2021-2022学年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节训练试题(无超纲).docx

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，EOC35°，则AOD的度数为（ ）A55°B125°C65°D135°2、下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD3、下列命题中是真命题的是（ ）A对顶角相等B两点之间，直线最短C同位角相等D同旁内角互补4、可以用来说明命题“x2y2，则xy”是假命题的反例是（）Ax4，y3Bx1，y2Cx2，y1Dx2，y35、如图，直线AB和CD相交于点O，若AOC125°，则BOD等于（）A55°B125°C115°D65°6、下列说法中正确的是（ ）A一个锐角的补角比这个角的余角大90°Ba表示的数一定是负数C射线AB和射线BA是同一条射线D如果x5，那么x一定是57、已知，则的余角的补角是（ ）ABCD8、如图，直线ab，直线ABAC，若152°，则2的度数是（）A38°B42°C48°D52°9、如图，直线，相交于点，平分，给出下列结论：当时，；为的平分线；若时，；其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个10、下列命题中，真命题是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B相等的角是对顶角C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D同旁内角互补第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，BD平分，要使，则_°2、如图，AB是一条直线，如果165°15，278°30，则3_度3、如图，已知，CE平分，则_°4、已知，则的补角 _ 5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下列填空：已知：如图，CA平分；求证：证明：（已知）_（ ）（已知）_（ ）又CA平分（已知）_（ ）（已知）_=30°（ ）2、如图1所示，MN/PQ，ABC与MN，PQ分别交于A、C两点（1）若MABQCB20°，则B的度数为 度（2）在图1分别作NAB与PCB的平分线，且两条角平分线交于点F依题意在图1中补全图形；若ABCn°，求AFC的度数（用含有n的代数式表示）；（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足BAMmMAE， BCPmDCP，试探究CDA与ABC的数量关系 3、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分BOD，且AOC：AOD3：7（1）求DOE的度数；（2）若EOF是直角，求COF的度数4、已知如图，ABCADC，BF、DE分别是ABC、ADC的角平分线，12，那么CD与AB平行吗?写出推理过程5、如图1，已知AOB120°，OC是AOB内的一条射线，且AOCAOB，OD平分AOC（1）分别求AOB的补角和AOC的度数；（2）现有射线OE，使得BOE30°小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求DOE的度数；小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，DOE还有其他的结果”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出DOE的其他结果；若不正确，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可【详解】EOAB，EOC35°，故选：B【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键2、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是故选C【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角3、A【分析】根据对顶角相等，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行判断求解即可【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；B、两点之间，直线最短，是假命题，应该是两点之间，线段最短，不符合题意；C、同位角相等，是假命题，应该是两直线平行，同位角相等，不符合题意；D、同旁内角互补，是假命题，应该是两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了判断命题真假，解题的关键在于能够熟知相关定义和定理4、D【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题【详解】解：当x2，y3时，x2y2，但xy，故选：D【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法5、B【分析】根据对顶角相等即可求解【详解】解：直线AB和CD相交于点O，AOC125°，BOD等于125°故选B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键6、A【分析】根据补角和余角的概念即可判断A选项；根据负数的概念即可判断B选项；根据射线的概念即可判断C选项；根据绝对值的意义即可判断D选项【详解】解：A、设锐角的度数为x ，这个锐角的补角为，这个锐角的余角为，故选项正确，符合题意；B、当时，a表示的数不一定是负数，故选项错误，不符合题意；C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项错误，不符合题意；D、如果x5，x不一定是5，故选项错误，不符合题意，故选：A【点睛】此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质7、A【分析】根据余角和补角定义解答【详解】解：的余角的补角是，故选：A 【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角8、A【分析】利用直角三角形的性质先求出B，再利用平行线的性质求出2【详解】解：ABAC，152°，B90°190°52°38°ab，2B38°故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键9、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可【详解】解：AOE=90°，DOF=90°，BOE=90°=AOE=DOF，AOF+EOF=90°，EOF+EOD=90°，EOD+BOD=90°，EOF=BOD，AOF=DOE，当AOF=50°时，DOE=50°；故正确；OB平分DOG，BOD=BOG，BOD=BOG=EOF=AOC，故正确；，BOD=180°-150°=30°，故正确；若为的平分线，则DOE=DOG，BOG+BOD=90°-EOE，EOF=30°，而无法确定，无法说明的正确性；故选：B【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键10、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补故选：C【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题1、20【分析】利用角平分线的定义求解再由可得再列方程求解即可.【详解】解： BD平分， 由， 而， 解得： 所以当时，故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.2、36.25【分析】根据度、分、秒之间的加减运算直接计算65°15+78°30即可得到1+2；观察图形可知1+2+3的和为平角，由此分析求解3的度数【详解】解：1=65°15，2=78°30，3=180°（1+2）=180°（65°15+78°30）=36°15=36.25°故答案为：36.25【点睛】本题主要考查角加减的计算，角的单位与角度制，结合图形找出各角的数量关系是解决此题的关键3、65【分析】由平行线的性质先求解再利用角平分线的定义可得答案.【详解】解： ， ， CE平分， 故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.4、【分析】根据补角的定义，求解即可，和为的两个角互为补角【详解】解：，所以的补角故答案为【点睛】此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义5、【分析】设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程，解方程可得【详解】解：设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： ， ， 答：这个角为故答案为：【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键三、解答题1、180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出1的度数【详解】证明：ABCD，（已知）B+BCD=180°，（两直线平行同旁内角互补）B=120°（已知），BCD=60°又CA平分BCD（已知），2=30°，（角平分线定义）ABCD（已知），1=2=30°（两直线平行内错角相等）故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线定义；2；两直线平行，内错角相等【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键2、（1）40；（2）见解析；（3）mCDAABC180°【解析】【分析】（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；（2）根据题意作图即可，过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；（3）延长AE交PQ于点G，设MAEx°，DCPy°，知BAMmMAEmx°，BCPmDCPmy°，BCQ180°my°，根据（1）中所得结论知ABCmx°180°my°，即y°x° ，由MNPQ知MAEDGPx°，根据CDADCPDGC可得答案【详解】解：（1）作 ，MN/PQ， ， ；（2）如图所示，过点F作 ， ， ， ， ， ， ， ， ；（3）延长AE交PQ于点G，设MAEx°，DCPy°，则BAMmMAEmx°，BCPmDCPmy°，BCQ180°my°，由（1）知，ABCmx°180°my°，y°x°，MNPQ，MAEDGPx°，则CDADCPDGCy°x°，即mCDAABC180°【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由AOC：AOD3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） AOC：AOD3：7， OE平分BOD， （2） 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、平行，见解析【解析】【分析】先由角平分线的定义得到3ADC，2ABC，再由ABCADC，得到32，即可推出31，再由内错角相等，两直线平行即可证明【详解】解：CDAB理由如下：BF、DE分别是ABC、ADC的角平分线，3ADC，2ABCABCADC，32又12，31CDAB(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件5、（1）80°；（2）110°；正确， 50°【解析】【分析】（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；（2）根据角平分线的定义求得AOD，进而求得BOD，根据DOE=BOD+BOE即可求得DOE；根据题意作出图形，进而结合图形可知DOE=BOD-BOE即可求得DOE；【详解】解：（1）因为AOB=120°，所以AOB的补角为180°-AOB=60°.因为AOC=AOB，所以AOC=×120°=80°；（2）因为OD平分AOC，AOC=80°，所以AOD=AOC=40°，所以BOD=AOB-AOD=80°，所以DOE=BOD+BOE=110°；正确；如图，射线OE还可能在BOC的内部，所以DOE=BOD-BOE=【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键