以多项式法则展开，根据没有一次项，构造方程得a-32=0，解方程求出a的值，再求代数式的值即可；（4）先把分式因式分解，通分合并，化除为乘，然后约分化为最简分式，除式的分子与分母变为0，被除式分母变为0，得出a只能取1，最后代入计算求值即可【详解】解：（1）6÷13-|4-32|+(5-1)0，原式=6÷13-32-4+1，=32-32+4+1，5；（2）x-1x-2-x+12，=x2-2x-x+2-x2+2x+1，=x2-2x-x+2-x2-2x-1，=-5x+1，当x=12时，原式-5×12+1=-32；（3）(x+a)(x-32)，=x2+a-32x-32a，结果中不含关于字母x的一次项，a-32=0，a=32，a+22-1-a-a-1，=a2+4a+4-a2-1，=a2+4a+4-a2+1，=4a+5，原式4×32+5，6+5，11；（4）a2-2a+1a2-4÷(1-3a+2)，=a-12a+2a-2÷a+2-3a+2，=a-12a+2a-2a+2a-1，=a-1a-2，a+20，a20，a10，a不能取±2和1，a只能取1，当a1时，原式-1-1-1-2=23【点睛】本题考查二次根式混合计算，绝对值，零指数幂，公式化简求值，多项式与x某项无关，公式化简求值，分式化简求值，掌握二次根式混合计算，绝对值，零指数幂，公式化简求值，多项式与x某项无关，公式化简求值，分式化简求值是解题关键4、（1）-5+33；（2）4【解析】【分析】（1）先根据立方根、绝对值、负整数次幂、零次幂的知识化简，然后再计算即可；（2）根据二次根式的四则混合运算法则解答即可【详解】解：（1）38+|4-27|-(14)-1+(+2)0=2+27-4-4+1=-5+33；（2）3÷12-2(3+6)+(3+1)2=3×2-2(3+6)+(3+1)2=6-6-23+3+23+1=4【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算等知识点，牢记相关知识点成为解答本题的关键5、-36a【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则化简求解即可【详解】解：-93m2-3n22a2÷32m-na2a2m+n=-93m2-3n22a2×23a2m-n×a2m+n=-63m+n2×a2m+n=-63a22=-36|a|【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则