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    2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步练习练习题(精选).docx

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    2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步练习练习题(精选).docx

    北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A9x2-6x+1Bx2+x+1Cx2+2x-1Dx2-92、下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )ABCD3、下列各式从左至右是因式分解的是( )ABCD4、下列因式分解正确的是()Aa2+1a(a+1)BCa2+a5(a2)(a+3)+1D5、下列因式分解正确的是( )A16m24(4m2)(4m2)Bm41(m21)(m21)Cm26m9(m3)2D1a2(a1)(a1)6、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )ABCD7、下列由左到右的变形,属于因式分解的是( )ABCD8、已知a+b=2,a-b=3,则等于( )A5B6C1D9、下列各组多项式中,没有公因式的是()Aaxby和by2axyB3x9xy和6y22yCx2y2和xyDa+b和a22ab+b210、下列多项式中,不能用公式法因式分解的是( )ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、分解因式:_2、观察下列因式分解中的规律:;利用上述系数特点分解因式_3、若ABC的三条边a,b,c满足关系式:a4b2c2a2c2b40,则ABC的形状是_4、把多项式分解因式结果是_5、分解因式:_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、(1)分解因式 (2)计算2、分解因式:(1)(2)(3)3、因式分解:(1)(2)4、分解因式:(1)4x2y4xy2+y3(2)(a2+9)236a25、因式分解(1)(2)(x1)(x3)8-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项解析判断后利用排除法求解:【详解】A. 9x2-6x+1 ,故该选项正确,符合题意; B. x2+x+1,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项不符合题意; C. x2+2x-1,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项不符合题意; D. x2-9,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项不符合题意;故选A【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用公式是解题关键2、C【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式,即可进行判断【详解】A. ,变形是整式乘法,不是因式分解,故A错误;B. ,右边不是几个因式乘积的形式,故B错误;C. ,把一个多项式化成两个整式乘积的形式,变形是因式分解,故C正确;D. ,变形是整式乘法,不是因式分解,故D错误【点睛】本题考查因式分解的定义,掌握因式分解的定义是解题的关键3、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解:A、,等式从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意;B、,等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;C、,是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;D、,是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意故选:A【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解4、D【分析】根据因式分解的定义严格判断即可【详解】+1a(a+1)A分解不正确;,不是因式分解,B不符合题意;(a2)(a+3)+1含有加法运算,C不符合题意;,D分解正确;故选D【点睛】本题考查了因式分解,即把一个多项式写成几个因式的积,熟练进行因式分解是解题的关键5、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据因式分解的定义即可求解【详解】解:A、16m2-4=4(4 m2-1)=4(m+1)(m-1),故该选项错误;B、m4-1=(m2+1)(m2-1)=(m+1)(m-1)(m2+1),故该选项错误;C、m2-6m+9=(m-3)2,故该选项正确;D、1-a2=(a+1)(1-a),故该选项错误;故选:C【点睛】本题考查了因式分解的意义,属于基础题,关键是掌握因式分解的定义一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止6、A【分析】利用平方差公式逐项进行判断,即可求解【详解】解:A、,能用平方差公式分解因式,故本选项符合题意;B、 ,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意 ;C、 ,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意 ;D、 ,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意 ;故选:A【点睛】本题主要考查了用平方差公式因式分解,熟练掌握平方差公式 是解题的关键7、A【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【详解】解:、,是因式分解,符合题意、,是整式的乘法运算,故此选项错误,不符合题意;、,不符合因式分解的定义,故此选项错误,不符合题意;、,不符合因式分解的定义,故此选项错误,不符合题意;故选:A【点睛】本题主要考查了因式分解的意义,解题的关键是正确把握分解因式的定义,即分解成几个式子相乘的形式8、B【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】a+b=2,a-b=3,故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解,掌握平方差公式是解题的关键9、D【分析】直接利用公因式的确定方法:定系数,即确定各项系数的最大公约数;定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂,进而得出答案【详解】解:A、by2axyy(axby),故两多项式的公因式为:axby,故此选项不合题意;B、3x9xy3x(13y)和6y22y2y(13y),故两多项式的公因式为:13y,故此选项不合题意;C、x2y2(xy)(xy)和xy,故两多项式的公因式为:xy,故此选项不合题意;D、ab和a22abb2(ab)2,故两多项式没有公因式,故此选项符合题意;故选:D【点睛】此题主要考查了公因式,掌握确定公因式的方法是解题关键10、D【分析】利用完全平方公式把,分解因式,利用平方差公式把,从而可得答案.【详解】解:故A不符合题意;故B不符合题意;故C不符合题意;,不能用公式法分解因式,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式,熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.二、填空题1、x(x+2y)(x-2y)【分析】先提取公因式,再用平方差公式进行分解即可【详解】解:x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为:x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式,分解因式要先提取公因式,再运用公式,分解因式方法可以参考口诀“一提,二套,三分组,十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解,注意:分解要彻底2、【分析】利用十字相乘法分解因式即可【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解,解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式:3、直角三角形或等腰三角形【分析】将a4b2c2a2c2b40因式分解,然后分析不难得到三角形的形状【详解】解答:解:a4b2c2a2c2b40,(a2b2)(a2b2)c2(a2b2)0(a2b2)(a2b2c2)0a2b20或a2b2c20ABC为等腰三角形或直角三角形故答案为:直角三角形或等腰三角形【点睛】此题主要考查学生对因式分解法,等腰三角形的判定及勾股定理的综合运用能力,关键是对等式进行合理的因式分解4、【分析】利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断【详解】解:= 故答案为:【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键5、#【分析】先提取公因式5,后用和的完全平方公式即可【详解】,故答案为【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握先提取公因式,后用公式的解题策略是解题的关键三、解答题1、(1)(2)-12【分析】(1)先提取a,再根据完全平方公式即可求解;(2)根据二次根式的运算法则即可求解【详解】解:(1)=(2)=-12【点睛】此题主要考查因式分解与二次根式的运算,解题的关键是熟知其运算法则2、(1);(2);(3)【分析】(1)先提取公因式再利用公式法法因式分解即可;(2)先提取公因式再利用公式法因式分解即可;(3)先提取公因式再利用公式法因式分解即可;【详解】解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=【点睛】本题考查了因式分解,利用适当的方法进行因式分解是解题的关键3、(1);(2)【分析】(1)先提取公因式,再十字相乘法进行因式分解(2)先去括号,再十字相乘法进行因式分解【详解】解:(1)=(2)=【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解,对于形如的二次三项式,若能找到两数,使,且,那么就可以进行如下的因式分解,即4、(1)y(2xy)2;(2)(a+3)2(a3)2【分析】(1)原式提取公因式y,再利用完全平方公式分解即可;(2)原式先利用平方差公式,进一步用完全平方公式分解即可【详解】解:(1)原式y(4x24xy+y2)y(2xy)2;(2)原式(a2+9+6a)(a2+96a)(a+3)2(a3)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5、(1)x2(a2-2y)2;(2)(x-5)(x+1)【分析】(1)先提取x2,再根据完全平方公式即可求解;(2)先化简,再根据十字相乘法即可求解【详解】解:(1)=x2(a4-4a2y+4y2)=x2(a2-2y)2(2)(x1)(x3)8=x2-4x+3-8=x2-4x-5=(x-5)(x+1)【点睛】此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知因式分解的方法

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