京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题课时练习练习题(精选含解析).docx

第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有10个人报名，则n的最小值等于（ ）A91B90C82D812、方程的不同有理根的个数是（ ）A0B1C2D43、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABCD4、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（）A6B7C8D95、下列方程中是二项方程的是（ ）A；B=0；C；D=16、小明是七年级的一名学生，他的身高可能是（ ）A165mmB165cmC165dmD165m7、设m，n是正整数，满足，给出以下四个结论:m，n都不等于1；m，n都不等于2:m，n都大于1；m，n至少有一个等于1其中正确的结论是（ ）ABCD8、如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（ ）ABCD9、用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数中有（ ）个四位偶数A96B156C180D21610、三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了九章术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）A海岛算经B孙子算经C九章算术D五经算术第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、多项式除以所得的余式是_2、若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别_3、（问题提出）：将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？（问题探究）：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有213个；（2）第二行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有213个；为了便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行因此底第二行还包括斜边长为2，底长为12的平行四边形，共有213个即：第二行平行四边形共有2×3个所以如图1，平行四边形共有2×339（21）2我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有22个，边长为2的菱形共有12个，所以：如图1，菱形共有22125×2×3×5个探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3216个；（2）第二行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有3216个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为13的平行四边形，共有3216个，即：第二行平行四边形共有2×6个（3）第三行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3216个；底在第三行还包括斜边长为2，底长为13的平行四边形，共有3216个底在第三行还包括斜边长为3，底长为13的平行四边形，共有3216个，即：第三行平行四边形共有3×6个所以如图2，平行四边形共有3×62×66（321）×6（321）2我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个所以：如图2，菱形共有32221214×3×4×7个探究三：将一个边长为4的菱形的四条边分别4等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为14的平行四边形，共有432110个；（2）第二行有斜边长为1，底长为14的平行四边形，共有432110个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为14的平行四边形，共有432110个，即：第二行平行四边形共有2×10个（3）模仿上面的探究，第三行平行四边形总共有 个（4）按照上边的规律，第四行平行四边形总共有 个所以，如图3，平行四边形总共有 个我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个所以：如图3，菱形共有42322212× 个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）（问题解决）将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是 和菱形个数分别是× （用含n的代数式表示）（问题应用）将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，若得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是441个，则n （拓展延伸）将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，当该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形个数之比是13519时，则n 4、现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是_  5、将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为_cm（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、猜谜语（各打数学中常用字）：千人分在北上下；1人立在口上边2、如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点（1）分别求图，图和图中，APD的度数. （2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由3、某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？4、某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)课题测量旗杆的高度成员组长：××× 组员：×××，×××，×××测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示旗杆，测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内点C，D，E在同一直线上，点E在GH上测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数25.6°25.8°25.7°GDE的度数31.2°30.8°31°A，B之间的距离5.4m5.6m任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是_m任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度(参考数据：sin25.7°0.43，cos25.7°0.90，tan25.7°0.48，sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60)任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳你认为其原因可能是什么?（写出一条即可）5、（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元菜价元千克质量金额甲千克_元乙_千克元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价（均价总金额总质量）（数学思考）设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、比较、的大小，并说明理由（知识迁移）某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为所需时间为：如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】先计算出一个人报名的选择有9种，然后根据必存在一种方式至少有10个人报名，可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人，继而可得出n的值【详解】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有5种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求有10人相同，故可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以nmin=9×9+1=82故选：C【点睛】此题考查了计数方法的问题，根据题意得出每人的报名方式有9种是解答本题的关键，要注意仔细理解题意，难度较大2、C【分析】首先观察x=1是方程的一个根故可以把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0化成（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，再次发现x=1是方程x3-5x2+8x-4=0的一个有理根，于是原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，即可求出不同有理数的个数【详解】解：观察可知x=1是方程x4-6x3+13x2-12x+4=0的一个根，即（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，观察可知x=1还是x3-5x2+8x-4=0，原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，解得x=1或2，原方程的不同有理根有2个，故选C【点睛】本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0进行因式分解，此题难度不大3、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类故选D【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤4、B【分析】应先把最小的移动到B，较大的移动到C，然后把最小的移动到C上，把最大的移动到B，把较小的移动到A，把较大的移动到B，最后把最小的移动到B共需7次【详解】解：需分两步完成：（设最大的圆片为3，较小的为2，最小的为1）先将最小的圆片移动到B柱上：1B，2C，1C，3B，此时完成了第一步，移动了4次；将最大圆片放到B柱后，再将剩下两个，按序排列：1A，2B，1B；此时完成了第二步，移动了3次，因此一共移动了3+4=7次故选B【点睛】解决本题需注意第一步就应把最小的圆片移动到最终要到达的位置上5、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程据此可以判断.【详解】A. ,有2个未知数项，故不能选； B. =0，没有非0常数项，故不能选； C. ，符合要求，故能选； D. =1，有2个未知数项，故不能选故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.6、B【解析】【分析】根据生活实际以及长度的度量进行判断即可.【详解】A、165mm，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、165cm，符合实际；C、165dm就是16.5m，人的身高不可能这么高，故C不符合实际；D、165m，人的身高不可能这么高，故D不符合实际，故选B.【点睛】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键.7、D【分析】利用如果当m1，n2，分析得出满足mnmn，即可得出错误，由mnmn，进行移项变形得出（m1）（n1）1，即可得出答案【详解】解：如果当m1，n2，满足mnmn，所以：m，n都不等于1；m，n都不等于2；m，n都大于1；这些说法都不可能故错误；再来证明第四个命题：证明：mnmn，mnmn0，mnmn（m1）（n1）1，（m1）（n1）10，即（m1）（n1）1m，n是正整数，（m1）（n1）0，故m和n中至少有一个为1故答案m，n至少有一个等于1正确，故选：D【点睛】此题主要考查了整数问题的综合应用，利用特殊值法解决问题是数学中常用方法，同学们应学会这种方法8、C【分析】根据方位角和平行线性质求出ABE，再求出EBC即可得出答案【详解】解：如图：小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，DAB=40°，CBE=70°，向北方向线是平行的，即ADBE，ABE=DAB=40°，ABC=ABE+EBC=40°+70°=110°，故选：C【点睛】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键9、B【分析】无重复数字的四位偶数包含个位是0和个位是2或4的两种情况，由此能得出无重复数字的四位偶数的个数【详解】解：无重复数字的四位偶数个位是0的有个，个位是2或4的共有个，无重复数字的四位偶数共有60+96=156个，故选：B【点睛】本题考查了分类分步计数法的综合运用，考查了学习综合分析，分类讨论的能力，属于中档题10、A【详解】九章算术注十卷，重差为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是海岛算经故选A二、填空题1、【分析】利用公式多项式的除法逐项化简即可.【详解】解：由题意可得：=+余式为.故答案为：.【点睛】本题考查了多项式除法和余式的概念，解题的关键是多项式的除法运算进行求解.2、12，18【分析】首先根据梯形的中位线定理，得到梯形的上、下底的和；再根据三角形的中位线定理得到梯形的上、下底的比，最后分别求得梯形的上、下底的长【详解】解：梯形的中位线长为15，梯形的上底与下底的和为30又一条对角线把中位线分成两条线段比是3：2，根据三角形的中位线定理，得下底：上底=3：2梯形的上、下底分别是12，18故答案为：12，18【点睛】本题综合运用了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理解答的关键是熟练掌握中位线这个知识点，三角形中位线平行于底边且等于底边的一半；梯形中位线平行于上下两底，且等于两底和的一半3、探究三：（3）3×（4321）；（4）4×（4321），（4321）2，×4×5×9个；【问题解决】（nn1n21）2，n（n1）（2n1）；【问题应用】6；【拓展延伸】9【分析】探究三：通过第一行，第二行，可推出第三行的规律为 3×（4321）个，进而推出第四行的规律为 4×（4321）个，再通过边长为4求出总个数即可；问题解决：根据边长为4的规律，归纳边长为n的情形得到平行四边形的总个数（nn1n21）2，菱形的个数为n（n1）（2n1）即可；问题应用：根据平行四边形个数构造方程，解方程即可；拓展延伸：根据规律利用平行四边形的个数与菱形个数的比构造方程，化简整理，解方程即可得到其他答案【详解】解：探究三：（3）通过第一行，第二行，可推出第三行平行四边形总共有 3×（4321）个故答案为：3×（4321）；（4）按照以上规律，第四行平行四边形共有 4×（4321）个，所以，如图 3，平行四边形共有 4×（4321）3×（4321）2×（4321）1×（4321）（4321）×（4321）（4321）2个我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个所以：如图3，菱形共有42322212（×4×5×9）个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）故答案为：4×（4321），（4321）2，4×5×9；问题解决：将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是（nn1n21）2和菱形个数分别是n（n1）（2n1）个（用含n的代数式表示）故答案为：（nn1n21）2，n（n1）（2n1）；问题应用：根据题意可得，（nn1n21）2441，nn1n2121，n6故答案为：6；拓展延伸：Sn（n1）（n2）1， S123n，得 2Sn（n1），S，根据题意可得，整理得：，解得：n9，或者n（舍去），故n的值为9故答案为：9【点睛】本题考查是找规律的试题，通过探究，问题解决，应用，拓展使问题逐步加深，培养学生分析问题，研究问题，解决问题，应用拓展能力，仔细观察图形，通过不完全归纳法，得出规律，利用规律构造方程，解一元二次方程是解题关键4、cm【解析】解：如图，作AMOB，BNOA，垂足为M、N，长方形纸条的宽为2cm，AM=BN=2cm，OB=OA，AOB=60°，AOB是等边三角形，在RtABN中，AB=cm本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定及解直角三角形的运用关键是由已知推出等边三角形ABO，有一定难度5、【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知正方形的边长即为圆柱的底面圆的周长，再由圆柱的底面直径底面周长÷解答即可【详解】解：由面积为225cm2的正方形可知正方形的边长15cm，即为围成的圆柱底面圆的周长，所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径cm，故答案为：【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，属于基本知识题型，熟知圆柱底面圆的周长等于正方形的边长是解本题的关键三、解答题1、乘；合【分析】（1）“千人分在北上下”，“北”的上面一个“千”，下面一个“人”，是“乘”，正是数学中常用字；（2）一人在“口”上边是“合”，合数的“合”是数学中常用字；即可得解【详解】解：（1）千人分在北上下打数学中常用字是“乘”；（2）1人立在口上边打数学中常用字是“合”【点睛】本题考查了数学常识，对数学概念的理解和灵活运用是解题的关键2、 (1)60°，90°，108°（2）APD=【解析】试题分析：(1)、由观察图形可以看出APD是APB的一个外角，APD=BAE+ABD又可得出ABEBCD，由此便可求出APD的度数，APD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60°；(2)、APD易证等于M，即等于多边形的内角；(3)、点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，APD等于正n边形的内角，就可以求出试题解析：(1)、ABC是等边三角形， AB=BC，ABE=BCD=60°BE=CD， ABEBCD BAE=CBDAPD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60°(2)、同理可证：ABEBCD， AEB+DBC=180°-90°=90°，APD=BPE=180°-90°=90°； ABEBCD，AEB+DBC=180°-108°=72°， APD=BPE=180°-72°=108°(3)、能如图，点E、D分别是正n边形ABCM中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则APD的度数为.点睛：本题主要考查的就是三角形全等的判定与性质以及三角形外角的性质定理的应用.本题有一定的难度，在解决这个问题的时候，我们一定要注意正多边形的性质以及每一个内角的度数，根据边和角的关系得出三角形全等，然后根据外角的性质得出角的度数.在做最后一步的时候需要我们具有一定的分析和总结的能力.3、（1）yx+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润×总销量总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为ykx+b得，解得，故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：yx+40；(2)依题意，设利润为w元，得w(x10)(x+40)x2+50x+400，整理得w(x25)2+225，10，当x2时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.4、任务一：5.5；任务二：旗杆GH的高度为14.7m；任务三：答案不唯一，如没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等【分析】任务一：根据两次测量结果直接求平均值就可以得到答案；任务二：设ECxm，解直角三角形即可得到结论；任务三：根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等（答案不唯一）【详解】解：任务一：平均值=(5.4+5.6)÷2=5.5m故答案为：5.5；任务二：由题意可得，四边形ACDB，ACEH都是矩形，EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，设EG=xm，在RtDEG中，DEG=90°，GDE=31°，tan31°=，DE=，在RtCEG中，CEG=90°，GCE=25.7°，tan25.7°=，CE=，CD=CEDE，=5.5，x=13.2，GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7.答：旗杆GH的高度为14.7m.任务三：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键5、【生活观察】：（1）见解析表；（2）甲两次买菜的均价是元千克：乙两次买菜的均价是元千克；【数学思考】：当时，当时，见解析；【知识迁移】：，见解析.【分析】（1）根据单价、质量与金额的关系，进行求解.（2）根据均价总金额总质量，进行求解.【数学思考】：根据均价总金额总质量，进行表示与大小比较.【知识迁移】：根据时间=路程速度，进行表示与大小比较.【详解】（1）根据单价、质量与金额的关系，可得甲的金额和乙的质量，如图表所示第二次：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元（2）根据均价总金额总质量，甲两次买菜的均价为元千克，乙两次买菜的均价为元千克.【数学思考】：，当时，当时，【知识迁移】：，；，又，【点睛】本题考查“单价=金额质量”，“时间=路程速度”公式的综合应用，以及代数式的值的大小判别.