2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题攻克试题(含详细解析).docx

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，ABC90°，AC18，BC14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若MDBA，则四边形DMBE的周长为（ ）A16B24C32D402、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A内角和比外角和大180°B外角和比内角和大180°C内角和比外角和大360°D内角和与外角和相等3、一个n边形的所有内角之和是900°，则n的值是（ ）A5B7C9D104、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（       ） A24B32C40D485、一个正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角的度数为（ ）A45°B55°C60°D72°6、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）A9条B8条C7条D6条7、若一个正多边形每个外角都是36°，则这个正多边形的边数为（）A8B9C10D118、如图所示，ABCD，ADBC，则图中的全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对9、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45°，OAOC，则点B的坐标为（）A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1)10、下列图形中，内角和为的多边形是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在四边形中，分别是的中点，分别以为直径作半圆，这两个半圆面积的和为，则的长为_2、七边形内角和的度数是_3、如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，BPF的度数为_4、一个多边形的内角和为1080°，则它是_边形5、如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(3，4)，则点C的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在RtABC中，BAC90°，AB4，以AB为边在AB上方作等边ABD，以BC为边在BC右侧作等边CBE，连结DE（1）当AC5时，求BE的长（2）求证：BDDE（3）如图2，点C与点C关于直线AD对称，连结CE求CE的长连结CD，当CDE是以CE为腰的等腰三角形时，写出所有满足条件的AC长： （直接写出答案）2、如图，MNPQ，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点（1）求证：；（2）若点在线段上不与、重合，连接，和的平分线交于点，请在图中补全图形，猜想并证明与的数量关系；（3）若直线的位置如图所示，中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出与的数量关系3、在四边形ABCD中，A100°，D140°（1）如图，若BC，则B 度；（2）如图，作BCD的平分线CE交AB于点E若CEAD，求B的大小4、如图，根据图上标注的信息，求出x的大小5、如图在中，（1）按要求画图尺规作图作出的角平分线（射线）BD交AC于点E；（2）在（1）的结果下画图并计算：点F为BC的中点连接EF，若，求的周长-参考答案-一、单选题1、C【分析】由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE/BC，DE=BC，根据平行线的性质可得ADE=ABC=90°，利用ASA可证明MBDEDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案【详解】D，E分别是AB，AC的中点，AE=CE，AD=BD，DE为ABC的中位线，DE/BC，DE=BC，ABC90°，ADE=ABC=90°，在MBD和EDA中，MBDEDA，MD=AE，DE=MB，DE/MB，四边形DMBE是平行四边形，MD=BE，AC18，BC14，四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键2、D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案【详解】解：A四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；B四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；C六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；D四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确故选：D【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°3、B【分析】根据n边形内角和公式即可得到，由此进行求解即可【详解】解：一个n边形的所有内角之和是900°，故选B【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式4、B【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键5、D【分析】设正多边形的边数为n，则根据内角和为540°可求得边数n，从而可求得该正多边形的一个外角的度数【详解】设正多边形的边数为n，则由题意得：180(n2)=540解得：n=5即此正多边形为正五边形，其一个外角为360°÷5=72°故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和与多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角定理是关键6、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数【详解】解：多边形的每一个内角都等于150°，每个外角是30°，多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条故选A【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容7、C【分析】设这个正多边形的边数为n，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么边数n=360°÷一个外角的度数【详解】解：这个正多边形的边数为n，正n边形每个外角都是36°，n=360°÷36°=10故选C【点睛】本题考查的是正多边形的外角和，掌握正多边形的外角和是360度是解题的关键8、D【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可【详解】解：ABCD，ADBC四边形为平行四边形，、又，、图中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质9、C【分析】作，求得、的长度，即可求解【详解】解：作，如下图：则在平行四边形中，为等腰直角三角形则，解得故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解10、C【分析】利用多边形的内角和公式求出多边形的边数，由此即可得出答案【详解】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键二、填空题1、4【分析】根据题意连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，EM交BC于N，根据三角形的中位线定理推出EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，推出ABC=ENC，MFN=C，求出EMF=90°，根据勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可【详解】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，ABC+DCB=90°，E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，ABC=ENC，MFN=C，MNF+MFN=90°，NMF=180°-90°=90°，EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，阴影部分的面积是：（ME2+FM2）=EF2=8，EF=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查对勾股定理，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，三角形的中位线定理，圆的面积，平行线的性质，面积与等积变形等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并求出ME2+FM2的值是解答此题的关键2、900°900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可【详解】解：七边形内角和的度数是，故答案为：900°【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：3、54°【分析】如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P，连接BP证明当点P与P重合时，PA+PB的值最小，求出PBC可得结论【详解】解：如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P，连接BP正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，EFBC，B，C关于EF对称，PBPC，PA+PBPA+PCAC，当点P与P重合时，PA+PB的值最小，ABCDE是正五边形，BABC，ABC108°，BACBCA36°，PBCP，PBCPCB36°，EFB90°，BPF90°PBC90°36°54°故答案为：54°【点睛】本题考查正多边形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型4、八【分析】根据多边形的内角和公式求解即可n边形的内角的和等于： (n大于等于3且n为整数）【详解】解：设该多边形的边数为n，根据题意，得，解得，这个多边形为八边形，故答案为：八【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式5、 (3，4)【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为（3，4）【详解】解：在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，C点坐标为（3，4）故答案为：（3，4）【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及中心对称的性质，解题的关键是掌握平行四边形和中心对称的性质三、解答题1、（1）；（2）见解析；（3）4；4或【分析】（1）证明BACBDE（SAS），利用全等三角形的性质求解即可；（2）证明BACBDE（SAS），利用全等三角形的性质可得BACBDE90°，即可得出结论；（3）连接AC，由（2）知BACBDE（SAS），可得ACDE，BACBDE90°，则ADE60°+90°150°，求出CADBACBAD90°60°30°，根据对称的性质得DACDAC30°，ACDEAC，得出ADE+DAC180°，可得DEAC，可得四边形ACED是平行四边形，即可得CEADAB4；分两种情况：CEDE时，CECD时，根据等腰三角形的性质即可求解【详解】解：（1）ABD，CBE都是等边三角形，ABDCBE60°，ABDB，BCBE，ABC+CBDDBE+CBD，ABCDBE，BACBDE（SAS），BACBDE90°，BEBC在RtABC中，AB4，AC5，；（2）证明：ABD，CBE都是等边三角形，ABDCBE60°，ABDB，BCBE，ABC+CBDDBE+CBD，ABCDBE，BACBDE（SAS），BACBDE90°，BDDE；（3）连接AC，由（2）知BACBDE（SAS），ACDE，BACBDE90°，ADE60°+90°150°，CADBACBAD90°60°30°，由对称的性质得DACDAC30°，ACDEAC，ADE+DAC180°，DEAC，四边形ACED是平行四边形，CEADAB4；分两种情况：CEDE时，CE4，四边形ACED是平行四边形，CEDEAC4，由对称的性质得ACAC4，CECD时，作CFDE于F，CECD，CFDE，DFEF，CFE90°，四边形ACED是平行四边形，CEFDAC30°，综上，AC长为4或故答案为：4或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，注意分类讨论思想的运用2、（1）见解析；（2）或，证明见解析；（3）不成立，存在：；，理由见解析【分析】根据，内错角相等，根据，可得AGB=90°，根据三角形外角性质得出，可得；(2) 过H作HKMN，由，由三角形外角性质可得，根据平分，平分，可得，得出，由HKMN，可得HKMNPQ，可得，得出，根据点C的位置分两种情况如图，当点在上时，利用三角形外角性质，如图，当点在上时， 根据中，即可；过H作HKMN，根据，可得HKMNPQ，利用平行线性质可得MAH=AHK，PBH=KHB，可推得，根据角平分线得出，根据四边形内角和ACB+HAC+AHB+HBC=360°，得出ACB=360°-2AHB，根据点C的位置分两种情况如图，当点在上时，根据外角性质，如图，当在上时，根据直角三角形两锐角互余可得，即可【详解】解：如图，AGB=90°是的外角， ，；或，证明：过H作HKMN，是的外角，平分，平分，HKMN，HKMNPQ，MAH=AHK，PBH=KHB，如图，当点在上时，又是的外角，即；如图，当点在上时， 又中，即；中的结论不成立存在：；过H作HKMN，HKMN，HKMNPQ，MAH=AHK，PBH=KHB，平分，平分，ACB+HAC+AHB+HBC=360°，ACB+2AHB =360°，ACB=360°-2AHB，如图，当点在上时，又是的外角，即；如图，当在上时，又中，【点睛】本题考查平行线性质，三角形外角性质，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，四边形内角和，本题有一定难度，特别分类讨论思想的运用，使问题复杂化，掌握相关知识是解题关键3、（1）60；（2）40°【分析】（1）根据四边形内角和为360°解决问题；（2）由CE/AD推出DCE+D180°，所以DCE40°，根据CE平分BCD，推出BCD80°，再根据四边形内角和为360°求出B度数；【详解】（1）A100°，D140°，BC60°，故答案为60；（2）CE/AD，DCE+D180°，DCE40°，CE平分BCD，BCD80°，B360°（100°+140°+80°）40°【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键4、【分析】如图，首先根据四边形的内角和求出的度数，然后根据平角等于180°即可求出x的大小【详解】解：如图，四边形内角和，【点睛】此题考查了四边形的内角和，邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式和邻补角的概念n边形的内角的和等于：(n大于等于3且n为整数）5、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方式进行解答即可；（2）根据等腰三角形三线合一以及三角形中位线的知识进行解答即可【详解】解：（1）如图即为所作： ；（2），平分，在中，是的中点，为BC的中点，为的中位线，的周长【点睛】本题考查了尺规作图角平分线，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形中位线的性质，熟练掌握以上性质是解本题的关键