2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项攻克试题(含解析).docx

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC中，ABACBC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPBBC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）ABCD2、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）AÐBÐCBADBCCÐBADÐCADDAB2BC3、如图，在ABC中，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且，则的度数是（ ） A45°B50°C55°D60°4、下列四个命题是真命题的有（）同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形两个锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形A1个B2个C3个D4个5、如图，在RtABC中，C90°，A的平分线交BC于点D，过点C作CGAB于点G，交AD于点E，过点D作DFAB于点F下列结论：BACG；CEDF；CEDCDE；SAEC：SAEGAC：AG上述结论中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个6、如图，在ABC中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，ABC的周长为26，的周长为16，则的长为（ ）A10B8C6D57、有两边相等的三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或8、下列命题成立的有（）个等腰三角形两腰上的中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则AED的周长为7cm；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：ACA1B2C3D49、下列条件：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4个B3个C2个D1个10、如图，在ABC中，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则周长的最小值等于（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是_2、在ABC中，C=90°，AD是ABC的角平分线，BC=6、AC=8、AB=10，则点D到AB的距离为_3、如图，ABC中，边AC的垂直平分线与边BC交于点D将ADC沿AD折叠后，使点C与点E重合，且，若，则_度4、如图，ABC中，ABACDC，D在BC上，且ADDB，则BAC_5、如图，是ABC的角平分线，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足a+b+(a-4)2=0，C的坐标为（1，0），且AHBC于点H，AH交OB于点P（1）如图1，写出a、b的值，证明AOPBOC；（2）如图2，连接OH，求证：OHP45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：SBDMSADN42、如图，ABC为等边三角形，D是BC中点，ADE=60°，CE是ABC的外角ACF的平分线求证：AD=DE3、如图，已知线段a和EAF，点B在射线AE上在EAF中画出ABC，使点C在射线AF上，且BCa（1）依题意将图补充完整；（2）如果A45°，AB4，BC5，求ABC的面积4、在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上（1）在线段OA上找一点P，使得PA2-PO2=OB2，用直尺和圆规找出点P；（2）若A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），求点P的坐标 5、如图，在ABC中，AB=AC，CDAB于点D，A=50°，求BCD的度数-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可【详解】解：如图，连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，PAPC，PA+PBPC+PBBC，故选：D【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，ÐBÐC，ADBC，ÐBADÐCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键3、B【分析】连接AN，根据线段垂直平分线的性质得到NANC，得到NACC，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案【详解】解：连接AN，NM是AC的垂直平分线，NANC，NACC，ANB2C， AB+BNBC，NC+BNBC，ABNC，ABAN，BANB2C，由三角形内角和定理得，B+C+BAC180°，即2C+C+105°180°，解得，C25°，B50°故选：B【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键4、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题；直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，综上所述真命题有2个，故选：B【点睛】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题5、A【分析】由CGAB于点G得到CAB+ACG90°，然后由C90°得到CAB+B90°，从而得到BACG，正确；由AD平分BAC得到CADBAD，从而得到CDE90°CAD，由CGAB得到AEG90°BAD，从而得到AEGCDE，然后结合对顶角相等得到CEDCDE，正确；然后得到CECD，再由AD平分BAC，C90°，DFAB得到CDDF，即可得到CEDF，正确；过点E作EHAC于点H，则EHEG，然后得到SAEC，SAEG，从而得到SAEC：SAEGAC：AG，正确【详解】解：CGAB，CGA90°，CAB+ACG90°，C90°，CAB+B90°，BACG，故正确；AD平分BAC，CADBAD，C90°，CGA90°，CDE90°CAD，AEG90°BAD，AEGCDE，CEDCDE，故正确；CECD，AD平分BAC，C90°，DFAB，CDDF，CEDF，故正确；如图，过点E作EHAC于点H，则EHEG，SAEC，SAEG，SAEC：SAEGAC：AG，故正确；正确的个数是4个，故选：A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的两个锐角互余6、D【分析】根据线段垂直平分线的性质可得即可得到结论【详解】解：的垂直平分线交于点D，交于点E，AD=CD，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=16，ABC的周长=AC+BC+AB=26，AC=ABC的周长-ACE的周长=26-16=10，故答案为：D【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论8、C【分析】利用等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：等腰三角形两腰上的中线相等，故原命题正确；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD如图：由折叠知：BC=BE=6，CD=DE，则AED的周长为AD+DE+AE=AD+CD+AB-BE= AC+AB-BC=7cm，故原命题正确；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：AC，故原命题正确，成立的有3个，故选：C【点睛】要题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质，难度不大9、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】解：即，ABC是直角三角形，故符合题意；A+B+C=180°，C=AB，A+B+AB=180°，即A=90°，ABC是直角三角形，故符合题意；，设a=，b=，c=，则，ABC不是直角三角形，故不合题意；，C=×180°=75°，故不是直角三角形；故不合题意综上，符合题意的有，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形10、C【分析】作点B关于AC的对称点H，连接HP、HD，由轴对称的性质可知，由题意易得，则有，然后由三角形周长公式可知，要使其最小，则需满足H、P、D三点共线即可，进而问题可求解【详解】解：作点B关于AC的对称点H，连接HP、HD，如图所示：，点D为边AB的中点，（SAS），要使其最小，则需满足H、P、D三点共线，即的最小值为HD的长，的周长最小值为；故选C【点睛】本题主要考查轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键二、填空题1、或【分析】因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当为底时，其它两边都为，、可以构成三角形，周长为；当为底时，其它两边都为，、可以构成三角形，周长为；故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，解题的关键是利用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要2、#【分析】作DEAB于E，如图，先根据勾股定理计算出BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用面积法得到10x=6（8-x），然后解方程即可【详解】解：作DEAB于E，如图，AD是ABC的一条角平分线，DCAC，DEAB，DE=DC，设DE=DC=x，SABD=DEAB=ACBD，即10x=8（6-x），解得x=，即点D到AB边的距离为故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到D到AB的距离即为DE长是解决的关键3、【分析】先利用垂直求出的度数，再根据折叠求出的度数，利用等腰三角形的性质求出和，再利用三角形内角和可求【详解】解：，由折叠可知，边AC的垂直平分线与边BC交于点D ，故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出角的度数4、108°108度【分析】先设Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性质可知ADCB+DAB2x，根据DCCA可知ADCCAD2x，再在ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，从而求解【详解】设Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，DCCA，ADCCAD2x，在ABC中，x+x+2x+x180°，解得：x36°BAC108°故答案为：108°【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理5、#【分析】过点作于点，先用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而根据角平分线的性质可得，证明，设，在中，利用勾股定理求得的值，进而在中，勾股定理即可求得的值【详解】解：如图，过点作于点，是直角三角形是的角平分线，在与中设，则在中，即解得在中故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，证明三角形全等，掌握以上知识是解题的关键三、解答题1、（1）a4，b4，见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先依据非负数的性质求得、的值从而可得到，然后再，最后，依据可证明；（2）要证，只需证明平分，过分别作于点，作于点，只需证到，只需证明即可；（3）连接，易证，从而有，由此可得【详解】（1）解：，则即，在与中，；（2）证明：过分别作于点，作于点在四边形中，在与中，平分，；（3）证明：如图：连接，为的中点，即，在与中，【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键2、证明见解析.【分析】过D作DGAC交AB于G，由等边三角形的性质和平行线的性质得到BDGBGD60°，于是得到BDG是等边三角形，再证明AGDDCE即可得到结论.【详解】证明：过D作DGAC交AB于G，ABC是等边三角形，ABAC，BACBBAC60°，又DGAC，BDGBGD60°，BDG是等边三角形，AGD180°BGD120°，DGBD，点D为BC的中点，BDCD，DGCD，EC是ABC外角的平分线，ACE（180°ACB）60°，BCEACBACE120°AGD，ABAC，点D为BC的中点，ADBADC90°，又BDG60°，ADE60°，ADGEDC30°，在AGD和ECD中，AGDECD（ASA）ADDE【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键3、（1）图见解析；（2）2或14【分析】（1）以点为圆心，长为半径画弧，交于点即可得；（2）过点作于点，先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：（1）如图，和即为所求；（2）如图，过点作于点，是等腰直角三角形，解得（负值已舍），的面积为，的面积为，综上，的面积为2或14【点睛】本题主要考查学生一个作图能力和分类讨论思想，涉及的知识点有等腰直角三角形和勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论的数学思想4、（1）见解析；（2）（0，）【分析】（1）连接AB，作AB的垂直平分线交OA于点P，连接PB，可得PA=PB，根据勾股定理可得PA2-PO2=OB2即可；（2）根据A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），可得OA=6，OB=3，所以PA=PB=OA-OP=6-OP，根据勾股定理可得PB2-OP2=OB2，进而可得OP的长，得点P的坐标【详解】解：（1）如图，点P即为所求；（2）A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），OA=6，OB=3，PA=PB=OA-OP=6-OP，PB2-OP2=OB2，（6-OP）2-OP2=32，解得OP=，点P的坐标为（0，）【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质5、25°【分析】直接利用等腰三角形的性质得出ABC=ACB=65°，进而利用三角形内角和定理得出答案【详解】AB=AC，A=50°，ABC=ACB=65°，CDBC于点D，BCD的度数为：180°90°65°=25°【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出B的度数是解题关键