2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步练习试题(含详解).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在RtABC中，C90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（ ）A5B4C3D22、在平行四边形ABCD中，A30°，那么B与A的度数之比为（ ）A4：1B5：1C6：1D7：13、如图，矩形ABCD中，DEAC于E，若ADE2EDC，则BDE的度数为（ ）A36°B30°C27°D18°4、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AEBC，垂足为点E，则AE的长是（ ）A5B2CD5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（ ）A3B4C2.5D56、如图，四边形和四边形都是矩形若，则等于（ ）ABCD7、已知中，CD是斜边AB上的中线，则的度数是（ ）ABCD8、如图，在正方形有中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作DE交DG的延长线于点H，连接，那么的值为（ ）A1BCD29、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45°，OA，则点C的坐标为（）A（，1）B（1，1）C（1，）D（+1，1）10、下列说法正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分且相等B矩形的对角线相等且互相平分C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的对角线是正方形的对称轴第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个三角形三边长之比为456，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为_cm2、如图，在四边形中，分别是的中点，分别以为直径作半圆，这两个半圆面积的和为，则的长为_3、如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC10，AECF3，则四边形BFDE的面积为 _4、如图，正方形的边长为4，它的两条对角线交于点，过点作边的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，的面积为，那么_，则_5、在菱形ABCD中，B60°，BC2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ACB中，ACB90°，E是AB的中点，连接EC，过点A作ADEC，过点C作CDEA，AD与CD交于点D（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB8，DAE60°，则ACB的面积为 （直接填空）2、如图，已知ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD2EF3、已知：如图，在中，求证：互相平分如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4（1）判断ACF的形状，并说明理由；（2）求ACF的面积；4、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角5、（1）如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案【详解】解：C=90°，若D为斜边AB上的中点，CD=AB，AB的长为10，DC=5，故选：A【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半2、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质先求出B的度数，即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=180°-A=150°，B：A=5：1，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补3、B【解析】【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出【详解】解：在矩形ABCD中，故选：B【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键4、D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RtBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度【详解】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，AOBO，BC= =5，S菱形ABCD=，S菱形ABCD=BC×AE，BC×AE=24，AE=，故选：D【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分5、C【解析】【分析】根据菱形的性质求得边长，进而根据三角形中位线定理求得的长度【详解】四边形ABCD是菱形，AOOC，OBOD，AOBO，又点H是AD中点，OH是DAB的中位线，在RtAOB中，AB5，则OHAB=2.5故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，求得的长是解题的关键6、A【解析】【分析】由题意可得AGF=DAB=90°，由平行线的性质可得，即可得DGF=70°【详解】解：四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形AGF=DAB=90°，DC/AB故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键7、B【解析】【分析】由题意根据三角形的内角和得到A=36°，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：ACB=90°，B=54°，A=36°，CD是斜边AB上的中线，CD=AD，ACD=A=36°.故选：B【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键8、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再说明BNH是等腰直角三角形，可得结论【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，点A关于直线DE的对称点为F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90°，1=2，DFG=90°，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90°，1+2+3+4=90°，22+23=90°，2+3=45°，即EDG=45°，EHDE，DEH=90°，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90°，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90°，AM=AE， ，即=故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等9、B【解析】【分析】作CDx轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在RtOCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标【详解】：作CDx轴于点D，则CDO=90°，四边形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45°，OCD=90°-AOC=90°-45°=45°，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键10、B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A错误；矩形的对角线相等且互相平分，B正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误；故选：B【点睛】本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键二、填空题1、24【解析】【分析】由三边长之比得到三角形的三条中位线之比，再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长，推出边长，再比大小判断即可【详解】 如图，H、I、J分别为BC，AC，AB的中点，又AB：AC：BC=4：5：6，即BC边最长故填24【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半2、4【解析】【分析】根据题意连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，EM交BC于N，根据三角形的中位线定理推出EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，推出ABC=ENC，MFN=C，求出EMF=90°，根据勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可【详解】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，ABC+DCB=90°，E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，ABC=ENC，MFN=C，MNF+MFN=90°，NMF=180°-90°=90°，EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，阴影部分的面积是：（ME2+FM2）=EF2=8，EF=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查对勾股定理，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，三角形的中位线定理，圆的面积，平行线的性质，面积与等积变形等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并求出ME2+FM2的值是解答此题的关键3、20【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，ACBD，由即可求解【详解】解：如图，连接BD，交AC于O，四边形ABCD是正方形，AC10，ACBD10，ACBD，OAOCOBOD5，AECF3，EOFO2，EF=EO+FO=4， 故答案为：20【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键4、 【解析】【分析】由正方形的性质得出、，得出规律，再求出它们的和即可【详解】解：四边形是正方形，；故答案为：；【点睛】本题是图形的变化题，考查了正方形的性质、三角形面积的计算，解题的关键是通过计算三角形的面积得出规律5、cm或2cm【解析】【分析】分两种情况：如图1，当DE=DC时，连接DM，作DGBC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=2，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60°，A=120°，DE=AD=2，求出DG=，CG=1，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60°，证明ADMEDM，得出A=DEM=120°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；如图2，当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）.【详解】解：分两种情况，如图1，当DE=DC时，连接DM，作DGBC于G， 四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=2，ADBC，ABCD，DCG=B=60°，A=120°，DE=AD=2，DGBC，CDG=90°-60°=30°，CG=CD=1，DG=CG=，BG=BC+CG=3，M为AB的中点，AM=BM=1，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60°，在ADM和EDM中，ADED，AMEM ，DMDM，ADMEDM（SSS），A=DEM=120°，MEN+DEM=180°，D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在RtDGN中，由勾股定理得：，解得：x=，即BN=cm；当CE=CD时，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，CDE是等边三角形，BN=BC=2cm（符合题干要求）；综上所述，当CDE为等腰三角形时，线段BN的长为cm或2cm；故答案为cm或2cm【点睛】本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）由AD/CE，CD/AE ，得四边形AECD为平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质，得CE=AE，可知四边形ADCE是菱形；（2）由菱形的性质可得当DAE=60°时，CAE=30°，可求BC，再根据勾股定理求出AC，最后求面积即可【详解】解：（1），四边形是平行四边形，是的中点，四边形是菱形；（2）四边形是菱形，在Rt中， 【点睛】此题主要考查了菱形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形面积，能够灵活运用菱形知识解决有关问题是解题的关键2、见解析【分析】先证明 再证明EF是CDB的中位线，从而可得结论.【详解】证明：ADAC，AECDCEEDF是BC的中点EF是CDB的中位线BD2EF【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.3、证明见解析【分析】连接,由三角形中位线定理可得，可证四边形ADEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得AE，DF互相平分；【详解】证明：连接,ADDB，BEEC，BEEC，AFFC，四边形ADEF是平行四边形，AE，DF互相平分【点睛】本题考查了平行四边形的性质判定和性质及三角形中位线定理，灵活运用这些性质是解题的关键(1)ACF是等腰三角形，理由见解析；(2)10；(3)4、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明从而可得结论；（2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案.【详解】证明（1） 平行四边形ABCD中， 点E、F分别是BC、AD的中点， （2） ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， 而 ，所以等于的2倍的角有：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键.5、（1）四边形CODP是菱形，理由见解析；（2）四边形CODP是矩形，理由见解析；（3）四边形CODP是正方形，理由见解析【分析】（1）先证明四边形CODP是平行四边形，再由矩形的性质可得OD=OC，即可证明平行四边形OCDP是菱形；（2）先证明四边形CODP是平行四边形，再由菱形的性质可得DOC=90°，即可证明平行四边形OCDP是矩形；（3）先证明四边形CODP是平行四边形，再由正方形的性质可得BDAC，DO=OC，即可证明平行四边形OCDP是正方形；【详解】解：（1）四边形CODP是菱形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四边形CODP是平行四边形，又四边形ABCD是矩形，OD=OC，平行四边形OCDP是菱形；（2）四边形CODP是矩形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四边形CODP是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，BDAC，DOC=90°，平行四边形OCDP是矩形；（3）四边形CODP是正方形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四边形CODP是平行四边形，又四边形ABCD是正方形，BDAC，DO=OC，DOC=90°，平行四边形CODP是菱形，菱形OCDP是正方形【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，正方形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定条件