2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程重点解析试卷(无超纲).docx

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果分式的值等于0，那么x的值是（）ABCD2、5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒将0.00076用科学记数法表示应为（ ）ABCD3、若关于x的方程有增根，则m的取值是（ ）A0B2C-2D14、下列分式中最简分式是（ ）ABCD5、已知：，则的值是（）ABC5D56、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A2.5×105B2.5×106C25×107D1.2×1087、用换元法解分式方程+10时，如果设y，那么原方程可以变形为整式方程（）Ay23y10By2+3y10Cy2y10Dy2+y108、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（ ）ABCD9、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）ABCD10、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某车间有，型的生产线共12条，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为_件2、将数用科学记数法表示为_3、若分式有意义，则x的取值范围是_4、约分：=_5、计算：（）3_；（9x2y6xy2+3xy）÷3xy_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在分式中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时，），则称分式为次分式例如，为三次分式（1）请写出一个只含有字母的二次分式_；（2）已知，（其中m，n为常数）若，则，中，化简后是二次分式的为_；若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求的值2、解方程：（1）；（2）3、我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式如：；（1）在、这些分式中，属于真分式的是 （填序号）（2）将假分式化成整式与真分式和的形式；（3）若假分式的值是整数，则整数x的值为 4、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（）÷5、先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据分式的值为0的条件可得，即可求得答案【详解】解：分式的值等于0，故选B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为02、B【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可【详解】解：0.00076=.故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定3、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值【详解】方程两边都乘以(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，分式方程有增根，x-2=0，解得x=2，-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0故答案为:A【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键4、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、是最简分式，故本选项符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键5、D【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（ba）的值，把（ba）看作一个整体代入分式约分即可【详解】解：，baab，5；故选：D【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键6、B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可【详解】解：0.0000025=2.5×10-6.故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握其一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、D【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解【详解】解：y，原方程化为整理得：y2+y10故选D【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理8、C【分析】求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可【详解】解：2020年城市绿化的增长率为：；2021年城市绿化的增长率为：；2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高；故选：C【点睛】本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差9、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案【详解】解：0.00000008=8×10-8故选：A【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键10、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据“郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用”，即可求解【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键二、填空题1、134【分析】设增加生产线前A、B、C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，则C型增加（7-1-a）条，由题意得：，从而可以求出，由m是正整数，且是整数，可求出，再由A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得可以求出，由是非负整数，则一定能被40整除，即的个位数字一定是0，即的个位数字一定是4，即可求出，由此即可得到答案【详解】解：设增加生产线前A、B、C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，则C型增加（7-1-a）条，由题意得：，x+y+z=12，整理得：，m是正整数，或或或或或，又且是整数，只有符合题意，即， A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67，是非负整数，一定能被40整除，的个位数字一定是0，即的个位数字一定是4，又是非负整数，经检验当，时，原分式方程分母不为0，该车间所有生产线每小时的总产量为，故答案为：134【点睛】本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解2、【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：由题意得：数用科学记数法表示为；故答案为【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键3、【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案【详解】解：分式有意义，故有，故答案为：【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键4、【分析】先找出分子分母的公因式，然后将分子与分母约去公因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了约分，找出公因式是解题关键5、-27x38y6 3x2y+1 【分析】根据分式的乘方法则和分式的约分方法计算即可【详解】解：()3；（9x2y6xy2+3xy）÷3xy=3x2y+1；故答案为：；3x2y+1【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的约分，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，分式的约分是把分式分子、分母中除1以外的公因式约去三、解答题1、（1）（不唯一）；（2），；或【分析】（1）理解新定义，直接根据作答即可；（2）把，代入计算，化简后根据新定义进行判断即可；先求解 根据和为一次分式且分母的次数为1，可得分子是一次多项式，且含有或的因式，从而可列方程再解方程求解的值，于是可得答案.【详解】解：（1）根据定义可得：这个二次分式为：（不唯一）（2） ， 化简后是二次分式； 所以不是二次分式； 所以不是二次分式； 所以是二次分式； ， A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，且或且解得：或 或【点睛】本题考查的是分式的加减法，乘法以及乘方运算，新定义运算，理解新定义，按照新定义的规定进行判断是解本题的关键.2、（1）x；（2）x9【分析】（1）（2）先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后再求解，注意要检验【详解】解：（1）两边同乘x（x1）得：3xx+30x检验：当x-时，x（x1）0原方程得解为：x（2）两边同乘（x1）（x+1）得：3（x1）2（x+1）4，3x32x24，x9检验：当x9时，（x1）（x+1）800原方程的解为：x9【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键3、（1）；（2）；（3）1或0或4或3【分析】（1）直接根据真分式的定义判断即可；（2）仿照例题进行转化即可；（3）根据题意只需是整数，进而求解2x1±1或2x1±7即可【详解】解：（1）根据真分式的定义，属于真分式的是故答案为：；（2）；（3）由（2）得：，假分式的值是整数，是整数，2x1±1或2x1±7x1或0或4或3故答案为：1或0或4或3【点睛】本题考查分式的性质、分式的加减运算，理解题中定义和转化方法是解答的关键4、，x=1，原式=【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可【详解】解：原式÷×，当x1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x的值要使原分式有意义5、，【分析】利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可求出答案【详解】解：原式，解不等式组得：，是不等式组的整数解，故原式【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义