2021-2022学年基础强化北师大版九年级数学下册第三章-圆专题攻克练习题.docx

北师大版九年级数学下册第三章 圆专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，3）则经画图操作可知：ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以点A为圆心，4为半径画A，则坐标原点O与A的位置关系是（）A点O在A内B点O在A外C点O在A上D以上都有可能3、如图，AB是O的直径，BD与O相切于点B，点C是O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若BOC50°，则D的度数为（）A50°B55°C65°D75°4、如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，若OA2，B60°，则CD的长为（ ）AB2C2D45、半径为10的O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定6、如图，FA、FB分别与O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若F60°，FDE的周长为12，则O的半径长为（）AB2C2D37、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（）A4m2B12m2C24m2D24m28、已知O的半径为3，若PO=2，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断9、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（）A2B4C2+12D4+1210、如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（ ）A4B8CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50°，BT交O于点C，点E是AB上一点，延长CE交O于点D，则CDB_2、一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为_3、如图，网格中的小正方形边长都是1，则以为圆心，为半径的和弦所围成的弓形面积等于_4、若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正_边形5、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则图中弓形（阴影部分）的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于，两点，对于点和，给出如下定义：若抛物线经过A，B两点且顶点为P，则称点为的“图象关联点”（1）已知，在点E，F，G，H中，的”图象关联点”是_；（2）已知的“图象关联点”P在第一象限，若，判断OP与的位置关系，并证明；（3）已知，当的“图象关联点”在外且在四边形ABCD内时，直接写出抛物线中a的取值范围2、如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，ABCD于点E，P是AB延长线上一点，且BCPBCD（1）求证：CP是O的切线；（2）连接DO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长3、已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC 求作：一点P，使得APCBAC作法：以点A为圆心， AB长为半径画圆；以点B为圆心，BC长为半径画弧，交A于点C，D两点；连接DA并延长交A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，_BACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（_） （填推理的依据）APCBAC4、如图，射线AB和射线CB相交于点B，ABC（0°180°），且ABCB点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使AEC，连接CE，BE（1）如图，当点D在线段CB上，90°时，请直接写出AEB的度数；（2）如图，当点D在线段CB上，120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当120°，tanDAB时，请直接写出的值5、如图，在中，点在边上，过三点的交于点，作直径，连结并延长交于点，连结，此时（1）求证：；（2）当为的中点，且时，求的直径长-参考答案-一、单选题1、A【分析】首先由ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为ABC的外心【详解】解：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点解此题的关键是数形结合思想的应用2、B【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当dr时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系【详解】解：点A（4，3），A的半径为4，点O在A外；故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系3、C【分析】首先证明ABD90°，由BOC50°，根据圆周角定理求出A的度数即可解决问题【详解】解：BD是切线，BDAB，ABD90°，BOC50°，ABOC25°，D90°A65°，故选：C【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型4、B【分析】先证明是等边三角形，再证明求解从而可得答案.【详解】解： 是等边三角形， 故选B【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，证明是等边三角形是解本题的关键.5、A【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得【详解】解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，又的半径为10，点（8，6）到圆心的距离等于半径，点（8，6）在上，故选A【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键6、C【分析】根据切线长定理可得，、，再根据F60°，可知为等边三角形，再FDE的周长为12，可得，求得，再作，即可求解【详解】解：FA、FB分别与O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，则：、，F60°，为等边三角形，FDE的周长为12，即，即，作，如下图：则，设，则，由勾股定理可得：，解得，故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解7、D【分析】先根据等边三角形的性质求出OBC的面积，然后由地基的面积是OBC的6倍即可得到答案【详解】解：如图所示，正六边形ABCDEF，连接OB，OC，过点O作OPBC于P，由题意得：BC=4cm，六边形ABCD是正六边形，BOC=360°÷6=60°，又OB=OC，OBC是等边三角形，故选D【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键8、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为3，若PO2，23，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外9、D【分析】根据正多边形的外角求得内角的度数，进而根据弧长公式求得，即可求得阴影部分的周长【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为6，阴影部分图形的周长为故选D【点睛】本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键10、D【分析】连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结论【详解】解：连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，OB=OC，BOC=90°，OBE=45°， OE=BE，OE2+BE2=OB2，BC=2BE=，即正方形ABCD的边长是故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键二、填空题1、40°【分析】由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB的度数【详解】解：连接AC，由AB是O的直径，得ACB90°，CAB90°ABT40°，CDBCAB40°，故答案为：40°【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握运用同弧所对的圆周角相等解答是关键2、九9【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360°进行求解即可【详解】解：设这个正多边形的边数为n，这个正多边形的中心角是40°，这个正多边形是九边形，故答案为：九【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键3、【分析】根据勾股定理求出半径AO的长度，然后根据弓形面积扇形OAB的面积-三角形OAB的面积，求解即可【详解】解：由勾股定理得，由网格的性质可得，是等腰直角三角形，和弦所围成的弓形面积故答案为：【点睛】此题考查了网格的特点和性质，勾股定理，扇形面积公式等知识，解题的关键是正确分析出弓形面积扇形面积-三角形OAB的面积4、六【分析】由半径与边长相等，易判断等边三角形，然后根据角度求出正多边形的边数【详解】解：当一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等时，画图如下：半径与边长相等，这个三角形是等边三角形，正多边形的边数：360°÷60°6，这个正多边形是正六边形故答案为：六【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，结合题意画出合适的图形是解题的关键5、【分析】根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可【详解】解：如图，ACOB，圆心角为60°，OA=OB，OAB是等边三角形，OC=OB=1，AC=，SOAB=OB×AC=×2×=，S扇形OAB=，弓形（阴影部分）的面积= S扇形OAB- SOAB=，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键三、解答题1、（1）F，H；（2）相切，见解析；（3）a【分析】（1）根据抛物线的对称性求出顶点横坐标，然后判断即可；（2）连接PM，过点M作MNOP于N，证明即可；（3）求出点纵坐标为1.5或2时的函数解析式，再判断a的取值范围即可【详解】解：（1）抛物线经过，两点且顶点为P，则顶点P的横坐标为，在点E，F，G，H中，横坐标为，在点E，F，G，H中，的”图象关联点”是F，H；故答案为：F，H；（2）OP与M的位置关系是：相切. AB为M的直径，为的中点.A（1，0）， B（4，0），.连接PM.P为M的“图象关联点”，点P为抛物线的顶点. 点P在抛物线的对称轴上.PM是AB的垂直平分线.PMAB.过点M作MNOP于N.OPPM OP与M相切（3）由（1）可知，顶点P的横坐标为，由（2）可知M的半径为1.5，已知，当的“图象关联点”在外且在四边形ABCD内时，顶点P的纵坐标范围是大于1.5且小于2，当抛物线顶点坐标为（2.5，2）时，设抛物线解析式为，把代入得，解得，；当抛物线顶点坐标为（2.5，1.5）时，设抛物线解析式为，把代入得，解得，；a的取值范围a【点睛】本题考查了二次函数的综合和切线的证明，解题关键是熟练运用二次函数的性质和切线判定定理进行求解与证明2、（1）见解析；（2），【分析】（1）连接OC，由已知可得OCBBCD90°，进而根据BCPBCD，等量代换可得OCBBCP90°，即可证明CP是O的切线；（2）证明OE为DCG的中位线，由，证明GCFOAF，进而列出比例式代入数值进行计算即可【详解】（1）证明：连接OCOBOC，OBCOCB ABCD于点E，CEB90° OBCBCD90° OCBBCD90° BCPBCD，OCBBCP90° OCCPCP是O的切线 （2）ABCD于点E，E为CD中点 O为GD中点，OE为DCG的中位线GC2OE6， GCFOAF 即GFOF5，OF【点睛】本题考查了切线的性质判定，相似三角形的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键3、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，BAC=BADBACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（圆周角定理） （填推理的依据）APCBAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键4、（1）45°；（2）AEBE+CE，理由见解析；（3）或【分析】（1）连接AC，证A、B、E、C四点共圆，由圆周角定理得出AEBACB，证出ABC是等腰直角三角形，则ACB45°，进而得出结论；（2）在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，证ABFCBE（SAS），得出ABFCBE，BFBE，由等腰三角形的性质得出FHEH，由三角函数定义得出FHEHBE，进而得出结论；（3）分两种情况，由（2）得FHEHBE，由三角函数定义得出AH3BHBE，分别表示出CE，进而得出答案【详解】解：（1）连接AC，如图所示：90°，ABC，AEC，ABCAEC90°，A、B、E、C四点共圆，AEBACB，ABC90°，ABCB，ABC是等腰直角三角形，ACB45°，AEB45°；（2）AEBE+CE，理由如下：在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示：ABCAEC，ADBCDE，180°ABCADB180°AECCDE，AC，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），ABFCBE，BFBE，ABF+FBDCBE+FBD，ABDFBE，ABC120°，FBE120°，BFBE，BFEBEF，BHEF，BHE90°，FHEH，在RtBHE中，AEEF+AF，AFCE，；（3）分两种情况：当点D在线段CB上时，在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示，由（2）得：FHEHBE，tanDAB，；当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示，同得：，；综上所述，当120°，时，的值为或【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，构造全等三角形是解题的关键5、（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）连接AF，根据圆周角定理得到，根据，推出BD垂直平分AF，于是得到AB=BF；（2）根据直角三角形的性质得到BF=BC，求得AB=BC，得到，求得，AB=，于是得到结论【详解】解：（1）如图，连接AFAE是O的直径BD是O的直径BD垂直平分AFABBF；（2） F为BC的中点 AF = CF =BFBCABBFABBC，在中， ，AC=3， ACABBF在中， ，AC=3 ， O的直径长为2【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行线的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键