2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项训练试题(含答案解析).docx

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC中，ACB90°，AC1，BC2，则sinB的值为（）ABCD2、如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosACB的值为（ ）ABCD3、在RtABC中，C90°，sinA，则cosB等于（ ）ABCD4、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（ ）ABCD5、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0°和30°之间B在30° 和45°之间C在45°和60°之间D在60°和90°之间6、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C处，若AB = 4，DE = 8，则sinCED为（）A2BCD7、已知锐角满足tan（+10°）=1， 则锐角用的度数为（ ）A20°B35°C45°D50°8、已知在RtABC中，C=90°，A=60°，则 tanB的值为（ ）AB1CD29、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（ ）ABCD10、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（ ）AatanBCDcos第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知0°<a<90°，当a =_时，sina =；当a =_时，tana=2、计算：_3、如图，矩形ABCD中，AB4，AEAD，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为 _4、如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则AOB的正弦值是_5、已知正方形ABCD中，AB2，A是以A为圆心，1为半径的圆，若A绕点B顺时针旋转，旋转角为（0°180°），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：2cos30°（1）2021；（2）解方程组：2、如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动在滑动过程中，DE的长保持不变已知BDcm（1）如图1，当ABC45°，BE12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离（结果保根号）3、已知直线m与O，AB是O的直径，ADm于点D（1）如图，当直线m与O相交于点E、F时，求证：DAE=BAF （2）如图，当直线m与O相切于点C时，若DAC=35°，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求阴影部分的面积(结果保留)4、如图，已知矩形ABCD（ABAD）（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：以点A为圆心，以AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；在线段CD上作一点F，使得EFCBEA；连接EF（2）在（1）作出的图形中，若AB4，AD5，求tanDAF的值5、如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点若的面积为，且（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可【详解】解：在ABC中，ACB=90°，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义2、D【分析】根据图形得出AD的长，进而利用三角函数解答即可【详解】解：过A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义3、A【分析】由知道A=30°，即可得到B的度数即可求得答案【详解】解：在RtABC中，C90°，A=30°，B=60°，故选A【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30°角的正弦值和60度角的余弦值4、D【分析】由AFECFD90°得，根据折叠的定义可以得到CBCF，则，即可求出的值，继而可得出答案【详解】AFECFD90°，由折叠可知，CBCF，矩形ABCD中，ABCD，故选：D【点睛】本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，解题关键是得到CBCF5、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.6、B【分析】由折叠可知，CD=CD=4，再根据正弦的定义即可得出答案【详解】解：纸片ABCD是矩形，CD=AB，C=90°，由翻折变换的性质得，CD=CD=4，C=C=90°，故选：B【点睛】本题可以考查锐角三角函数的运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边7、B【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可；【详解】tan（+10°）=1，且，；故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键8、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】C=90°，A=60°，又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键9、C【分析】根据正弦值等于对边与斜边的比，可得结论【详解】解：在中，；在中，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键10、C【分析】根据题意可知，根据，即可求得【详解】解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，AC为a，故选C【点睛】本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的概念是解题的关键二、填空题1、 30° 60°【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可以得解【详解】解：因为，故答案为30°；60°【点睛】本题考查三角函数的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键2、【解析】【分析】分别计算绝对值、负指数和特殊角三角函数，再加减即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，包括绝对值、负指数和特殊角三角函数，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用负指数运算法则进行计算3、4【解析】【分析】延长BF交AD的延长线于点H，证明BCFHDF（AAS），由全等三角形的性质得出BC=DH，由折叠的性质得出A=BGE=90°，AE=EG，设AE=EG=x，则AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案【详解】解：延长BF交AD的延长线于点H，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，A=BCF=90°，H=CBF，在BCF和HDF中，BCFHDF（AAS），BC=DH，将ABE沿BE折叠后得到GBE，A=BGE=90°，AE=EG，EGH=90°，AE=AD，设AE=EG=x，则AD=BC=DH=3x，ED=2x，EH=ED+DH=5x，在RtEGH中，sinH=，sinCBF=，AB=CD=4，F为CD中点，CF=2，BF=10，经检验，符合题意，BC=4，故答案为：4【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键4、【解析】【分析】利用勾股定理求出AO、BO的长，再由=AB×2=AOBC，得出BC，sinAOB可得答案【详解】解：如图，过点O作OEAB于点E，过点B作BCOA于点C由勾股定理，得AO=，BO=，=AB×OE=AO×BC，BC= =，sinAOB= =故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，熟练掌握正弦函数的意义、勾股定理的应用及三角形的面积求法是解题的关键5、30°，60°或120°【解析】【分析】根据题意得，可分三种情况讨论：当旋转后的圆A'与正方形ABCD的边AB相切时，与边CD也相切；当旋转后的圆与正方形ABCD的边AD相切时，与边BC也相切；当旋转后的圆 与正方形ABCD的边BC相切时，即可求解【详解】正方形ABCD中AB=2，圆A是以A为圆心，1为半径的圆，当圆A绕点B顺时针旋转（0°180°）过程中，圆A与正方形ABCD的边相切时，可分三种情况讨论：如图1，当旋转后的圆A'与正方形ABCD的边AB相切时，与边CD也相切，设圆 与正方形ABCD的边AB相切于点E，连接E，B，则在RtEB中，E=1，B=2， ，BE=30°，即=30°；如图2，当旋转后的圆与正方形ABCD的边AD相切时，与边BC也相切，设圆与正方形ABCD的边BC相切于点F，连接F，B，则 ，在 中， ，BF=30°，=BA=ABC-BF =60°；如图3，当旋转后的圆 与正方形ABCD的边BC相切时， 设切点为G，连接 ，则 ，在 中， ，BG=30°，=BA=ABC+BG=120°综上，旋转角=30°，60°或120°故答案为：30°，60°或120°【点睛】本题主要考查了切线的性质，图形的旋转，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论的思想解答是解题的关键三、解答题1、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）利用二次根式性质，负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）利用代入消元法求出解即可【详解】解：（1）原式222×（1）22+11；（2），由得：x2y3，把代入得：6y9y+5，解得：y2，把y2代入得：x1，则方程组的解为【点睛】本题考查了实数计算和解方程组，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用负指数、二次根式和解二元一次方程组的方法求解2、（1）连接杆的长度为；（2）【解析】【分析】（1）过点D作DMAB交AB与点M，在RtBDM中，通过解直角三角形可求出DM、BM的长度，在RtDEM中，利用勾股定理可求出DE的长； （2）在RtDBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，结合（1）中BE的长度即可求出点E滑动的距离【详解】解（1）在图1中，过点D作DMAB交AB与点M， 在RtBDM中，DM=BDsin45°=，BM=BDcos45°=， 在RtDEM中，DME=90°，DM=4，EM=BE-BM=8， DE= 连接杆DE的长度为； （2）在RtDBE中，DBE=90°，BD=，DE=， BE= 在此过程中点E滑动的距离为cm【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练掌握解直角三角形以及灵活使用勾股定理是解决问题的关键3、（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）通过已知条件可知，再通过同角的补交相等证得，即可得到答案；（2）利用，得，再通过OA=OC，得；（3）现在中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过，得，即可求得，那么，即可求解【详解】解：（1）如图，连接BFADmAB是O的直径，DAE=BAF（2）连接OC直线m与O相切于点CADmOA=OC（3）连接OC直线m与O相切于点C设半径OC=OB=r在中，则：解得：r=2，即OC=r=2【点睛】本题考查了圆切线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质4、（1）见解析；见解析；见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；作DAE的平分线即可；根据要求作出图形即可；（2）利用勾股定理求出BE，EC，再利用相似三角形的性质求出CF，DF，可得结论【详解】解：（1）如图，图形即为所求AE=AD，EAF=DAF，AF=AF，AEFADF，AEF=D=90°，DAE+DFE=180°，DFC+DFE=180°，EFC=DAE，ADBC，BEA=DAE，EFCBEA；（2）四边形ABCD是矩形，BCD90°，ADBC5，ABCD4，AEAD5，BE3，ECBCBE532，BC90°，AEBEFC，ABEECF，CF，DFCDCF4，tanDAF【点睛】本题主要考查作图-基本作图，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题的关键5、（1），；（2），或【解析】【分析】（1）先根据正切函数的定义可得点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式可得点的坐标，再利用函数图象法即可得【详解】解：（1）设点的坐标为，则，的面积为，且，解得或（不符题意，舍去），将点代入得：，则反比例函数的解析式为；将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）联立，解得或，则点的坐标是，表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，则或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、正切，熟练掌握待定系数法是解题关键