北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专项练习试题(含答案及详细解析).docx

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（ ）ABCD2、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）温度/20100102030传播速度/（m/s）318324330336342348A自变量是传播速度，因变量是温度B温度越高，传播速度越快C当温度为10时，声音10s可以传播3360mD温度每升高10，传播速度增加6m/s3、一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（）A常量：5；变量：xB常量：5；变量：yC常量：5；变量：x，yD常量：x，y；变量：54、在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：024681012143044587286100100100在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（ ）A，B，C，D，5、某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为，平均每天流出的水量控制为，当蓄水位低于时，；当蓄水位达到时，设库区的蓄水量与时间（天）存在变量关系，那么表示与之间关系的大致图象为（ ）ABCD6、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )ABCD7、下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元Dy不是x的函数8、圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）A2是常量，C、r是变量B2、是常量，C、r是变量C2是常量，r是变量D2是常量，C、r是变量9、在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（ ）ABCD10、声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：下列结论错误的是（ ）A在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量By随x的增大而增大C当气温为30°C时，音速为350米/秒D温度每升高5°C，音速增加3米/秒第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当圆的半径由小变大时，它的面积也越来越大，它们之间的变化关系为，在这个变化过程中，自变量为_，因变量为_，常量为_.2、对于圆的周长公式c=2r，其中自变量是_，因变量是_3、拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为当时，_，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_小时4、在公式中自变量是_，因变量是_5、根据图中的程序，当输入x3时，输出的结果y_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值：所挂物体的质量弹簧长度（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；（2）写出与之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？2、我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?3、研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少?(2)图中点A表示的实际意义是什么?(3)当一天内的温差超过12C时，生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度?4、日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述：时间(分)12345678910111213温度()25293243526172819098100100100(1)上表反映了哪些变量之间的关系？(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？5、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为.探究一：图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：多边形的序号多边形的面积22.534各边上格点的个数和4568与之间的关系式为：_.探究二：图中的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积）：多边形的序号多边形的面积各边上格点的个数和4568与之间的关系式为：_.猜想：当格点多边形内部有且只有个格点时，与之间的关系式为：_.-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据篱笆长可得2AB+x=24，先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论【详解】解：由题意得：2AB+x=24，AB= ；故选：C【点睛】此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式2、A【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；D、温度每升高10，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：A【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量3、C【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5是常量，、是变量，据此判断即可【详解】解：一本笔记本5元，买本共付元，则5是常量，、是变量故选：C【点睛】此题主要考查了常量与变量问题，解题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化4、A【分析】由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式【详解】开始时温度为，每增加1分钟，温度增加温度与时间的关系式为：温度随时间的变化而变化因变量为故答案选：A【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分5、A【分析】根据题意：当蓄水位低于135米时b，ba，即蓄水量逐渐增加；当蓄水位达到135米时，b=a，蓄水量稳定不变，由此即可求出答案【详解】当蓄水位低于135米时，此时蓄水量增加；当蓄水位达到135米时，此时蓄水量不变；故选：【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢6、D【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶-停下修车-加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小故选D【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势7、D【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；D、y不是x的函数，错误，符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键8、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解】解：圆的周长计算公式是c=2r，C和r是变量，2、是常量，故选：B【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键9、A【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案【详解】解：在圆周长计算公式C=2r中，对半径不同的圆，变量有：C，r故选：A【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键10、C【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气气温关系逐一判断即可【详解】A、在这个变化中，自变量是气温，因变量是音速，选项A正确；B、根据数据表，可得气温越高，音速越快，y随x的增大而增大选项B正确； C、根据表格可得当气温每升高5°C，音速增加3m/s，当气温为30°C时，音速为343+6=349米/秒选项C错误；D、根据表格可得当气温每升高5°C，音速增加3m/s，选项D正确故选：C【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键二、填空题1、 【解析】【分析】根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案.【详解】圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，自变量是圆的半径r，因变量是圆的面积S，常量是.故答案为：r，S，.【点睛】本题考查变量与常量. 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量. 自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量.2、r c 【详解】试题解析：圆的周长随着圆的半径的变化而变化，对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是 .故答案为 3、16 【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q即可得到答案，令Q0即可求出最多工作的时间【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q0，代入得到： ，解得：，故答案为(1). 16 (2). 【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数4、 【分析】根据自变量和因变量的定义即可得【详解】在公式中自变量是，因变量是故答案为：，【点睛】本题考查了自变量和因变量的定义，熟记定义是解题关键5、2.【解析】【分析】根据题意可知，该程序计算是将x代入y=将x=3代入即可求解【详解】将x=3代入y=，得：y=1+1=2，故答案为：2【点睛】此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算三、解答题1、（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y2x18，30cm【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案【详解】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量； （2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cmy2x18； 当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【点睛】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键2、 (1) y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【分析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【详解】（1） y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.【点睛】本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.3、（1）周二的最高气温为18，最低气温为5；（2）A点的实际意义周五的最高气温为25；（3）周一的温差为13-4=9，周二的温差为18-5=13，周三的温差为16-10=6，周四的温差为23-12=11，周五的温差为25-11=14，周六的温差为21-8=13，周日的温差为15-7=8所以这一周周二、周五、周六三天要人工调节温度【分析】本题考查用图像表示变量之间的关系，根据所给的条件找到相对应的横纵坐标，解答此类问题是，要认真读图，从中找出所有可能用到的条件，只要能正确找出图像所表达的信息就可以解答此类问题.【详解】(1)周二的最高气温为18，最低气温为5；（2）A点的实际意义周五的最高气温为25；（3）周一的温差为13-4=9，周二的温差为18-5=13，周三的温差为16-10=6，周四的温差为23-12=11，周五的温差为25-11=14，周六的温差为21-8=13，周日的温差为15-7=8.所以这一周周二、周五、周六三天要人工调节温度.【点睛】图像中横轴代表时间，纵轴代表温度，上面的图像代表最高气温，下面的代表最低气温，观察图像即可解决问题.4、 (1)烧水的时间与水的温度;(2)100 ；(3) 水的温度不会一直上升【分析】（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可得出变量；（2）根据表格可得在11分钟后温度保持不变，都为100，从而得出第15分钟时，水的温度.（3）根据表格可得100水达到烧开状态，水温不再升高；【详解】(1) 表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，上表反映了烧水的时间与水的温度两个变量之间的关系(2) 根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为100 .(3) 随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为在11分钟时水温升高到100，水达到烧开状态，水温不再升高【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息5、探究一：；探究二：完整的表格信息见详解，；猜想：.【分析】探究一：通过观察可以看出多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即；探究二：用“切割法”将中图形分割成几个三角形或者矩形即可求出其面积， 通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点的个数和的一半加1，即，猜想：观察可发现多边形内部都有2个格点，面积在探究一的基础上加1，结合探究一、二可得出解析式【详解】探究一：当S=2时，x=4；当S=2.5时，x=5；.通过观察多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即；探究二：表格填写如下多边形的序号多边形的面积33.545各边上格点的个数和4568通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即；猜想：比较探究二与探究一，图形面积加1，图形内部格点个数加2，也就是多边形内部格点数每增加n个，面积就比原来多了n-1，故S与x的关系式为.【点睛】本题主要考查变量之间的关系中的用表格表示变量之间的关系和用关系式表示变量之间的关系，解答本题的关键是要理解原图（表格）的变化规律，然后将它用关系式表示出来.