2021-2022学年度强化训练北师大版九年级数学下册第三章-圆专题训练试题(含详细解析).docx
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2021-2022学年度强化训练北师大版九年级数学下册第三章-圆专题训练试题(含详细解析).docx
北师大版九年级数学下册第三章 圆专题训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在RtABC中,以边上一点为圆心作,恰与边,分别相切于点,则阴影部分的面积为( )ABCD2、如图,小王将一长为4,宽为3的长方形木板放在桌面上按顺时针方向做无滑动的翻滚,当第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住,此时木板与桌面成30°角,则点A运动到A2时的路径长为()A10B4CD3、如图,PA,PB是O的切线,A,B是切点,点C为O上一点,若ACB70°,则P的度数为( ) A70°B50°C20°D40°4、如图,中,点是边上一动点,连接,以为直径的圆交于点若长为4,则线段长的最小值为( )ABCD5、如图,在半径为5的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为( )A3B4CD6、如图,正方形ABCD内接于O,点P在上,则下列角中可确定大小的是()APCBBPBCCBPCDPBA7、已知O的半径为4,点P 在O外部,则OP需要满足的条件是( )AOP>4B0OP<4COP>2D0OP<28、如图,中的半径为1,内接于若,则的长是( )ABCD9、下列说法中,正确的是()A相等的圆心角所对的弧相等B过任意三点可以画一个圆C周长相等的圆是等圆D平分弦的直径垂直于弦10、若正六边形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A6,3B6,3C3,6D6,3第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,点D为边长是的等边ABC边AB左侧一动点,不与点A,B重合的动点D在运动过程中始终保持ADB120°不变,则四边形ADBC的面积S的最大值是 _2、 “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一,即:求作一个正方形,使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年,直到19世纪,该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的如果借用一个圆形纸片,我们就可以化圆为方,方法如下:已知:O(纸片),其半径为求作:一个正方形,使其面积等于O的面积作法:如图1,取O的直径,作射线,过点作的垂线;如图2,以点为圆心,为半径画弧交直线于点;将纸片O沿着直线向右无滑动地滚动半周,使点,分别落在对应的,处;取的中点,以点为圆心,为半径画半圆,交射线于点;以为边作正方形正方形即为所求根据上述作图步骤,完成下列填空:(1)由可知,直线为O的切线,其依据是_(2)由可知,则_,_(用含的代数式表示)(3)连接,在Rt中,根据,可计算得_(用含的代数式表示)由此可得3、在平面直角坐标系中,A(1,0),B(2,0),OCB=30°,D为线段BC的中点,线段AD交线段OC于点E,则AOE面积的最大值为_4、在中,D,E分别是,的中点,若等腰绕点A逆时针旋转,得到等腰,记直线与的交点为P,则点P到所在直线的距离的最大值为_5、如图,PA、PB是O的切线,A、B为切点,OAB30°则APB=_度;三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,是的直径,弦,是的中点,连接并延长到点,使,连接交于点,连接,(1)求证:直线是的切线;(2)若长为,求的半径及的长2、如图,已知等边内接于O,D为的中点,连接DB,DC,过点C作AB的平行线,交BD的延长线于点E(1)求证:CE是O的切线;(2)若AB的长为6,求CE的长3、如图,在平面直角坐标系中,直线y3x3与x轴交于点A,与y轴交于点C抛物线经过A,C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)(1)求抛物线的解析式及点B坐标;(2)试探究的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点M是线段BC上一动点,过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E求面积 的最大值,并求出此时M点的坐标4、如图,为的直径,弦的延长线相交于点,且求证:5、如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,ABCD于点E,P是AB延长线上一点,且BCPBCD(1)求证:CP是O的切线;(2)连接DO并延长,交AC于点F,交O于点G,连接GC若O的半径为5,OE3,求GC和OF的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】连结OC,根据切线长性质DC=AC,OC平分ACD,求出OCD=OCA=30°,利用在RtABC中,AC=ABtanB=3×,在RtAOC中,ACO=30°,AO=ACtan30°=,利用三角形面积公式求出,再求出扇形面积,利用割补法求即可【详解】解:连结OC,以边上一点为圆心作,恰与边,分别相切于点A, ,DC=AC,OC平分ACD,ACD=90°-B=60°,OCD=OCA=30°,在RtABC中,AC=ABtanB=3×,在RtAOC中,ACO=30°,AO=ACtan30°=,OD=OA=1,DC=AC=,DOC=360°-OAC-ACD-ODC=360°-90°-90°-60°=120°,S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质,锐角三角形函数,扇形面积,三角形面积,角的和差计算,割补法求阴影面积,掌握切线长性质,锐角三角形函数,扇形面积,三角形面积,角的和差计算,割补法求阴影面积是解题关键2、C【分析】根据题意可得:第一次转动的路径是以点B为圆心,AB长为半径的弧长,此时圆心角 ,第二次转动的路径是以点C为圆心,A1C长为半径的弧长,此时圆心角 ,再由弧长公式,即可求解【详解】解:如图,根据题意得: , ,第一次转动的路径是以点B为圆心,AB长为半径的弧长,此时圆心角 , ,第二次转动的路径是以点C为圆心,A1C长为半径的弧长,此时圆心角 , ,点A运动到A2时的路径长为 故选:C【点睛】本题主要考查了求弧长,熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键3、D【分析】首先连接OA,OB,由PA,PB为O的切线,根据切线的性质,即可得OAP=OBP=90°,又由圆周角定理,可求得AOB的度数,继而可求得答案【详解】解:连接OA,OB,PA,PB为O的切线,OAP=OBP=90°,ACB=70°,AOB=2P=140°,P=360°-OAP-OBP-AOB=40°故选:D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理,注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用4、D【分析】如图,连接 由为直径,证明在以的中点为圆心,为直径的上运动,连接 交于点 则此时最小,再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解,即可得到答案.【详解】解:如图,连接 由为直径, 在以的中点为圆心,为直径的上运动,连接 交于点 则此时最小, , 故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,圆外一点与圆的最短距离的理解,锐角的正弦的应用,掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.5、D【分析】作OMAB于M,ONCD于N,根据垂径定理、勾股定理得:OM=ON=4,再根据四边形MONP是正方形,故可求解【详解】作OMAB于M,ONCD于N,连接OB,OD,OB=5,BM= ,OM=AB=CD=8,ON=OM=4,弦AB、CD互相垂直,DPB=90°,OMAB于M,ONCD于N,OMP=ONP=90°四边形MONP是矩形,OM=ON,四边形MONP是正方形,OP=3故选C【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识,解题的关键是正确地作出辅助线6、C【分析】由题意根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90°,则BOC=90°,然后根据圆周角定理进行分析求解【详解】解:连接OB、OC,如图,正方形ABCD内接于O,所对的圆心角为90°,BOC=90°,BPC=BOC=45°故选:C【点睛】本题考查圆周角定理和正方形的性质,确定BC弧所对的圆心角为90°是解题的关键7、A【分析】点在圆外,则点与圆心的距离大于半径,根据点与圆的位置关系解答【详解】解:O的半径为4,点P 在O外部,OP需要满足的条件是OP>4,故选:A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系,熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键8、B【分析】连接OA、OB,过点O作,由三角形内角和求出,由圆周角定理可得,由得是等腰三角形,即可知,根据三角函数已可求出AD,进而得出答案【详解】如图,连接OA、OB,过点O作,是等腰三角形,故选:B【点睛】本题主要考查了圆周角定理,解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理9、C【分析】根据确定圆的条件,圆心角、弦、弧之间的关系,垂径定理和圆周角定理逐个判断即可【详解】A、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项说法不正确;B、不在同一直线上的三个点确定一个圆,若这三个点在一条直线上,就不能确定圆,故本选项说法不正确;C、周长相等半径就相等,半径相等的两个圆能重合,故本选项说法正确;D、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故本选项说法不正确;故选:C【点睛】本题考查的是对圆的认识,圆心角、弦、弧之间的关系,垂径定理,利用相关的知识逐项判断是基本的方法10、B【分析】如图1,O是正六边形的外接圆,连接OA,OB,求出AOB=60°,即可证明OAB是等边三角形,得到OA=AB=6;如图2,O1是正六边形的内切圆,连接O1A,O1B,过点O1作O1MAB于M,先求出AO1B60°,然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解:(1)如图1,O是正六边形的外接圆,连接OA,OB,六边形ABCDEF是正六边形,AOB=360°÷6=60°,OA=OB,OAB是等边三角形,OA=AB=6;(2)如图2,O1是正六边形的内切圆,连接O1A,O1B,过点O1作O1MAB于M,六边形ABCDEF是正六边形,AO1B60°,O1A= O1B,O1AB是等边三角形,O1A= AB=6,O1MAB,O1MA90°,AMBM,AB6,AMBM,O1M故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆,等边三角形的性质与判定,勾股定理,熟知正多边形与圆的知识是解题的关键二、填空题1、【分析】根据题意作等边三角形的外接圆,当点运动到的中点时,四边形ADBC的面积S的最大值,分别求出两个三角形的面积,相加即可【详解】解:根据题意作等边三角形的外接圆,D在运动过程中始终保持ADB120°不变,在圆上运动,当点运动到的中点时,四边形ADBC的面积S的最大值,过点作的垂线交于点,如图:,在中,解得:,过点作的垂线交于,故答案是:【点睛】本题考查了等边三角形,外接圆、勾股定理、动点问题,解题的关键是,作出图象及掌握圆的相关性质2、(1)经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2),;(3) 【分析】(1)根据切线的定义判断即可(2)由=AC+,计算即可;根据计算即可(3)根据勾股定理,得即为正方形的面积,比较与圆的面积的大小关机即可【详解】解:(1)O的直径,作射线,过点作的垂线,经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;故答案为:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线; (2)根据题意,得AC=r,=r,=AC+=r+r,=;,MA=-r=,故答案为:,; (3)如图,连接ME,根据勾股定理,得=; 故答案为:【点睛】本题考查了圆的切线的定义,勾股定理,圆的周长,正方形的面积和性质,熟练掌握圆的切线的定义,勾股定理,正方形的性质是解题的关键3、【分析】过点作轴,交于点,根据中位线定理可得,设点到轴的距离为G,则AOE的边上的高,作的外接圆,则当点位于图中处时,最大,根据三角形面积公式计算即可【详解】解:过点作轴,交于点,A(1,0),B(2,0),D为线段BC的中点,轴,设点到轴的距离为,则AOE的边上的高,作的外接圆,则当点位于图中处时,最大,因为,为等边三角形,,,故答案为:.【点睛】本题考查了三角形中位线定理,圆周角定理,圆周角和圆心角的关系,等边三角形的判定与性质,解直角三角形等知识点,根据题意得出点的位置是解本题的关键4、#【分析】首先作PGAB,交AB所在直线于点G,则D1,E1在以A为圆心,AD为半径的圆上,当BD1所在直线与A相切时,直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大,此时四边形AD1PE1是正方形,进而求出PG的长【详解】解:如图,作PGAB,交AB所在直线于点G,D1,E1在以A为圆心,AD为半径的圆上,当BD1所在直线与A相切时,直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大,此时四边形AD1PE1是正方形,CAB=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点,AD=AE1=AD1=PD1=2,则BD1=,故ABP=30°,则PB=2+2,PG=PB=,故点P到AB所在直线的距离的最大值为:PG=故答案为:【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识,根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键5、60【分析】先根据圆的切线的性质可得,从而可得,再根据切线长定理可得,然后根据等边三角形的判定与性质即可得【详解】解:是的切线,是等边三角形,故答案为:60【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点,熟练掌握圆的切线的性质是解题关键三、解答题1、(1)见解析;(2)的半径为,【分析】(1)如图:连OC,根据、得COAB,进而证明即可得到FBE=COE=90°,即可证明直线是的切线;(2)由设的半径为,则,在RtABF运用勾股定理即可得半径r,然后再求得AB,最后运用等面积法求解即可【详解】(1)如图:连接、,又经过半径的外端点是的切线;(2)设的半径为,则,在中有:只取,即的半径为是的直径、即,AB为直径,ADB=90°,解得【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识点,正确的作出辅助线是解答本题的关键2、(1)见解析;(2)3【分析】(1)由题意连接OC,OB,由等边三角形的性质可得ABC=BCE=60°,求出OCB=30°,则OCE=90°,结论得证;(2)根据题意由条件可得DBC=30°,BEC=90°,进而即可求出CE=BC3【详解】解:(1)证明:如图连接OC、OB是等边三角形 又 与O相切; (2)四边形ABCD是O的内接四边形,D为的中点, 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识解题的关键是正确作出辅助线,利用圆的性质进行求解3、(1)抛物线解析式为,B点坐标为(3,0);(2)ABC外接圆圆心在直线上,其坐标为(1,);(3)的最大值为,此时M点的坐标为(,)【分析】(1)先由一次函数解析式求出AC的坐标,然后把AC的坐标代入抛物线解析式中求解出抛物线解析式,然后求出B点坐标即可;(2)设ABC外接圆圆心为P,点P的坐标为(m,n),又A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0),得到抛物线的对称轴为直线,根据外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点,推出点P在直线上,即m=1,PB=PC,再由,则即,由此求解即可;(3)先求出直线BC的解析式为,设M的坐标为(t,t-3),则E点坐标为(t,),则,根据,利用二次函数的性质求解即可【详解】解:(1)直线与x轴交于点A、与y轴交于点C,A点坐标(-1,0),C点坐标为(0,-3),抛物线经过A、C两点,抛物线解析式为,当时,解得或,B点坐标为(3,0);(2)设ABC外接圆圆心为P,点P的坐标为(m,n),A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0),抛物线的对称轴为直线,外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点,点P在直线上,即m=1,PB=PC,即,点P的坐标为(1,);(3)设直线BC的解析式为,直线BC的解析式为,设M的坐标为(t,t-3),则E点坐标为(t,),当时,有最大值,最大值为,此时M点的坐标为(,)【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合,三角形外接圆圆心坐标,三角形面积,解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识4、见解析【分析】如图:连接AC,根据为的直径可得ACB=90°,即ACBP.再根据BC=PC可知AC为BP的垂直平分线可得AB=AP,根据等腰三角形的性质得到P=B,最后由三角形外角的性质即可证明【详解】证明:如图:连接AC,AB为圆O的直径,ACB=90°,即ACBP.BC=PC,AC为BP的垂直平分线,AB=AP,P=B,BAD=P+B=2P【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂直平分线的判定与性质、三角形外角的性质等知识点,根据题意作出辅助线、构造出圆周角是成为解答本题的关键5、(1)见解析;(2),【分析】(1)连接OC,由已知可得OCBBCD90°,进而根据BCPBCD,等量代换可得OCBBCP90°,即可证明CP是O的切线;(2)证明OE为DCG的中位线,由,证明GCFOAF,进而列出比例式代入数值进行计算即可【详解】(1)证明:连接OCOBOC,OBCOCB ABCD于点E,CEB90° OBCBCD90° OCBBCD90° BCPBCD,OCBBCP90° OCCPCP是O的切线 (2)ABCD于点E,E为CD中点 O为GD中点,OE为DCG的中位线GC2OE6, GCFOAF 即GFOF5,OF【点睛】本题考查了切线的性质判定,相似三角形的性质与判定,掌握切线的性质与判定是解题的关键