2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步测评练习题(名师精选).docx

北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组多项式中，没有公因式的是（）Aaxby和by2axyB3x9xy和6y22yCx2y2和xyDa+b和a22ab+b22、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2ABCD3、已知a22a10，则a42a32a1等于（ ）A0B1C2D34、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（ ）A4个B6个C8个D无数个5、因式分解：x34x2+4x（）ABCD6、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa2-1B-a2-1Ca2+1Da2+a7、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）ABCD 8、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A2B3C4D59、当n为自然数时，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除B被6整除C被7整除D被8整除10、把分解因式的结果是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把多项式2m4mx2x分解因式的结果为_2、因式分解：=_3、若，则_4、把多项式3a26a+3因式分解得 _5、分解因式：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）4x2y4xy2+y3（2）(a2+9)236a22、把下列各式因式分解：（1） （2）3、因式分解（1）（2）4、因式分解：（1）（2）5、（1）20032-1999×2001（公式法） （2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用公因式的确定方法：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案【详解】解：A、by2axyy（axby），故两多项式的公因式为：axby，故此选项不合题意；B、3x9xy3x（13y）和6y22y2y（13y），故两多项式的公因式为：13y，故此选项不合题意；C、x2y2（xy）（xy）和xy，故两多项式的公因式为：xy，故此选项不合题意；D、ab和a22abb2（ab）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键2、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故选：D【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即3、C【分析】由a22a10，得出a22a1，逐步分解代入求得答案即可【详解】解：a22a10，a22a1，a42a32a+1a2（a22a）2a+1a22a+11+12故选：C【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键4、B【分析】把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和【详解】解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9整数a的值是±9或±11或±19，共有6个故选：B【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键5、A【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案【详解】解：原式故选：A【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键6、A【分析】直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；【详解】A、a2-1=(a+1) (a-1)，正确； B、-a2-1=-( a2+1 ) ，错误； C、 a2+1，不能分解因式，错误； D、 a2+a=a(a+1) ，错误； 故答案为：A【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键7、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键8、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解9、D【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2（n3）2 n为自然数所以（n+1）2（n3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.10、B【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键二、填空题1、【分析】根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可【详解】解：2m4mx2x故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键2、【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，故答案为：a（m-n）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3、2022【分析】根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可【详解】故填“2022”【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键4、3（a-1）2【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，故答案为：3（a-1）2【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键5、【分析】先提取公因式-a，再用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键三、解答题1、（1）y(2xy)2；（2）(a+3)2(a3)2【分析】（1）原式提取公因式y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式先利用平方差公式，进一步用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）原式y(4x24xy+y2)y(2xy)2；（2）原式(a2+9+6a)(a2+96a)(a+3)2(a3)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、（1）；（2）【分析】（1） 提取公因式，即可得到答案；（2）先把原式化为，再提取公因式，即可得到答案 【详解】（1），原式 ；（2） ，原式，【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解，找出题目中的公因式是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）由题意提取公因式ab，进而利用平方差公式进行因式分解；（2）根据题意先利用平方差公式进行运算，进而利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握利用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.4、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解注意：因式分解一定要彻底5、（1）12010；（2）(7a-b)(a-7b)【分析】（1）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；（2）直接运用平方差公式进行计算即可【详解】解：（1）20032-1999×2001=（2000+3)2-(2000-1)(2000+1) =20002+2×2000×3+9-(20002-12) =20002+2×2000×3+9-20002+12 =12010 （2）16（a-b）2-9(a+b)2= = = =【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键