2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项测评试卷(精选).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、正比例函数y2x和反比例函数y都经过的点是（）A（0，0）B（1，2）C（2，1）D（2，4）2、下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是( )ABCD，3、若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3），在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD4、下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）ABCD5、下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ）ABCD6、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为（）ABCD7、下列各点中，在反比例函数y的图象上的是（ ）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（2，3）8、若反比例函数y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）Ak2Bk2Ck2Dk29、已知正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则关于x的方程kx的两个实数根分别为（）Ax13，x23Bx13，x22Cx12，x23Dx12，x2210、已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：_(填序号)xy；y5x；y；y(a为常数且a0)2、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为m，n，则_3、已知点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系为_4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为2m3时，气压是 _kPa5、如图，函数和函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），C（0，1），点D是矩形OABC对角线的交点已知反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N（1）求点D的坐标和k的值；（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）记为图形G，求图形G上点的横坐标x的取值范围2、一次函数yk1x+b和反比例函数y的图象的相交于A（2，3），B（3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB（1）请直接写出m的值为 ，反比例函数y的表达式为 ；（2）观察图象，请直接写出k1x+b0的解集；（3）求AOB的面积3、当x=2时，y=（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值5已知正方形的面积为9，点是坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点是函数的图象上任意一点过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、若矩形和正方形不重合部分（阴影）面积为（提示：考虑点在点的左侧或右侧两种情况）（1）求点的坐标和的值；（2）写出关于的函数关系式；（3）当时，求点的坐标4、如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与反比例函数 的图像交于点B(1，m)（1）求反比例函数的表达式（2）若C是反比例函数图像上一点，连接AC，若，求直线BC的表达式5、如图，已知一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于第一象限内的点A（1，6）和B（6，m），与x轴交于点C（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式k1x+b的解集是 ；（3）是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】联立正比例函数与反比例函数解析式，求出它们的交点坐标即可得到答案【详解】解：联立得：，解得，解得或正比例函数和反比例函数都经过（1，2）或（-1，-2），故选B【点睛】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握求正比例函数与反比例函数交点坐标的方法2、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可【详解】解：反比例函数图象上的点的坐标满足xy=3，A（1，3），1×3=3，满足xy=3，因此选项A符合题意；B（3，-1），而3×（-1）=-3，不满足xy=3，因此选项B不符合题意；C（-3，1），而-3×1=-3，不满足xy=3，因此选项C不符合题意；D（，而×=-9，不满足xy=3，因此选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3、D【分析】由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，由此进行求解即可【详解】点，在反比例函数的图象上，函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，随的增大而减小，即，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质4、B【分析】根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解【详解】解：，xy=6，A、-2×3=-66，点（-2，3）不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、-2×(-3)=6，点（-2，-3）在反比例函数图象上，故本选项符合题意；C、3×（-2）=-66，点（3，-2）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；D、1×（-6）=-66，点（1，-6）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5、D【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数解析式的三种形式：，其中即可得出答案.【详解】A. 为正比例函数，错误；B. 为正比例函数，错误；C. 不是反比例函数，错误；D. 是反比例函数，正确；故选D.【点睛】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握函数解析式的三种形式是本题解题关键.6、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90°，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键7、C【分析】根据将点的横坐标代入反比例函数y，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解【详解】解：A、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；B、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；C、当 时， ，则（1，4）在反比例函数y的图象上，故本选项正确，符合题意；D、当 时， ，则（2，3）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8、B【分析】根据反比例函数的图像在不同象限的增减性，判断出的正负，进而求出k的取值范围【详解】解： y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，解得：，故选：B【点睛】本题主要是考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握值的正负与函数在其所在象限的增减性的关系，是求解该题的关键9、D【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论【详解】解：正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，两函数的交点A、B关于原点对称，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，3）关于x的方程kx的两个实数根为x12，x22故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键10、C【分析】分析反比例函数在各个象限内的增减性，然后判断三个点即可【详解】解：，反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，故选：C【点睛】本题考查了根据反比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】x，y相乘为一个常数，或者形如y（k0）的函数为反比例函数，依此判断即可【详解】解：x，y相乘为一个常数，可以整理为y（k0）的形式，是反比例函数；符合y（k0）的形式，是反比例函数；不符合反比例函数的一般形式；故答案为【点睛】本题考查反比例函数的定义熟悉几种常见的反比例函数的形式是解题关键2、0【解析】【分析】联立两函数解析式得到m，n的值，代入即可【详解】解：直线与双曲线交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为m，n，得y2=a，故答案为：0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，属于基础题3、#【解析】【分析】根据反比例函数的图象性质可知，当时，图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，即可求得、的大小关系【详解】根据反比例函数的图象性质可知，当时，图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键4、50【解析】【分析】设出反比例函数解析式，把点的坐标代入可得函数解析式，把代入得到的函数解析式，可得【详解】解：设，由图象知，所以，故，当时，；故答案为：50【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确的求出反比例函数的解析式5、或#或【解析】【分析】根据表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得【详解】解：表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，则由函数图象可知，或，故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键三、解答题1、（1）点D的坐标为（1，）；k；（2）x2【分析】（1）先求得D点的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据M的纵坐标，即可求得M的横坐标，结合N的横坐标，即可得到图形G上点的横坐标x的取值范围【详解】解答：解：（1）点D是矩形OABC的对角线交点，点D是矩形OABC的对角线AC的中点，又A（2，0），C（0，1），点D的坐标为（1，）反比例函数y（k0）的图象经过点D，解得：k（2）由题意可得：点M的纵坐标为1，点N的横坐标为2点M在反比例函数y的图象上，点M的坐标为（，1），x2【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键2、（1）-2；（2）或；【分析】（1）先把A点坐标代入到反比例函数解析式求出反比例函数解析式，即可求出m的值；（2）观察图像可知，不等式k1x+b0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，由此求解即可；（3）先求出直线AB的解析式，然后求出C点坐标，再由进行求解即可【详解】解：（1）点A（2，3）在反比例函数的函数图像上，反比例函数解析式为，点B（3，m）在反比例函数的图像上，故答案为：-2；（2）观察图像可知，不等式k1x+b0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，不等式k1x+b0的解集为或；（3）把A、B坐标代入到直线AB的解析式中得：，解得，直线AB的解析式为，C是直线AB与x轴的交点，C点坐标为（-1，0），OC=1，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，图像法解不等式，求三角形面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式3、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）先根据正方形的面积公式可得，从而可得点的坐标，再利用待定系数法即可得的值；（2）先将点代入反比例函数的解析式可得，再分点在点的右侧，点在点的左侧两种情况，分别利用矩形的面积公式即可得；（3）根据（2）的结果，求出时，的值，由此即可得出答案【详解】解：（1）正方形的面积为9，将点代入得：；（2）由（1）得：反比例函数的解析式为，将点代入得：，由题意，分以下两种情况：如图，当点在点的右侧，即时，则，；如图，当点在点的左侧，即时，则，综上，关于的函数关系式为；（3）当时，解得，则，即此时点的坐标为；当时，解得，则，即此时点的坐标为；综上，点的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键4、（1）；（2）【分析】（1）先求得B(1，6)，再利用待定系数法求反比例函数的表达式；（2）利用等腰直角三角形的性质求得C(2，3)，利用待定系数法即可得求直线BC的表达式【详解】解：（1）直线y=3x+3经过点B(1，m)，点B的坐标为(1，6)，反比例函数经过点B，反比例函数的表达式为；（2）点A为直线y=3x+3与x轴的交点，A(-1，0)，如图，过C作轴于点D，设点C的坐标为，解得，（不合题意，舍去），经检验，是分式方程的解，C(2，3)，设直线BC的表达式为，将B、C两点的坐标代入得，解得，直线BC的表达式为【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得点C的坐标是解题的关键5、（1）y，yx+7；（2）x0或1x6；（3）存在，点P的坐标为：（8，6），（6，6），（6，6）【分析】（1）先把A点坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，即可求出B点坐标，然后把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）根据不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，利用图像法求解即可；（3）分当AP为边时和当AP为对角线时，两种情况，利用平行四边形的性质求解即可【详解】解：（1）点A（1，6）在反比例函数的图象上，解得：k26，反比例函数的表达式是：；B（6，m）在反比例函数的图象上，B（6，1），将点A（1，6），B（6，1）代入yk1x+b，可得：，解得：，一次函数表达式是：yx+7；（2）不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方自变量的取值范围，点A（1，6），B（6，1），不等式的解集是：x0或1x6；（3）如图所示：当AP为边时，当APOC且APOC时，C是一次函数与x轴的交点，C点坐标为（7，0）APOC7，A（1，6），P点坐标为：（8，6）或（-6，6）；当AP为对角线时，AP与OC的中点坐标相同， ，P点坐标为（6，-6）；综上所述：点P的坐标为：（8，6），（6，6），（6，6）【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式