2021-2022学年度北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称定向练习试题(含详细解析).docx

七年级数学下册第五章生活中的轴对称定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A1B2C3D42、下列四个图案中是轴对称图形的是（）ABCD3、下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD4、如图1，北京2022年冬季奥林匹克运动会会徽（冬梦）主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志三个部分组成，图形主体形似汉字“冬”的书法形态；如图2，冬残奥会会徽（飞跃）主要由会徽图形、文字标志、国际残奥委会标志三部分组成，图形主体形似汉字“飞”的书法字体以下图案是会徽中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）ABCD5、如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若BAC85°，B25°，则BCD的大小为（）A150°B140°C130°D120°6、下列图案中是轴对称图形的是（ ）ABCD7、如图，在RtABC中，=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则的度数为（ ）A30°B45°C60°D75°8、第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD9、如图，点D是FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且CDE周长的最小值是2时，FAB的度数是（）A30°B45°C60°D90°10、下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若BGE126°，则EFG的度数为 _2、如图，AC平分DCB，CBCD，DA的延长线交BC于点E，若DAC125°，则BAE的度数为 _3、汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：_4、内部有一点P，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的周长为_5、在“线段，角，相交线，等腰三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点在内如图，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、（1）若，则 ；（2）若，连接，请说明当为多少度时，2、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）（1）在图中画出ABC关于直线l对称的ABC（要求：点A与点A、点B与点B、点C与点C相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB，求四边形ABCD的面积3、如图、图、图都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；（2）在图中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；（3）在图中，画一个DEF，使DEF与ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点4、（1）在下列网格中画出ABC关于l的对称图形A1B1C1；（2）在l上确定一点P，使得PA+PB最小（画图确定无误后黑色签字笔涂黑）5、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE（1）在图中画出AEF，使AEF与AEB关于直线AE对称；（2）AEF与四边形ABCD重叠部分的面积 ；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小-参考答案-一、单选题1、B【分析】如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断【详解】第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形， 故符合题意的有两个；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键2、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意故答案为：D【点睛】本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3、A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键4、B【分析】结合轴对称图形的概念求解即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称【详解】解：A不是轴对称图形，本选项不符合题意；B是轴对称图形，本选项符合题意；C不是轴对称图形，本选项不符合题意；D不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、B【分析】根据三角形内角和的性质可求得，再根据对称的性质可得，即可求解【详解】解：根据三角形内角和的性质可求得由轴对称图形的性质可得，故选：B【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，轴对称图形的性质，解题的关键是掌握并利用相关基本性质进行求解6、B【分析】根据轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐一判断即可【详解】A不是轴对称图形，故该选项错误；B是轴对称图形，故该选项正确；C不是轴对称图形，故该选项错误；D不是轴对称图形，故该选项错误故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键7、A【分析】根据题意可知CBE=DBE，DEAB，点D为AB的中点，EAD=DBE，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案【详解】解：由题意可知CBE=DBE，DEAB，点D为AB的中点，EA=EB，EAD=DBE，CBE=DBE=EAD，CBE+DBE+EAD=90°，A=30°，故选：A【点睛】本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等于180°8、B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟知定义是解题的关键9、A【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C、E，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时CDE周长最小为DC+DE+CE=GH=2，可得AGH是等边三角形，进而可得FAB的度数【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C、E，连接DC，DE，此时CDE周长最小为DC+DE+CE=GH=2，根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，DAF=GAF，DAB=HAB，AG=AH=GH=2，AGH是等边三角形，GAH=60°，FAB=GAH=30°，故选：A【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题10、C【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【详解】A不是轴对称图形，故本选项错误；B不是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项正确；D不是轴对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题1、63°【分析】由平行线的性质可得DEGBGE126°，再由折叠的性质可得DEF63°，再由平行线的性质可得EFGDEF63°【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEGBGE126°，DEFEFG，由折叠的性质可得：DEFDEG63°，EFG63°故答案为：63°【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键2、70°【分析】先根据角平分线的定义得到DCA=BCA，即可利用SAS证明DCABCA得到BAC=DAC=125°，由CAE=180°-DAC=55°，则BAE=BAC-CAE=70°【详解】解：AC平分DCB，DCA=BCA，又CB=CD，CA=CA，DCABCA（SAS），BAC=DAC=125°，CAE=180°-DAC=55°，BAE=BAC-CAE=70°，故答案为：70°【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件3、一（答案不唯一）【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可【详解】解：由轴对称图形的定义可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是轴对称图形故答案为：一（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合4、15【分析】根据轴对称的性质可证MON=2AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周长【详解】解：根据题意可画出下图，OA垂直平分PM，OB垂直平分PNMOA=AOP，NOB=BOP；OM=OP=ON=5cmMON=2AOB=60°为等边三角形。MON的周长=3×5=15故答案为：15【点睛】此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出MON=2AOB=60°是解题关键5、4【分析】根据轴对称的定义，即有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称判断即可；【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：一条线段的对称轴是线段的垂直平分线；一个角其对称轴是该角的角平分线所在的直线；相交线是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，故共有4个轴对称图形故答案为：4【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判定，准确分析判断是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）由题意依据轴对称可得OG=OP，OMGP，即可得到OM平分POG，ON平分POH，进而得出GOH=2MON；（2）根据题意可知当MON=90°时，GOH=180°，此时点G，O，H在同一直线上，可得GH=GO+HO=10.【详解】解：（1）点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，OG=OP，OMGP，OM平分POG，同理可得ON平分POH，GOH=2MON=2×50°=100°，故答案为：100°；（2），当时，点，在同一直线上， .【点睛】本题主要考查轴对称图形相关，熟练掌握角平分线性质以及轴对称图形的性质是解题的关键2、（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积【详解】解：（1）如图，ABC即为所求作的三角形；（2）四边形ABCD的面积为：4×6×3×5×4×1×1×1=247.520.5=14【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）画线段AB关于大的正方形的对角线对称的线段MN即可；（2）画线段AC关于大的正方形的对角线对称的线段PQ即可；（3）分别确定关于大正方形的对角线的对称点，再顺次连接即可【详解】解：（1）如图所示，线段MN是所求作的线段，（2）如图所示，线段PQ是所求作的线段，（3）如图所示，是所求作的三角形，【点睛】本题考查的是轴对称的性质与作图，轴对称图案的设计，掌握“先确定好对称轴再画图”是解题的关键.4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）找到关于直线的对称点，顺次连接，则即为所求；（2）根据轴对称的性质求线段和的最小值，连接交直线于点，则点即为所求【详解】（1）如图，找到关于直线的对称点，顺次连接，则即为所求；（2）如图，连接交直线于点，连接，由（1）可知与关于直线对称，当共线时，取得最小值【点睛】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键5、（1）见解析；（2）6；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积=平行四边形ADCE的面积-ECG的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M，连接MC交AE于点P，此时PC+PD的值最小【详解】解：（1）如图所示，AEF即为所求作：（2）重叠部分的面积=S四边形ADCE-SECG=2×4-×2×2=8-2=6故答案为：6；（3）如图所示，点P即为所求作：【点睛】本题主要考查的是轴对称变换，重叠部分的面积转化为SADCE-SGEC是解题的关键