人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题测试试卷(无超纲).docx

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点A（，）、B（，）都在直线上，则与的关系是（ ）ABCD2、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/秒；火车的长度为120米；火车整体都在隧道内的时间为35秒；隧道长度为1200米其中正确的结论是（ ）ABCD3、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）A BC D4、若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（ ）A2BC3D5、一次函数y3x4的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后得到直线的函数关系式为（ ）ABCD7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（ ）A4B6C8D108、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系则下列说法错误的是（）A乙摩托车的速度较快B经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD经过0.25小时两摩托车相遇9、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）ABCD10、如图，一次函数yax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A关于x的不等式ax+b0的解集是x2B关于x的不等式ax+b0的解集是x2C关于x的方程ax+b0的解是x4D关于x的方程ax+b0的解是x2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果正比例函数y（k2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _2、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边A2B2A3，以此类推，则点A2020的纵坐标是_3、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_(a0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_的值大于0或小于0时，求_的取值范围4、一次函数y1axb与y2mxn的部分自变量和对应函数值如下表：x0123y121x0123y23113则关于x的方程axmxnb的解是_5、一次函数y=3x-2的图象上有两点A()，B()若>，则_（填“”“”或“”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb（k0）的图象可由函数yx的图象平移得到，且经过点（2，0）（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）将一次函数ykxb在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）根据图象，当x2时，y随x的增大而 ；请再写出两条该函数图象的性质2、一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6）点C在线段AO上如图，将CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标3、如图，已知直线AB的解析式为yxm，线段CD所在直线解析式为yxn，连接AD，点E为线段OA上一点，连接BE，使得EBO2BAD（1）求证：AODBOC；（2）求证：BEEC；（3）当AD10，BE55时，求m与n的值4、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：水果品种ABC汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果的车辆数为y辆求y与x之间的函数关系式；设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴该经销商打算将获利连同补贴全部捐出问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数w（元）最多？捐款数最多是多少？5、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示根据图象解答下列问题（1）甲、乙两地之间的距离为_km，线段AB的解析式为_两车在慢车出发_小时后相遇；（2）设慢车行驶时间x（0x6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）当两车之间距离S300km时，求x的值；图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据k<0，得到y随x的增大而减小，即可求解【详解】解：<0，y随着x的增大而减小，故选D【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握“，y随着x的增大而减小”是解题的关键2、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒故正确；火车的长度是150米，故错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故正确故选：D【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决3、A【解析】【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解【详解】解：为第四象限内的点， ， ，一次函数的图象经过第一、二、三象限故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键4、C【解析】【分析】点A到x轴的距离，就是点A的纵坐标m的绝对值|m|，所以，将点A(2，m)代入一次函数y=2x-7，求出m的值即可【详解】解：点在一次函数的图象上，满足一次函数的解析式，点A到轴的距离是，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式5、A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限【详解】解答：解：一次函数y3x4，k3，b4，该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键6、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7、D【解析】【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出答案【详解】解：A（0，6）沿x轴向右平移后得到，点的纵坐标为6，令，代入直线得，的坐标为（10，6），由平移的性质可得，故选D【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键8、D【解析】【分析】由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：20÷0.6（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.310（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5（km），故选项C正确；乙的速度为：20÷0.540（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答9、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键10、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b0的解集是x2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b0的解集是x2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b0的解是x2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b0的解是x2，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解二、填空题1、【解析】【分析】根据正比例函数的性质列不等式求解即可【详解】解：正比例函数y（k2）x的的图象经过第二、四象限，k20，解得，k2故填：k2【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键2、【解析】【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为，进而得到An的纵坐标为，据此可得点A2020的纵坐标【详解】直线l：yx与x轴交于点B，令y=0，即yx=0，解得：x=1B（1，0），OB1，A（2，0），OA2，AB1，ABA1是等边三角形，过A1点作于 ，如图所示，则，A1（，），AB，把y代入yx，求得x，B1（，），A1B12，过A2点作于 ， 是等边三角形则是的中点，且C2点的横坐标为：，A2（，），即A2（，），A3B3AB，把y代入yx，得x，B2（，），A2B24，过A3点作于 ，是等边三角形，则是的中点，且C3点的横坐标为：，A3（，），即A3（ ，），一般地，An的纵坐标为，点A2020的纵坐标是，故答案为【点睛】本题是规律探索题，考查了一次函数的图象，等边三角形的性质，从特殊出发得到一般性结论是本题的关键3、 ax+b>0或ax+b<0 y=ax+b 自变量【解析】【分析】根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答【详解】解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0 (a0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围故答案为：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自变量【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合4、【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可【详解】解：根据表可得一次函数y1axb与y2mxn的交点坐标是（2，1）故可得关于x的方程axmxnb的解是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键5、【解析】【分析】直接利用一次函数的增减性即可得【详解】解：一次函数的一次项系数，随的增大而增大，点在一次函数的图象上，且，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质（增减性），熟练掌握一次函数的性质是解题关键三、解答题1、（1）yx+2；（2）增大；函数有最小值0；函数图象关于直线x2对称【解析】【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k1，再将点（2，0）代入yx+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）观察图象即可求得【详解】解：（1）一次函数ykx+b的图象由函数yx的图象平移得到，k1，又一次函数yx+b的图象过点（2，0），2+b0b2，这个一次函数的表达式为yx+2；（2）将一次函数ykx+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）根据图象，当x2时，y随x的增大而增大，故答案是：增大；函数有最小值0；函数图象关于直线x2对称【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键2、（1）y=34x+6；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90°，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，由AC2=CD2+AD2，可得m2=8-m2+42，由此求解即可；（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6），-8k+b=0b=6，k=34b=6，一次函数解析式为y=34x+6；（2）A（-8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90°，CDA=90°，AD=AB-BD=4，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，AC2=CD2+AD2，m2=8-m2+42，解得m=5，AC=5；（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，A点坐标为（-8，0），P点坐标为（2，0）或（-18，0）；如图3-2所示，当AB=PB时，BOAP，AO=PO=8，点P的坐标为（8，0）；如图3-3所示，当AP=BP时，设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，BP2=OP2+OB2，n2=8-n2+62，解得n=254，OP=8-254=74，点P的坐标为（-74，0）；综上所述，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解3、（1）见解析；（2）见解析；（3）m45，n25【解析】【分析】（1）令x0，求得ym，令y0，求得xm，得到OAOBm，同理得到OCODn，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ADBBCO，根据三角形外角的性质得到BADBCD，设BADDCB，则EBO2BAD2，求出ECBEBC，于是得到结论；（3）由（1）知OAOBm，OCODn，根据勾股定理即可得到结论【详解】1）证明：在yxm中，令x0，则ym，令y0，则xm，A（m，0），B（0，m），OAOBm，在yxn中，令x0，则yn，令y0，则xn，C（n，0），D（0，n），OCODn，在AOD与BOC中，OA=OBAOD=BOC=90°OD=OC，AODBOC（SAS）；（2）证明：由（1）知，OAOB，OCOD，AOBCOD90°，OABOBAODCCDO45°，AODBOC，ADBBCO，ADOABOBAD45°BAD，BCODCOBCD，BADBCD，设BADDCB，则EBO2BAD2，DBC45°，ECBDCOBCD45°，EBCEBOCBO245°45°，ECBEBC，BEEC；（3）解：由（1）知OAOBm，OCODn，AODBOE90°，AO2OD2AD2，OB2OE2BE2，AD10，BECE55，m2n2102，m2（55n）2（55）2，m45，n25【点睛】本题考查了一次函数的综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形 的判定和性质，证得AODBOC是解题的关键4、（1）y=15-2x；有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元【解析】【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定【详解】解：（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆则10x+8y+6（15-x-y）=120，即10x+8y+90-6x-6y=120，则y=15-2x；根据题意得：15-2x3x315-x-(15-2x)3，解得：3x6则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×100015-x-（15-2x）+120×50=-5200x+150000，根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是-5200×3+150000=134400（元）应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆【点睛】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键5、（1）450；y1150x+450，2；（2）23或4；见解析【解析】【分析】（1）由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距离为450km，设线段AB的解析式为y1k1x+b1，利用待定系数法可得出AB的解析式，根据路程、时间和速度的关系即可得答案；（2）根据题意得出函数解析式为S450-225x(0x<2)225x-450(2x<3)75x(3x6)，把S300代入解析式分别求出x的值即可；根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km；设线段AB的解析式为y1k1x+b1，A（0，450），B（3，0），b1=4503k1+b1=0，解得：k1=-150b1=450，线段AB的解析式为y1450150x（0x3）；设两车在慢车出发x小时后相遇，（4503+4506）x=450，解得：x2，答：两车在慢车出发2小时后相遇故答案为：450；y1150x+450；2；（2）4503+4506=225，根据题意得出S与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下：S450-225x(0x<2)225x-450(2x<3)75x(3x6)，当0x<2时，S=450-225x=300，解得：x23，当2x<3时，S=225x-450=300，解得：x=103（舍去），当3x6时，S=75x=300，解得：x=4，综上所述：x的值为23或4其图象为折线图如下：【点睛】本题考查一次函数的应用及待定系数法求一次函数解析式，从函数图象中正确得出所需信息是解题关键