2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似课时练习试卷(精选).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知ABCDEF，BD：DF2：5，则的值为（）ABCD2、如图，DEBC，则下列式子正确的是（ ）ABCD3、若2a3b，则的值为（）ABCD4、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（ ）A8B12C14D165、如图，在ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（ ）ABCD6、如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，按此规律继续下去，则矩形的周长为（ ）ABCD7、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB3m，BC7m，则建筑物CD的高是（ ）mA3.5B4C4.5D8、如图，在RtABC中，A90°点D在AB边上，点E在AC边上，满足CDE45°，AEDB若DE1，BC7，则（ ）A2B4C5D69、如图，ADBECF，AB3，BC2，DE3.6，则EF的值为（）A1.8B2.4C4.8D5.410、如图，BC2，则AB的长为（ ）A6B5C4D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点P，A的坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作ACAB交x轴于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值为 _2、如图，已知直线abc，直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D、F，如果AC2，AE8，DF=5，那么BD=_.3、如图，矩形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是_4、如图，在RtABC中，C90°正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上已知AC15，BC5，则正方形的边长为_ 5、如图，12，请添加一个条件_，使ADEACB三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线yx+8经过A，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点O，P的直线ykx（k0）交AC于点E，若PE：OE5：6，求k的值2、（1）基本模型：如图1，与交于点，且，求证：；（2）模型应用：如图2，在中，点为边上一点，连接，点为线段上一点，连接，若，求的值（3）综合应用：在（2）的条件下，若，平分，求的长 3、如图，RtABC中，ACB90°，AC4cm，BC3cm，以AC为边向右作正方形ACDE，点P从点C出发，沿射线CD以1cm/s的速度向右运动，过点P作直线l与射线BA交于点Q，使得BPQB，设运动时间为t（s），BPQ与正方形ACDE重合部分的面积为S（cm2）（1）当直线l经过点E时，t的值为 （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OBOA，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，4），且AB=10（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C，B重合），过点P作PDBC，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与COA相似时，求点P的坐标；（3）若ACB的平分线所在的直线l交x轴于点E，过点E任作一直线l'分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由5、小豪为了测量某塔高度，把镜子放在离塔（AB）50m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到塔尖A，再测得DE2.4m，小豪目高CD1.68m，求塔的高度AB-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=2：5，然后利用比例性质即可得出答案【详解】解：，AC：CE=BD：DF，BD：DF2：5，AC：CE= BD：DF2：5，即CE=AC，AE=AC，AC：AE=2：7=故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，解题的关键是找出成比例线段进行求解2、B【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解：DEBC，,，.故选：B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键3、D【解析】【分析】等式两边都除以即可【详解】解：两边都除以得，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质4、B【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出即可【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，SABC=16，S四边形BCED= SABC-SADE=16-4=12故选B【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键5、D【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DEBC，DEFBFA，故A选项错误；故B选项错误；DEFBAF，故C选项错误； D为AC的中点，AD=CD ，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键6、C【解析】【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的周长【详解】四边形ABCD是矩形，ADDC，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为矩形AB1C1C的周长和矩形ABCD的周长的比，矩形ABCD的周长=（2+1）×2=6，矩形AB1C1C的周长=，依此类推，矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比矩形AB2C2C1的周长=矩形AB3C3C2的周长=按此规律矩形的周长为：故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律7、D【解析】【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【详解】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，AC=AB+BC=10m，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8、A【解析】【分析】根据ADEACB，得到AC=7AD，AB=7AE，过点E作EFDC，垂足为F，由CDE45°，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的长，计算面积即可【详解】如图，过点E作EFDC，垂足为F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，AB=7AE，CDE45°，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故选【点睛】本题考查了三角形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键9、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】，故选：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键10、C【解析】【分析】由平行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解答案【详解】解：且， ， ， 故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键二、填空题1、【解析】【分析】连接，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：，则点在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线交轴，轴于点，则当时，最小，再利用相似三角形的判定和性质，结合勾股定理解答即可【详解】如图：过点作于点，连接，为中点，点在线段的垂直平分线上作线段的垂直平分线交轴，轴于点，当，最小连接，则（，4），设，则，即，（，）在中当时， 最小故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，点到直线的距离，勾股定理等知识，能够综合熟练运用这些性质和判定是解题关键2、#【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：abc，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键3、【解析】【分析】先利用勾股定理求出的长，再根据垂线段最短可得当时，取得最小值，然后根据相似三角形的判定证出，最后根据相似三角形的性质即可得【详解】解：矩形中，是的中点，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，在和中，即，解得，即的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查了垂线段最短、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键4、#【解析】【分析】根据正方形的性质和相似三角形的判定方法可知，可得到关于正方形边长的比例式，代入数值计算即可【详解】解：，四边形是正方形，AED=B，ADE=C=90°，若设正方形的边长为，ED=CD=x,又AC15，BC5，AD=AC-CD=15-x，解得：，则正方形的边长为故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解一元一次方程，解题的关键是注意图形中的相等线段的替换5、D=C（答案不唯一）【解析】【分析】先根据12求出BACDAE，再根据相似三角形的判定方法解答【详解】解：12，1BAE2BAE，即DAECAB，ADEACB所以，添加的条件为D=C故答案为：D=C（答案不唯一）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角DAECAB是确定其他条件的关键三、解答题1、（1）；（2）；或k= - 10【解析】【分析】（1）由直线的解析式yx4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入yx2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQAO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；过P点作PFOC交AC于点F，因为PFOC，所以PEFOEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点F（x，x8），利用（x2+bx+c）（x8），可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线ykx即可求出k的值【详解】解：（1）直线yx8经过A，C两点，A点坐标是（8，0），点C坐标是（0，8），又抛物线过A，C两点，解得：，；（2）如图1，由（1）知，抛物线解析式是，抛物线的对称轴是直线x以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，PQAO，PQAO8P，Q都在抛物线上，P，Q关于直线x对称，P点的横坐标是，当x时，y，P点的坐标是（，）；如图2，过P点作PFOC交AC于点F，PFOC，PEFOEC，又PE：OE5：6，OC8，PF，点F在AC上，设点F（x，x8），（x2-5x+8）（x8），化简得：（x4）2解得：x1，x2P点坐标是（，8）或（，）又点P在直线ykx上，把（，8）或（，）分别代入ykx中，k或k10【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题2、（1）见解析；（2）；（3）53【解析】【分析】（1）由ABCD，可得A=D，B=C，即可证明AOBDOC；（2）如图所示，过点C作CFAB交AD延长线于F，先证明ABDFCD得到ABFC=BDCD，由BAD=CED，得到F=CED，则CE=CF，即可推出ABCE=BDCD=12；（3）如图所示，延长CE交AB于G，过点C作CHAF于H，由三线合一定理可得CGAB，AB=2AG，然后证明ECF=90°，设AG=AE=x，则AB=2x，CF=CE=4x，则CG=CE+GE=5x，先求出EF=CE2+CF2=42x，从而得到CH=EH=FH=12EF=22x，在直角ACG中AC2=AG2+CG2，则13=x2+25x2，求出x=22，然后求出DH=CD2-CH2=43，AE=AG2+GE2=1，即可得到AD=AE+DE=53【详解】解：（1）ABCD，A=D，B=C，AOBDOC；（2）如图所示，过点C作CFAB交AD延长线于F，CFAB，BAD=F，B=FCD，ABDFCD，ABFC=BDCD，又BAD=CED，F=CED，CE=CF，ABCE=BDCD=12；（3）如图所示，延长CE交AB于G，过点C作CHAF于H，AC=BC，CE平分ACB，CGAB，AB=2AG，BAD=45°，AEG=45°，F=CED=45°，ECF=90°，设AG=AE=x，则AB=2x，CF=CE=4x，CG=CE+GE=5x，CHEF，CH=EH=FH=12EF，EF=CE2+CF2=42x，CH=EH=FH=12EF=22x，在直角ACG中AC2=AG2+CG2，13=x2+25x2，x=22，EH=CH=2，BDCD=12，CD=23BC=23AC=2133，DH=CD2-CH2=43，ED=EH-DH=23，又AE=AG2+GE2=1，AD=AE+DE=53【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解3、（1）7；（2）S=23t2(0t3)4t-6(3<t4)-23t2+283t-503(4<t7)16(t>7)【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可证得EPDABC（AAS），即可求得答案；（2）分三种情况：当0t3时，如图2，设PQ与AC交于点F，由FPCABC，可求得FC=43t，再运用三角形面积公式即可；当3t4时，如图3，设PQ与AE交于点G，过点A作AFPQ交CD于点F，先证明四边形AFPG是平行四边形，再证明AFCABC（AAS），即可求得答案；当4t7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，由PHDGHE，ABCHPD，SS正方形ACDESEGH，即可求得答案；当t7时，S16【详解】（1）四边形ACDE是正方形，CPtcm，ACDCDE90°，ACCDDE4cm，直线l经过点E，BPQB，EPDABC（AAS），PDBC3cm，CPCD+PD4+37（cm），t7，故答案为：7；（2）当0t3时，如图2，设PQ与AC交于点F，FCPACB90°，FPCABC，FPCABC，FCCP=ACBC，即FCt=43，FC=43t，S=12CPFC=12×t×43t=23t2；当3t4时，如图3，设PQ与AE交于点G，过点A作AFPQ交CD于点F，四边形ACDE是正方形，AECD，四边形AFPG是平行四边形，AFPQ，AFCBPQ，BPQABC，ACFACB90°，ACAC，AFCABC（AAS），CFCB3cm，FPCPCF（t3）cm，S=SAFC+SAFPG=12CFAC+FPAC=12×3×4+4(t-3)=4t-6；当4t7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，四边形ACDE是正方形，PDHE90°，PHDGHE，PHDGHE，DPGE=DHEH，即t-4GE=DHEH，ACBHDP90°，ABCHPD，ABCHPD，DHDP=ACBC，即DHt-4=43，DH=43(t-4)，EH=DE-DH=4-43(t-4)=-43t+283，GEEH=DPDH=34，GE=34(-43t+283)=-t+7，S=S正方形ACDE-SEGH=16-12×(-t+7)(-43t+283)=-23t2+283t-503；当t7时，S16；综上所述，S=23t2(0t3)4t-6(3<t4)-23t2+283t-503(4<t7)16(t>7)【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点是解决问题的关键4、（1）y=-14x2+32x+4；（2）(6,4)或(3,254)；（3）是，CM+CNCMCN=3520【解析】【分析】（1）根据题意，先证明AOCCOB，得到AOCO=OCOB，求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法，即可求出抛物线解析式；（2）根据题意，可分为两种情况：AOCPDC或AOCCDP，结合解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，分别求出点P的坐标，即可得到答案；（3）过点E作EIAC于I，EJCN于J，然后由角平分线的性质定理，得到EI=EJ，再证明MEIMNC，NEJNMC，得到1NC+1MC=1EI，然后求出EI一个定值，即可进行判断【详解】解：（1）以AB为直径的圆过点C，ACB=90°，点C的坐标为0,4，COAB，AOC=COB=90°，ACO+OCB=ACO+OAC=90°，OCB=OAC,AOCCOB，AOCO=OCOB，CO=4，AO+BO=AB=10，AO=10-OB，10-OB4=4OB，解得：OB=2或OB=8，经检验，满足题意，OB>OA，OB=8，点A为（，0），点B为（8，0）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把点A、B、C三点的坐标代入，有c=44a-2b+c=064a+8b+c=0，解得：a=-14b=32c=4，抛物线的解析式为y=-14x2+32x+4；（2）根据题意，如图：当AOCPDC时，ACO=PCD，ACO+OCB=90°，PCD+OCB=90°，PCOC，点P的纵坐标为4，当y=4时，有-14x2+32x+4=4，解得：x1=6或x2=0（舍去）；P(6,4)；当AOCCDP时，过点D作DMx轴交y轴于点M，过点P作PFy轴交BC于点F，MD、PF交于点N，则PNDDMCPDCCOA，CPD=FPD，DNPN=CMDM=AOCO=24=12，PDC=90°，CPF是等腰三角形，CD=FD，CMD=FND=90°，CDM=FDN，CMDFND(AAS)，MD=DN，PN=4CM，设直线BC解析式为，把B(8,0)，C(0,4)代入解得直线BC解析式为y=-12x+4，设D(t,-12t+4)，则P(2t,-t2+3t+4)，CM=4-(-12t+4)=12t，PN=(-t2+3t+4)-(-12t+4)=-t2+72t，-t2+72t=2t，解得：t=32或t=0（舍），2t=3，-t2+3t+4=254，P(3,254)，综合上述，点P的坐标为：(6,4)或(3,254)；（3）过点E作EIAC于I，EJCN于J，如图：CE是ACB的角平分线，EI=EJ，EICN，EJCM，MEIMNC，NEJNMC，EINC=MEMN，EJMC=NEMN，EINC+EJMC=MEMN+NEMN=1，EINC+EIMC=1，1NC+1MC=1EI，ACOAEI，AIEI=AOCO=12，AC=22+42=25，AC=AI+IC=AI+EI，25-EIEI=12，解得：EI=453，经检验，符合题意，1NC+1MC=1EI=3520；1NC+1MC是一个定值【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，求二次函数的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，运用数形结合的思想进行解题5、35m【解析】【分析】根据题意得：ABE=CDE=90°，BE=50m BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，从而得到ABECDE，再由相似三角形的性质，即可求解【详解】解：根据题意得：ABE=CDE=90°， BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，ABECDE，ABCD=BEDE ，AB1.68=502.4 ，解得：AB=35m ，即塔的高度为35m 【点睛】本题主要考查了相似三角形的实际应用，明确题意，准确得到相似三角形是解题的关键