2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解月度测评练习题.docx

章节同步练习2022年·浙教版初中数学 七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解月度测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式中与b2a2相等的是（）A.（ba）2B.（a+b）（ab）C.（a+b）（a+b）D.（a+b）（ab）2、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.3、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.B.C.D.4、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a2b2（ab）（ab）B.a（xy）axayC.x22x1x（x2）1D.（x1）（x3）x24x36、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.7、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.8、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.9、下列因式分解正确的是（）A.x29(x3)(x3)B.x2x6（x2）（x3）C.3x6y33（x2y）D.x22x1(x1)210、把多项式x39x分解因式，正确的结果是（ ）A.x（x29）B.x（x3）（x3）C.x（x3）2D.x（3x）（3x）11、下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.12、多项式的因式为（ ）A.B.C.D.以上都是13、下列关于2300+（2）301的计算结果正确的是（）A.2300+（2）3012300230123002×23002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+2301260114、下列因式分解正确的是（）A.ab+bc+bb(a+c)B.a29(a+3)(a3)C.(a1)2+(a1)a2aD.a(a1)a2a15、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、多项式的公因式是_2、因式分解：_3、多项式x3yxy的公因式是_4、分解因式：x2y6xy9y_5、若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_6、分解因式：_；7、请从，16，四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_8、分解因式：xy3x+y3_9、分解因式：3x2y12xy2_10、分解因式：x27xy18y2_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、把下面各式分解因式：（1）x24xy4y2；（2）3a2122、（1）计算：（2）因式分解：3、因式分解（1）3a3+6a2b3ab2；（2）4a2（xy）+9b2（yx）；（3）a48a2b2+16b4-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平方差公式直接把b2a2分解即可.【详解】解：b2a2（ba）（b+a），故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.2、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、，分解错误，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.3、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C. 左边和右边不相等，故本选项错误；D. ，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.4、B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.【详解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此选项A不符合题意；B.16x2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B符合题意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此选项C不符合题意；D.x2x+（x）2，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.5、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A、a2b2（ab）（ab），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x22x1x（x2）1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x1）（x3）x24x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.6、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.7、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.8、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可.【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键.9、B【分析】利用公式法对A、D进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C进行判断.【详解】解：A、x29不能分解，所以A选项不符合题意；B、x2x6（x2）（x3），所以B选项符合题意；C、3x6y33（x2y1），所以C选项不符合题意；D、x22x1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法等：对于x2（pq）xpq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2（pq）xpq（xp）（xq）.10、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x39xx（x29）x（x3）（x3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.11、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解错误； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解错误； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.12、D【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，、，均为的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.13、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+（2）3012300230123002×23002300.故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.14、B【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.【详解】解：A.ab+bc+bb（a+c+1），因此选项A不符合题意；B.a29（a+3）（a3），因此选项B符合题意；C.（a1）2+（a1）（a1）（a1+1）a（a1），因此选项C不符合题意；D.a（a1）a2a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.15、D【分析】根据平方差公式逐个判断即可.【详解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；C.是2a和b的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；D.，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，能熟记公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此题的关键.二、填空题1、【分析】找出多项式中各单项式的公共部分即可.【详解】解：多项式的公因式是：，故答案为：.【点睛】本题主要考查公因式的概念，找出多项式中各单项式的公共部分是解题的关键.2、【分析】直接提取公因式整理即可.【详解】解：，故答案是：.【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.3、xy【分析】根据公因式的找法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.【详解】解：多项式x3yxy的公因式是xy.故答案为：xy.【点睛】此题考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法.4、【分析】根据因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【详解】解：x2y6xy9y故答案为：.【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.5、-3或5【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案.【详解】解：x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，-2（m-1）=±8，解得：m=-3或5.故答案为：-3或5.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.6、【分析】直接提取公因式即可得解.【详解】解：=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.7、4a2-16=4（a-2）（a+2）【分析】任选两式作差，例如，4a2-16，运用平方差公式因式分解，即可解答.【详解】解：根据平方差公式，得，4a2-16，=（2a）2-42，=（2a-4）（2a+4），=4（a-2）（a+2）故4a2-16=4（a-2）（a+2），故答案为：4a2-16=4（a-2）（a+2）.【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式；属于基础题.8、（y3）（x+1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案为：（y3）（x+1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.9、【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3x2y12xy2故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键.10、【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】x27xy18y2，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.三、解答题1、（1）（x2y）2；（2）3（a+2）（a2）.【分析】（1）直接用公式法分解即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解.【详解】解：（1）x24xy4y2（x2y）2；（2）3a2123（a24）3（a+2）（a2）.【点睛】本题考查利用公式法和提公因式法分解因式，一般先提公因式，再观察能否用公式法分解因式，公式法是利用完全平方公式和平方差公式.2、（1）-15；（2）【分析】（1）先算乘方，再算括号内的，再算乘法，最后算加减；（2）利用完全平方公式分解.【详解】解：（1）=-15；（2）=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，因式分解，解题的关键是掌握运算法则和完全平方公式.3、（1）3a（ab）2；（2）（xy）（2a+3b）（2a3b）；（3）（a+2b）2（a2b）2【分析】（1）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式xy，再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：（1）原式3a（a22ab+b2）3a（ab）2；（2）原式（xy）（4a29b2）（xy）（2a+3b）（2a3b）；（3）原式（a24b2）2（a+2b）（a2b）2（a+2b）2（a2b）2.【点睛】本题主要考查提公因式法因式分解以及公式法因式分解，积的乘方的逆运算，熟知平方差公式以及完全平方公式的结构特点是解题的关键.